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关键词： Gelfand-Graev action   Semisimple group   Differential operators  

摘要： Let G be a complex semisimple group and U its maximal unipotent subgroup. We study the algebra D(G/U) of algebraic differential operators on G/U and also its quasi-classical counterpart: the algebra of regular functions on T*(G/U), the cotangent bundle. A long time ago, S. Gelfand and M. Graev have constructed an action of the Weyl group on D(G/U) by algebra automorphisms. The Gelfand-Graev construction was not algebraic, it involved analytic methods in an essential way. We give a new algebraic construction of the Gelfand-Graev action, as well as its quasi-classical counterpart. Our approach is based on Hamiltonian reduction and involves the ring of Whittaker differential operators on G/U, a twisted analogue of D(G/U). Our main result has an interpretation, via geometric Satake, in terms of spherical perverse sheaves on the affine Grassmannian for the Langlands dual group.(c) 2022 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： 微分方程   变量代换   降阶  

摘要： 对于一类三阶变系数微分方程y'+a(x)y″+b(x)y′+c(x)y=0,且系数满足c(x)=b'(x)+a(x)b(x),本文提出了一种利用变量替换,对三阶变系数微分方程进行逐级降阶的方法,得到了它的通解,并举例验证了结论的有效性,以供读者借鉴.

关键词： 微分方程   Leslie模型   人口结构   GDP影响  

摘要： 本文首先基于微分方程中的Leslie模型构建了崇左市人口结构预测方法,对崇左市2021-2050年持续实施计划生育和全面实施二胎两种政策下的人口年龄结构、人口抚养比结构进行了预测,并对两种政策下的人口结构进行了对比分析.然后利用回归分析法,分析了人口结构对崇左市GDP的影响.通过研究发现,实行全面二孩政策,对崇左市未来的人口结构及时优化,对缓解人口老龄化具有一定的作用,对劳动人口的压力也有一定的减缓作用,对崇左市经济的持续发展产生积极影响.

关键词： 素数分布   导数   新题型   结构不良   数学家   猜想  

摘要： 以及结构不良题。一、数学文化题例1素数分布问题是研究素数性质的重要课题,德国数学家高斯提出了一个猜想:π(x)≈x/ln x,其中π(x)表示不大于x的素数的个数,即随着x的增大,π(x)的值近似认为是x/ln x的值。从猜想出发,下列推断正确的是()。