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关键词： 时空分数阶模型   潜流带   溶质运移   滞时效应   非均质性  

摘要： 为弥补传统整数阶导数对流-弥散方程在潜流带溶质运移模拟时难以描述介质非均质性引起的溶质运移的不足,在潜流带溶质运移模型中引入时空分数阶导数项,分别从一维和二维角度出发对分数阶导数方法在潜流带溶质运移模拟中的适用性进行讨论。研究发现:时间分数阶阶数α体现溶质运移过程的滞时效应,使穿透曲线具有明显的拖尾特征;空间分数阶阶数β刻画介质非均质性引起的溶质超扩散现象。参数敏感性分析结果表明:引入分数阶方法相较于传统对流-弥散方程使得方程对流速和弥散系数改变的敏感性增强,解决了传统整数阶方法无法准确描述潜流带中介质强非均质性的缺陷。野外示踪试验进一步证明:由于潜流带中介质非均质性强且存在多维流的特点,传统二维整数阶对流扩散方程对溶质运移过程刻画存在不足;一维分数阶导数模型在模拟潜流带溶质运移时,能够更准确计算溶质浓度峰现时间,描述穿透曲线拖尾现象;二维分数阶导数模型受到不同方向参数设置的影响,在没有纵深方向介质差异导致的水流、介质参数差异的前提下,模拟水平面内溶质扩散过程更具适用性。

关键词： 可分离债券   倒向随机微分方程   Feynman-Kac公式   自融资策略  

摘要： 倒向随机微分方程理论搭起了随机与确定之间的桥梁,使人们可以用确定的策略方法去解决随机的不确定性问题,为金融产品的定价开辟了一条新的路径。因此,利用倒向随机微分方程理论研究了可分离债券的定价问题。首先,假设市场是无套利的,合理地建立了投资组合,通过自融资策略,用倒向随机微分方程理论得到了可分离债券价格所满足的倒向随机微分方程。接着,用非线性Feynman-Kac公式,得到了可分离债券价格所满足的偏微分方程,并证明了可分离债券在0时刻的价格等于到期现金流的条件期望,用鞅的方法得到了可分离债券价格的显示公式。最后,以马钢可分离债券为例进行实证分析,验证了本文得到的定价模型更合理。

关键词： 指数多项式   整函数解   非线性微分-差分方程   有穷级  

摘要： 本文考虑了非线性微分--差分方程f^(n)(z)+q(z)e^(Q(z))f^((k))(z+c)+p_(1)e^(α1z)+p2e^(α2z)与f^(n)(z)+q(z)e^(Q(z))Δ_(c)f=p1e^(λz)+p_(2)e^(-λz)解的增长性,其中n≥l,k≥l是两个整数,q(z)是非零多项式,Q(z)是非常数多项式.c,λ,α_(1),α_(2),p_(1),p_(2)为非零常数,α_(1)≠α_(2).特别地,我们展示了指数多项式满足某些特殊形式时,它们是非线性微分--差分方程的解,这些结果是已有结果的完善和推广.

关键词： 构造法   导数   策略  

摘要： 近年来,模考和高考中需要用构造法解答的题目频繁出现,构造的难度也越来越大,构造的次数也越来越多,以导数为例,要突破这类题目,应该从导数的公式、常见的函数、指数对数运算公式、函数结构等方面综合施策,方可突破难题.

关键词： 有限元法   二阶常微分方程组   超收敛   单元能量投影(EEP)   修正的EEP法(M-EEP)   有限元线法(FEMOL)  

摘要： 采用m次单元对线法二阶常微分方程组(ODEs)进行有限元(FEM)求解,其单元内部位移为m+1阶收敛,而端结点位移收敛阶可达2 m阶。单元能量投影(EEP)超收敛计算恢复的单元内部位移精度一般为(m+2,2m)阶,此收敛阶既受益于也受限于有限元端结点位移的精度。该文提出了一种修正EEP法(M-EEP),利用EEP超收敛解,先对端结点位移进行修正,再用其恢复单元内部位移。广泛的数值试验表明:对端结点位移修正后的收敛阶可达2m+2阶,再次修复的单元内部位移始终可达m+2阶收敛,摆脱了2 m阶收敛精度的限制。对于线性元,修正后结点位移的精度翻倍,单元内部M-EEP位移亦摆脱了原FEM解2阶收敛精度的限制,升到3阶收敛,基本达到二次元的收敛精度,效果显著。

关键词： 微分结构   集合论   黎曼   Riemann  

摘要： 1.引流形的概念是Riemann(黎曼)在1854年的无薪讲师答辩(Habilitationsvortrag)“Über die Hypothesen,welche der Geometrie zu Grunde liegen”中引入的.这一概念,如我们在今天的教材中看到的,是大胆而领先时代的,因为我们现在所使用的集合论的语言在当时还完全不存在.

关键词： 导数   双变量不等式   构造函数   不等式放缩   几何意义  

摘要： 在近几年的各地高考及模拟考中,导数压轴题常以双变量不等式的形式进行考查,是学生解题过程中的一个难点.文章对导数不等式中的双变量问题进行多角度探究,挖掘其几何背景,提炼规律并进行应用.

关键词： 转化   构造   放缩   分拆  

摘要： 不等式是高考必考的热点问题,处理这类问题常常需要借助导数工具,利用函数的性质进行处理.本文精选几道试题,介绍构造、转化、放缩与分拆函数等解题技巧,对分析研究试题具有重要作用,对提高数学素养有着深远的意义.

关键词： 无人车辆   轨迹控制   预瞄误差   模糊控制   分数阶PID控制   粒子群算法  

摘要： 为提高无人车辆轨迹控制的精度,提出了一种基于预瞄误差建模和优化模糊分数阶比例-积分-微分(proportion-integration-differentiation,PID)控制的车辆路径跟踪方法。根据车辆动力学特性,引入预瞄横向误差模型,以预瞄横向误差为输入,车辆前轮转角为输出,调整转角角度减小偏差实现轨迹跟踪,设计模糊分数阶PID跟踪控制器。该控制器在PID的基础上结合分数阶理论,同时利用粒子群算法优化的模糊控制器对参数进行在线调整。在CarSim/Simulink联合仿真平台进行仿真研究。研究结果表明,所设计的控制器可行有效,为轨迹控制的研究提供了参考。

关键词： Euler-Maclaurin方法   解析解   数值解   渐近稳定   收敛  

摘要： 研究了一类具有多时滞混合型分段连续常微分方程的数值稳定性。首先,得到了解析解渐近稳定的条件;其次,方程采用Euler-Maclaurin方法,并证明了该算法的收敛性;第三,得到了数值稳定区域包含解析稳定区域的充要条件;最后,通过一些数值实验对结果进行了验证。