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关键词： 均方渐近概自守温和解   半线性随机微分方程   Banach压缩映射原理  

摘要： 均方概自守型函数理论在随机微分方程中的应用越来越引起数学研究者的关注,这类方程的均方渐近概自守解比均方概自守解的应用范围更加广泛。对一类半线性随机微分方程的均方渐近概自守温和解进行探讨。利用Banach压缩映射原理,结合均方渐近概自守随机过程的定义和性质、Cauchy-Schwarz不等式、Lipschitz条件、Ito等距积分,讨论了该类随机微分方程的均方渐近概自守温和解的存在唯一性。

关键词： 高观点   构造法   导数压轴题   本质  

摘要： 纵观条件中含有导函数与抽象函数的不等关系的题型,发现题设条件所给出的式子往往都是一阶线性微分方程的一部分,在高观点下,笔者揭示此类问题的本质,为解决此类问题提供参考.

关键词： 高中数学   导数思维   高考解题  

摘要： 数学是高中阶段的重点学科,作为必修课程,高中数学涉及的重点内容较多,难度较大且知识点间的联系较为密切,导数是数学发展的里程碑,为了更好地学习数学知识,必须打好导数学习的基础,新课改后导数概念被引入高中数学学习中,作为高考考试的新兴热门话题,导数与数学解题的关系更进一步,导数蕴含的数学知识丰富,在高中数学解题中正确运用导数思维,能够帮助学生将解题过程化繁为简,同时使学生直观明了地确定题目的性质,继而掌握最佳解答思路,为高中生日后的数学学习打好基础,指明方向.

关键词： 2022年数学高考   导数题   一题多解   考题溯源  

摘要： 从构造函数与减元的角度给出2022年高考甲卷导数压轴题的多种解法,并给出该考题的变式以及考题溯源.

关键词： 高中数学   单调区间   实数根   已知函数   导数法   参数范围问题   函数的切线   导数方法  

摘要： 求参数的范围是高中数学中常见的问题,主要分为以下三种类型:一是已知函数的单调区间求参数的范围,二是已知具体的实数根求参数的范围,三是已知函数的切线求参数的范围.本文主要从这三类问题展开阐述,分别总结运用导数方法解答不同类型问题的思路和步骤,使问题的解答更加有条理,思路更加清晰.1已知函数的单调区间求参数的范围.

关键词： 线性椭圆型偏微分方程组   边界正则性   Jacobian结构   局部最大值原理  

摘要： 预定平均曲率方程一直以来都是数学中的热点问题,其正则性问题更是得到大量数学家的关注。对线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B,B是平面上的有界光滑区域,Ω=(Ω_(j)^(i))∈L^(2)(B,M_(m)■R^(2))是以二维向量为分量的m阶矩阵值平方可积函数;u=(u^(1),…,u^(m))∈W^(1,2)(B,R^(m))(m>1)是弱解。其解具有内部H lder连续性,该结果可进一步应用到预定平均曲率方程的正则性问题。利用局部最大值原理和Morrey量关于半径的衰减估计,研究了线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B在Dirichlet边值下的边界正则性问题:如果给定的边值是连续的,则该方程组的弱解也连续到边界。并给出了单位圆盘上弱解边界正则性的又一个较为直接的证明。

关键词： 曲面面积   定积分   曲面积分  

摘要： 空间曲面面积是指曲面表面的面积,本文主要在高等数学教材介绍的求解曲面面积方法的基础上进行了归类与推广.首先阐述了定积分求解旋转曲面的面积的方法;其次介绍了利用二重积分求解一般曲面的面积,同时将该公式推广到曲面参数方程的面积公式的求解;最后通过空间曲线积分的几何意义求解相关柱面的面积.

关键词： 纳什均衡   占优策略   微分进化算法  

摘要： 基于占优策略改进了一种微分进化算法,用于求解双寡头连续博弈模型的纳什均衡。通过占优策略判断种群进化过程中的优秀个体,实现优胜劣汰。数值案例表明,该算法对于双寡头连续博弈模型具有高效性和广泛适用性,减少了迭代次数和运行时间。该算法尚不适用于多人博弈模型。

关键词： 非瞬时脉冲   PC-mild解   Banach压缩映射原理   Krasnoselskii’s不动点定理  

摘要： 研究具有非瞬时脉冲的分数阶积分微分方程初边值问题,运用μ型扇形算子将其转化为Banach空间中的抽象形式,利用Banach压缩映射原理及Krasnoselskii’s不动点定理得到方程PC-mild解的存在唯一性。在运用Banach压缩映射原理证明方程PC-mild解唯一性的过程中,仅需要对一算子提出相应的条件,而不需要额外的条件去保证其他算子的压缩系数。改进了已有的相关工作。

关键词： 试题分析   解题策略   教学小结  

摘要： 新高考背景下导数与三角函数结合,题型较为复杂,涉及范围较广,难度比较大,这对教师教学水平提出了很高要求.本文主要从函数的基本性质,即单调性、奇偶性、对称性,以及大考中命题点分析来阐述这类“联姻”问题在教学中的教学策略研究.