课程文献中心 更多>>

关键词： AIGC技术   混合式教学模式   常微分方程   教学改革  

摘要： 探讨了AIGC(Artificial Intelligence Generated Content,人工智能生成内容)技术在《常微分方程》课程混合式教学模式改革中的应用。通过引入AIGC技术,实现了个性化教学资源的生成与智能评估,有效提升了学生的学习动力和教学效果。研究设计了基于AIGC的混合式教学模式,包括智能课件、互动学习任务和自适应学习路径,显著提高了学生的理解能力和学习兴趣。由此为《常微分方程》课程的教学改革提供新思路,也为在高等教育教学中推广和应用AIGC技术提供相应的支持。

关键词： OBE理念   高等数学   教学研究   多元函数微分  

摘要： 本文以《高等数学》中多元函数微分教学为例,采用“OBE教育理念”模式,通过改革课堂教学过程和将教学内容应用于实际生活,探讨高职高等数学课程思政。并针对学生的专业情况和班级整体水平,选择与专业相关的实际案例,拟实现全过程育人和全方位育人的目标,培养学生的专业能力,成为全面发展的社会主义建设者和接班人。

关键词： 图神经网络   可微分采样   节点级注意力机制   大规模图数据处理  

摘要： 随着图神经网络(Graph Neural Networks,GNN)在处理复杂图数据方面的应用越来越广泛,如何有效提高其性能和泛化能力成为了研究重点。当前,GNN面临的主要问题包括高计算复杂度和低采样效率,这限制了其在大规模图数据上的应用。此外,现有的GNN模型往往忽略了节点间的差异性,不能充分利用图节点的重要性信息。故提出了一种结合可微分采样和节点级注意力机制的改进方法,以提升GNN模型的性能。首先,通过可微分采样策略,在训练过程中动态调整采样概率,使模型能够针对性地选择更具信息量的节点进行计算。其次,引入节点级注意力机制,允许模型在特征提取和信息聚合过程中自适应地关注重要节点。实验结果显示,本改进方法在Cora、Citeseer、Pubmed等公开数据集上显著提高了GNN模型的分类准确率和对不同图结构的泛化能力。

关键词： 常微分方程初值问题   梯形公式   改进欧拉公式   三阶精度  

摘要： 首先,利用改进欧拉公式得到的三个点构造圆,并通过几何关系算出对应的三角形、扇形,以及弓形面积.其次,根据被积函数的凹凸性对梯形面积进行加减相应几何图形面积,从而得到三阶精度的改进梯形公式.最后,给出了该格式的误差和稳定性分析.与改进欧拉格式和梯形公式比较的数值结果表明本文格式有效地减小了梯形公式的数值误差,提高了计算精度,展现出更好的有效性和优越性.

关键词： 高等数学   定积分的概念   Matlab   教学设计  

摘要： 定积分的概念是高等数学课程中的一个重要的概念,该概念抽象难懂,需要仔细设计,才能让学生彻底地理解定积分的意义。本文借助Matlab软件结合实际教学对定积分的概念进行了讲解,针对定积分概念中的难点设计出了相应的程序帮助学员解决该难点,进一步辅助学生理解定积分思想,领会定积分的本质。

关键词： 中立型微分方程   次线性中立项   振动准则  

摘要： 该文给出一类具有多个次线性中立项的二阶微分方程一切解振动的若干新的充分条件。论文的结果不仅推广了经典的振动定理,而且改进和概括了最近文献中的振动结果,为说明所得结果的重要性,也给出了相应的例子。

关键词： 二阶阻尼微分方程   Riccati变换   振动性  

摘要： 利用广义的Riccati变换得到了一类具有阻尼项的二阶微分方程在αβ>和βα≥时的一些振动准则,研究结果丰富了阻尼微分方程振动的充分条件.

关键词： 定积分   数学史   教学策略  

摘要： 真正的数学教育应遵循数学发展渐进系统化的过程,既要引导学生掌握概念、运算技巧以外,更重要的是教学生像数学家那样“再创造的方法去学习。文章探讨了将数学史融入定积分概念教学的策略,并分析其在教学中的实际效果。通过具体的教学案例,阐述了如何结合数学史来帮助学生更好地理解定积分的概念,提高学生的学习兴趣,并培养学生的科学精神和人文素养。以实现知识传授与价值引领的统一。

关键词： 异常检测   扩散常微分方程   神经网络   医学图像   异常定位  

摘要： 为了识别与正常生理状态显著偏离的异常医学图像,基于异常图像相关特征往往分布于特征空间低密度区域的假设,提出了一种神经网络辅助的基于扩散常微分方程(Ordinary differential equations,ODE)的医学图像异常检测方法。该方法首先利用扩散ODE估计图像特征的似然值;然后构建神经网络,拟合图像特征在不同时刻由扩散ODE估计的似然值;最后通过扩散ODE估计的似然值和神经网络估计的似然值的加权平均得到异常分数,异常分数较大的图像被认定为异常图像。此外,为了确定异常图像的异常区域,提出了一种基于图像重构的异常定位方法,通过计算重构误差来定位异常区域。在BraTS2021脑肿瘤数据集和X射线胸透数据集上进行数值实验,结果表明该异常检测方法的异常检测性能大幅优于现有方法,且具有较好的鲁棒性。该研究提出的无监督医学图像异常检测方法和异常区域定位方法可为临床诊疗提供丰富的信息支持,有望减轻医生的工作量。

关键词： 时滞平均场   解的存在唯一性   变分法   随机最大值原理  

摘要： 研究部分信息下时滞平均场随机微分方程的最大值原理。将平均场理论与时滞系统引入随机微分方程,构造时滞平均场型随机微分方程与平均场型效用函数。满足Lipschitz的条件下,得到时滞平均场随机微分方程解的存在唯一性定理。在控制集为凸集的假设条件下,利用变分法给出部分信息下时滞平均场随机微分方程的最大值原理及证明。