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关键词： R-L分数阶中立型泛函微分方程   时滞   存在性   渐近稳定性   压缩映射原理  

摘要： Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果.

关键词： 高等数学   导数   方向导数   梯度   CNN   导数应用  

摘要： 近年来,人工智能发展势头强劲。在这一领域,导数在算法设计和模型优化等方面扮演着举足轻重的角色。同时,导数也是高等数学教学中的重难点。以卷积神经网络训练为设计案例,旨在提炼出其中蕴含的数学方法和思想,以期激发学生对数学的兴趣,培养他们的科研能力,同时也为基础课程的建设和发展提供助力。

关键词： Benney方程   五阶KdV方程   Painleve变换法   扭波解  

摘要： 关于广义的Benney方程和五阶KdV方程的精确解已有众多学者进行了研究,但大多侧重于寻找可积微分方程的亚纯解。本文基于Painleve变换法和多项式原理,直观地构造了不具有亚纯解结构的非线性不可积微分方程的精确解,并证明了该解是一种扭波解。进一步地,阐明了此方法可用于寻找其他更高阶的非线性不可积微分方程的扭波解。

关键词： 推广的导数非线性薛定谔方程   达布变换   周期解   呼吸子   怪波  

摘要： 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据.

关键词： 零点   导数   压轴题   解法探究  

摘要： 本文从一道2023年的高三月考题入手,从8个不同的视角进行深入探究,寻求不同的解题方法,反思解题过程,对比研究各解法的优劣,挖掘各解法之间的内在联系.

关键词： 高考试题   函数与导数   深度学习   学科素养  

摘要： 文章对2023—2024年高考数学试卷中的函数与导数试题进行研究,并解析部分有深度学习价值的问题,为函数与导数学习与教学探寻更好的突破口.

关键词： Hyers-Ulam stability   Hyers-Ulam instability   Ordinary differential equations   Necessary and sufficient condition  

摘要： In this paper,we get a necessary and sufficient condition such that a class of differential inequalities *** this necessary and sufficient condition,we prove that a class of first order nonhomogeneous ordinary differential equations have the Hyers-Ulam *** then,we prove that some first order nonhomogeneous ordinary differential equations and some second order nonhomogeneous ordinary differential equations do not have the Hyers-Ulam instability under some suitable conditions.

关键词： 随机泛函微分方程   分数布朗运动   Picard迭代法   Hurst指数   矩估计不等式  

摘要： 利用Picard迭代法讨论了由分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程:{dX(t)=(AX(t))+f(t,X_(t))dt+g(t)dB^(H)(t),t∈[0,T]X(t)=ζ(t),t∈[-r,0],r≥0,解的存在唯一性,其中Hurst指数为0

关键词： 预科生   不定积分   教学设计  

摘要： 针对少数民族预科生数学基础薄弱的特点,设计并实践一套关于不定积分定义与性质的教学方案,进行少数民族预科生的初等数学混合式教学模式的探索.通过对学生现状与特点的分析,在课程的教学设计原则下,以掌握不定积分符号为主要目标,同时引导学生理解其中的哲学思辨性,为后续不定积分的学习奠定坚实的基础.以期为少数民族预科生的数学教育提供有益的借鉴与参考.

关键词： 压轴题   微积分   封闭图形   联考   简单函数   定积分   学生会   新课程标准  

摘要： 微积分的内容已经被下调到人教版数学选修课程A类微积分一书中,新课程标准中要求学生会利用导数表和牛顿-莱布尼茨公式,求一些简单函数的定积分,利用定积分计算某些封闭图形的面积^([1]).这道湖北省联考第19题是以微积分为背景的一道新结构压轴题,引入了一个新材料和新情景,考生需要通过阅读材料、分析题意进行作答,这对于考生是一个不小的挑战,值得引起重视.