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关键词： 高中数学   整体教学设计   方法与形式  

摘要： 近日,教育部门颁布了关于中国学生核心素养发展的相关内容,其中指出学生核心素养的培养应从九大方面来综合体现,具体内容包括社会责任、国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、身心健康、自主学习以及实践创新.以此,学生核心素养的培养成为一项被广为关注的社会焦点.那么,如何将学生的核心素养发展与日常的课堂教学有机地结合起来呢?本文将围绕高中数学教学中导数及其应用为实例,来阐述如何突破传统教学理念与教学方式的禁锢,渗透数学单元整体教学设计方法与形式探究,促进学生深入理解与掌握知识点,并将其灵活运用.

关键词： 半线性中立型   泛函微分方程   振动准则   渐近性质   阻尼   强迫振动  

摘要： 利用广义的黎卡提变换和算术几何平均不等式,结合积分性质对具有振动强迫项的二阶中立型阻尼泛函微分方程的振动与渐近性进行了研究,获得了该类方程存在振动解的若干充分条件,探讨了一类微分方程的强迫项在方程解的渐近性质中的作用,改进和推广了已有文献的结果,给出了具体的应用实例。

关键词： 疲劳裂纹扩展   不确定性   动态变化   小时间尺度   不确定微分方程   可靠性  

摘要： 为了合理量化疲劳裂纹扩展过程中时间维度的不确定性的动态变化特征,从小时间尺度(即宏观上相对较小的时间单位)出发,介绍了不确定理论中的不确定微分方程来刻画不确定性的动态变化特征。具体地,在不确定理论的框架下,针对考虑裂纹闭合和高载迟滞效应的裂纹扩展过程,考虑时间维度的不确定性的动态变化特征以及物理属性、外界载荷和裂纹阈值的不确定性的静态特征并分别进行量化描述,进而给出小时间尺度下基于不确定微分方程的疲劳裂纹扩展模型;以裂纹长度为性能参数,构建出裕量方程,并推导出确信可靠度函数,完成疲劳可靠性建模。通过开展疲劳裂纹扩展实验,对建立的模型进行应用,给出了确信可靠度评估结果和裂纹扩展预测结果。此外,通过模型的讨论分析,表明了小时间尺度下进行疲劳裂纹扩展建模以及对不确定性进行细致分类和科学量化的重要意义。

关键词： 指对互化   导数综合   函数综合  

摘要： 由于指数关系a^(N)=b和对数关系log_(a)b=N是同一关系的不同表达形式,指数结构和对数结构相互转化不会改变题目中各个量之间关系的本质属性.本文在这一思想指导下,通过举例的方式说明“指对互化”妙解函数导数综合问题的策略.

关键词： 精量播种机   微分控制   精播准确率   硬件配置  

摘要： 为进一步提高我国农作物播种效率,从提升精量播种机实践应用角度出发,融合数学微分控制理论,针对整机的硬件构成与软件控制展开优化研究。以影响实现精量播种的关键影响因素为出发点,依据播种智能作业控制流程,建立以跟踪、扰动、补偿为主线的微分控制模型,并给予执行硬件配置与软件程序导入,搭建播种精量控制系统进行作业试验。结果表明:在一定墒情土壤条件下,经微分控制理论应用后,整机的精播准确率与精播效率分别提升了10.18%和9.41%,播深控制合格率与播种穴距合格率均保持在90%以上,满足我国相关农机装备的设计要求。研究从本质上思考优化农机装备控制的制约因素,以数学微分控制模型为设计核心,对于我国农机装备智能优化具有很好的启发作用。

关键词： 分数阶微分方程   解的存在性   迭代法   数值逼近  

摘要： 研究了一类具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.首先,给出了该边值问题的Green函数及其性质,然后利用不动点定理,得到该边值问题解的存在唯一性结论.最后,通过迭代法对实例进行数值逼近来验证结论的合理性.

关键词： 平均曲率   不动点指数   正解   多解性  

摘要： 利用锥上的不动点指数理论研究了欧氏空间中含平均曲率算子的拟线性微分方程Dirichlet问题-u′1+(u′)^(2)′=λf(x,u)x∈(0,1)u(0)=u(1)=0至少3个正解的存在性,其中λ>0为参数,f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞))并且f(x,s)>0,s>0,x∈[0,1].最后用一个例子验证了结果的正确性.

关键词： 凸凹性   数学分析   试题赏析   创新意识   创新型   导数应用   引领发展   不等式  

摘要： 创新是引领发展的第一动力,因此培养学生的创新意识非常重要.本文通过梳理总结列举出了导数应用试题中的几类创新型问题,并结合例题进行分析,供读者借鉴赏析.1新定义型例1丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.

关键词： 可导   导数   不可导   导数不存在  

摘要： 本文从中美两国主流微积分教材中的导数定义出发,对同济大学版《高等数学》(第七版)导数定义部分内容和习题中出现的矛盾提法做一些分析,对促进理解导数定义,清晰解决导数相关问题有一定意义.

关键词： 单调区间   导函数   超越方程   函数的零点   方法灵活   极值和最值   函数结构   问题题型  

摘要： 对于同一问题的思考,不同的学生可能会有不同的想法,而且导数与函数的综合问题题型多变、方法灵活,不同的方法繁简差异很大,因此笔者建议学生在解题之前要多想少算,先想再算.1对数分离,指数合并利用导数处理函数问题的关键是求函数的单调区间、极值和最值.求函数的单调区间需要判断导函数的正负,求导函数的零点,即求解导函数为0的方程.若此方程为超越方程,处理时需先观察函数结构特征,将之转化变形构造新函数再求解.