课程文献中心 更多>>

关键词： 构造函数   恒成立   求最值   同构   仔细观察   不等式   函数的单调性  

摘要： 同构法在近几年的模考中频繁出现,把等式或不等式变形为两个形式上一样的函数,利用函数的单调性转化成比较大小,或者解恒成立,求最值等问题.同构法在使用时,考验“眼力”,面对复杂的结构,仔细观察灵活变形,使式子两侧的结构一致,从而构造函数.

关键词： 计算流体力学   阻尼动导数   准定常   旋转坐标系  

摘要： 阻尼动导数计算时,常常采用基于旋转参考坐标系的准定常计算方法,传统方法直接计算滚转阻尼动导数时,不能考虑速度相对旋转轴存在垂直分量的影响。本文对传统方法进行改进,通过将飞机的速度矢量分解为垂直于旋转轴和平行于旋转轴两个分量,以垂直于旋转轴的速度分量计算旋转半径并推算参考坐标系的旋转中心点,以平行于旋转轴的速度分量作为来流速度矢量计算气动力系数,通过计算不同角速度的气动力系数之差求得动导数。考虑DLR-F12和TCR两个标准模型的阻尼动导数,并与传统方法以及风洞试验数据进行对比,结果表明改进方法考虑了速度垂直分量对滚转阻尼动导数的影响,可推广至任意来流方向和旋转方向的阻尼动导数计算,相对于传统方法计算量减半,改进方法是有效的、准确的。

关键词： 振动准则   阻尼方程   中立型微分方程   Emden-Fowler方程   半线性微分方程  

摘要： 建立了二阶非线性中立型阻尼微分方程(a(t)φα(z′(t)))′+b(t)φα(z′(t))+q(t)φβ(x(σ(t)))=0其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))的若干新的振动准则,我们的定理改进、推广和统一了一系列文献中的有关结果。所得准则的有效性也通过例子给出说明。

关键词： 学科育人   高中数学   函数单调性  

摘要： 数学学科在实现“立德树人”目标方面发挥着独特作用,数学教学可以立足知识、技能、活动、思想、生活五个维度实施学科育人,培养学生的数学学科核心素养。

关键词： 全波形反演   最优输运   图空间变换   Sinkhorn距离   自动微分  

摘要： 全波形反演能够利用地震波场信息进行高分辨率地下介质速度建模,具有精确刻画模型细节特征的潜力.传统的全波形反演以L2范数作为目标函数,逐样本比较观测地震数据和合成地震数据之间差异,利用伴随状态法求解梯度.由于全波形反演是高度非线性的,当初始模型不准确时,反演结果容易陷入局部极小值.本文提出使用具有全局比较能力的图空间最优输运Sinkhorn距离作为目标函数.图空间Sinkhorn距离对信号时移和振幅变化具有较好的凸性,能够解决反演过程中的周期跳变问题.利用理论指导的数据科学算法将全波形反演问题转化为深度学习优化问题,偏微分方程约束用于优化波动方程中表征介质地球物理性质的模型参数.反演过程中采用自动微分计算梯度,并利用Adam优化算法对模型进行更新.模型测试结果表明本文方法能够取得较好的反演结果,并且具有较强的噪声鲁棒性,对于震源子波和初始模型的依赖性较低.

关键词： 电工学   RC电路   微分方程  

摘要： RC电路响应分析涉及高等数学中的微分方程,教材中关于二者的衔接部分较为简要,数学基础较薄弱的学生学习时会存在一定困难。为此,本文首先采用具体事例的形式,对一阶线性微分方程的求解过程及求解逻辑进行了推导与总结,之后直接利用齐次方程及一阶线性微分方程的通解形式直接推导出RC电路响应方程,在内容及逻辑上实现数学与电路分析的统一。

关键词： 问题驱动   导数   不等式   几何直观  

摘要： “问题驱动”教学,顾名思义,是基于问题的教学方法.教师在讲授某一教学内容时,遵循一定的教学原则,预设教学目标,并由此进行整体布局,设计出明确的、具有启发性和挑战性的问题,引领学生寻知求索,通过自主学习、独立思考、小组讨论等学习方式,让他们掌握知识,提高能力,发展思维,从而实现高效课堂教学.

关键词： 命制   有规可循   导数试题   解法赏析   多角度  

摘要： 本文从多角度探索一道导数试题的命制手法及解法赏析,让解题变得有规可循,引导学生学会有逻辑地、创造性地思考.

关键词： 函数   非对称性问题   导数   解题策略   思考  

摘要： 随着导数知识在研究函数的性质与图象中的广泛应用,与函数有关的非对称性问题成为考查热点,本文结合具体例题对这类问题进行剖析,介绍解题策略,谈谈对“极值点偏移问题”这一名称的思考.

关键词： 肺结核   耐药结核病   流动人口   传播动力学模型   微分方程   模拟  

摘要： 目的基于传播动力学模型模拟人口流动情况对我国耐多药结核病发病率的影响,为预测结核病疫情提供依据。方法通过建立包含流动人口和本地人口的传播动力学模型,并拟合校准我国结核发病率的数据,进而使用该模型估计现有人口流动背景下耐多药结核病在本地人口和流动人口中的发病率。结果模型拟合结果显示,平均绝对误差(MAE)接近于0,平均绝对百分比误差(MAPE)均小于10%。模拟结果显示,到2025年,随着流动人口规模的进一步扩大,全人群中结核病发病率将达到80.58/10万,本地人口结核病发病率将达到66.19/10万,流动人口结核病发病率将达到165.95/10万,尤其是耐药菌感染的活动性肺结核呈上升趋势。到2025年,本地人口中耐药菌感染的活动性感染者将达到12.25万,流动人口中耐药菌感染的活动性感染者将达到25.17万,流动人口中耐药菌感染的活动性感染者上升趋势明显。结论本研究构建的模型可用于我国耐多药结核病发病率预测,未来我国流动人口流入和迁出导致的耐多药结核病的传播问题突出,流动人口是未来我国耐多药结核病的防控重点。