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关键词： 导数公式   理科数学   取值范围   精彩纷呈   普通高等学校招生全国统一考试   一题三解   《中学生数学》  

摘要： “老师,这个导数怎么求呀?方法2、3我都学懂了,可是方法1,文章写的不详细,您帮我算一下吧.”仔细一看,原来是《中学生数学》杂志2021年12月上,刊发了2021年普通高等学校招生全国统一考试(甲卷)理科数学1题的解析,作者一题三解、精彩纷呈,学生没有学懂的是方法1中的这段话.

关键词： 定常偏微分方程   深度学习   动态权重   高精度   两重网格  

摘要： 随着机器学习在多个领域的研究取得进展,物理信息神经网络为偏微分方程的求解提供了新思路,但该方法难以获得高精度的数值解.结合物理信息神经网络与两重网格求解偏微分方程的思想,提出了基于两重网格的深度学习方法求解定常偏微分方程.针对神经网络求解多目标问题,采取了动态权重策略平衡损失函数中各项之间的数值差异,有效缓解了梯度病态现象.最后,给出了若干数值实验,验证了结合动态权重策略的深度学习方法在提高计算精度上的有效性.

关键词： 切线法   解题过程   导数的几何意义   综合题   重要知识点   举例说明  

摘要： 导数的几何意义是导数的重要知识点之一,也是求解有关导数综合应用问题的重要工具.在解题过程中,若能应用或构造应用导数的几何意义,往往能使问题得到顺利解决.我们把应用导数的几何意义求解导数综合问题的方法权且称之为“切线法”,下面举例说明“切线法”在几个方面的应用.

关键词： 数学探索   学习感悟   教学策略  

摘要： 小学生的数学学习应是一个充满情趣和活力的探究之旅。这要求教师学会采取灵活的措施,助力学习研究的开展,助推学习探究的深入,最终大幅度提升学生的感悟水平。教师用好温故知新、实践体验、反刍学习等策略,让学生能够更有效地集中注意力关注知识学习,使得整个学习活动充满着生命的活力,流淌着智慧的氤氲。

关键词： 正比例函数   切线方程   压轴题   一分为二   对数函数   高考   已知函数   定曲线  

摘要： 一、题目【2022年高考全国乙卷理科第21题】已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x,a∈R.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.二、分析本题第一问求当a=1时,具体曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程,属于基本问题,利用y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)即可.第二问则是含有参数a的对数函数、指数函数和正比例函数的复合型函数问题.显然,若直接对f(x)求导,利用导数研究其图像与x轴在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个交点,将会涉及到求f′(x)=0的实根和对参数a的讨论,比较复杂.这让我们联想到:能否直接将方程ln(1+x)+axe-x=0“一分为二”成两个函数,即exln(1+x)=-ax,利用函数y=exln(1+x)(定曲线)和y=-ax(动直线)的图像的交点个数来处理呢?基于这种想法,得到下述解答.

关键词： 碳减排   微分博弈   三级供应链  

摘要： 在低碳经济背景下,为了实现不同合作机制下的供应链协调,以供应商、制造商和零售商组成的三级供应链为研究对象,运用博弈论的方法,求得博弈主体在非合作、成本分担以及协同合作三种机制下的纳什均衡减排策略,并对这三种机制下的均衡结果和利润最优值进行比较。结果表明:在协同合作机制下各博弈主体的碳减排努力程度更高,且产品减排量和利润最优值协同合作决策也均优于非合作和成本分担机制。

关键词： 强迫振动   风洞试验   集成学习   神经网络   颤振导数  

摘要： 扁平箱梁因具有较优的颤振性能,已被应用于绝大多数大跨径桥梁.为便于桥梁设计者在大跨度桥梁初步设计阶段快速评估扁平箱梁的颤振性能,提出了一种基于集成学习的深度神经网络模型,用于快速预测扁平箱梁颤振导数.首先采用强迫振动风洞试验获取了15种典型扁平箱梁的颤振导数,结合自由振动风洞试验和二维颤振计算验证了颤振导数的准确性;基于风洞试验数据,构建了大小为525的颤振导数数据集,以此数据集为基础,对所提出的集成式深度神经网络开展了模型训练和性能测试.计算结果表明:所提出的集成式深度神经网络模型仅依靠扁平箱梁的气动外形特征即可准确且快速地预测不同折算风速下的8个颤振导数,且仅利用本文60%的数据集进行训练即可获取较高精度的预测结果;对比传统的多项式回归模型和单一人工神经网络模型,本文所提出的集成式深度神经网络模型预测精度更高,可直接应用到桥梁初步设计阶段的气动选型和颤振计算中.

关键词： 深度学习   高等数学   教学策略   定积分概念  

摘要： 深度学习是在教师的指导下围绕具有挑战性的学习任务,将碎片化的理论知识进行批判性理解,有机整合,进而迁移应用和创新的过程.本文主要探讨深度学习理论在高等数学定积分概念教学中的应用.

关键词： 初等微积分   高中物理   导数   积分  

摘要： 利用不用极限的初等微积分原理,尝试解决物理发展初期和微积分密切相关的几个问题,给出高中生可以接受的讲法,使得高中物理讲授的内容更成体系,更具有一般性.同时有助于高中生在学微积分之前就能够生动形象地理解微积分的核心思想与具体应用,为今后学习微积分奠定良好的基础.

关键词： 选拔性   切线方程   北京市海淀区   数学高考   导数题   求最值   不等式恒成立   单调性  

摘要： 导数题是数学高考的一个必考题,呈现出分值大、区分度高、选拔性强的特点.2022年1月北京市海淀区高三期末导数题出题新颖,考察方式特别,很值得研究.题目的第一问求切线方程比较常规,第二问也是常规问题利用导数研究单调性求最值,第三问需恰当使用第二问的结果对a的取值范围适当缩小,然后对a合理取值,最后再证明不等式恒成立,考查了学生灵活处理问题的能力.