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关键词： Stieltjes derivative   Second order   Uniqueness   Existence   Green's function  

摘要： This work deals with the obtaining of solutions of first and second order Stieltjes differential equations. We define the notion of Stieltjes derivative on the whole domain of the functions involved, provide a notion of n-times continuously Stieltjesdifferentiable functions and prove existence and uniqueness results of Stieltjes differential equations in the space of such functions. We also present the Green's functions associated to the different problems and an application to the Stieltjes harmonic oscillator. (c) 2022 The Author(s). Published by Elsevier Inc. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://***/licenses/by-nc-nd/4.0/).

关键词： 数学核心素养   高考试卷   培养创新意识   创新题型   命题角度   提高综合能力   导数及其应用   助力  

摘要： 导数及其应用作为高考“盛宴”中的一个亮点,经常创新命题角度,通过新图像、新定义、新背景、新构造、新交汇等多种方式“潜入”高考试卷中,精心包装,达到提升同学们的数学核心素养、培养创新意识、提高综合能力的目的。

关键词： 温控系统   半导体制冷器TEC   系统响应   PID控制算法  

摘要： 为改善温控系统的性能,设计一款由STM32、半导体制冷器TEC、H桥逻辑驱动电路、铂电阻Pt1000和MAX31865温度采集转换电路、液晶屏、声光指示电路、无线传输电路等构成的闭环温度控制系统;此外,针对PID控制算法中引入的微分信号会引进高频干扰,因此引入不完全微分的PID算法进行系统温度调节。实验结果表明,引入不完全微分的PID温控算法的温度控制效果要优于常规的位置式PID、改进积分PID、结合Bang-Bang控制的PID;具有系统响应速度快、超调量小、误差小、鲁棒性等特点,在工程温度控制方面具有一定的实用价值和应用价值。

关键词： 高等数学   课程思政   定积分   案例  

摘要： 深入挖掘课程思政元素,寻找课程思政融入高等数学教学的切入点,可以给沉闷的理论课堂带来活力,提升教学效果,激发学生的学习热情,使得学生在收获知识的同时树立正确的三观。本文以高等数学中的定积分的概念为例,在教学设计的过程中以学生自主探索和教师的引导相结合的方式,将知识点和哲学辩证唯物主义思想、时事热点联系在一起,培养学生的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

关键词： 解法分析   已知函数   零点   导数压轴题  

摘要： 试题呈现已知函数f(x)=e^(x-1)-a(x-1).(1)讨论f(x)的零点个数;(2)若f(x)有两个不同的零点x_(1),x_(2),证明:x_(1)+x_(2)>4.

关键词： 例讲导数   数学解题  

摘要： 导数是高中数学的重要知识点,是解决函数问题的重要工具.解题中灵活运用导数可加深对函数性质的认识与理解,迅速找到解题切入点.本文结合具体例子探讨导数在比较大小、求参数范围、求最值、判断零点个数题型中的应用,以供参考.

关键词： 大小比较   函数   导数   放缩  

摘要： 函数值或参数的大小比较问题,是新高考数学试卷中非常热点的一种基本题型,结合“在知识的交汇点处”加以巧妙创新设置,综合不同知识点之间的交汇,融合不同知识点与思想方法的综合与应用,具有一定的综合性与交汇性.通过一道模拟题的大小比较问题,展开思维剖析,展示方法技巧,探究拓展提升,凸显数学本质,引领并指导解题研究.

关键词： 核心素养   高考数学   数学运算   高三复习   函数与导数   数学建模   数学抽象   直观想象  

摘要： 函数与导数是高考重点考查的内容之一.依托函数与导数的考查,高考数学能够有效检测学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算等核心素养及逻辑思维、运算求解、数学建模和创新等关键能力的发展水平,在甄别学生水平方面起着关键的作用.正因如此,在高三复习阶段,函数与导数始终被置顶重视.

关键词： 三角函数   导数   个性与共性   分类讨论  

摘要： 在众多高考题和模拟题中,与三角函数有关的导数问题往往更加综合,相对于多项式函数与“指对型”函数结合问题,学生处理与三角函数有关问题缺乏应对经验,导致很多应该是水到渠成的方法,学生看起来却一头雾水,认为是神来之笔.本文以高考题和模拟题为例,对几道试题进行分析,找到这类题型的正确思维方向.

关键词： 学生基础知识   基本初等函数   单调区间   函数性质   运算法则   导数应用   灵活应用   掌握程度  

摘要： 1引言导数是解决函数性质问题的重要工具,导数应用问题类型多样、方法灵活,对学生基础知识的掌握程度及灵活应用能力要求较高.基于此,笔者对导数应用的复习提出四点基本要求,希望对学生复习有所帮助.2巩固基础知识导数应用模块中所涉及的基础知识主要包括导数的定义、导数的几何意义、基本初等函数的求导公式、导数的运算法则,利用导数求函数的单调区间、极值、最值等.