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关键词： 滑模跟踪微分器   超调   噪声抑制   可变增益   高阶导数  

摘要： 针对传统高阶滑模跟踪微分器产生的超调较大和噪声抑制能力较差的问题,提出一种新型可变增益高阶滑模跟踪微分器.该微分器通过改进传统高阶滑模跟踪微分器的结构,以此减少响应阶段的超调;通过引入Sigmoid变增益函数使增益能够根据跟踪误差的大小进行自动改变,以此平衡响应速度与滤波效果.数值仿真结果表明,该新型可变增益高阶滑模跟踪微分器所产生的超调不仅小于传统高阶滑模跟踪微分器所产生的超调,而且其滤波效果在不降低响应速度的前提下也显著优于传统高阶滑模跟踪微分器.因此,该新型微分器在提高含噪声信号高阶导数的估计精度方面具有良好的应用前景.

关键词： 导数   参数   拉格朗日中值定理   洛必达法则   泰勒公式  

摘要： 针对2017年全国高考新课标卷Ⅱ文科函数与导数压轴题所考察的含参数不等式在某个区间上恒成立,求解参数的取值范围的问题,给出了数学分析观点下求解该问题的方法 ——拉格朗日中值定理法、洛必达法则法和泰勒公式法,通过求解的过程表明这三种方法的适用条件和可行性,从而,使得不易求解的问题变得简单化,进一步拓展了高中生的数学知识层面.

关键词： 分数阶微积分   期权定价   分数阶偏微分方程   半解析解  

摘要： 基于分数阶微积分,利用对冲技术建立时空分数阶期权定价方程.根据定价条件,将改进的解析技术与分数阶差分近似相结合建立半解析求解模式处理分数阶导数模型.并对欧式期权进行定价和应用分析,对美式期权的价值进行数值模拟.利用图解说明分数维度下,时间与空间分数阶导数的阶数,级数解的收敛控制参数,波动率对期权价值的影响.文中的工作对期权定价分数阶动力学建模的可行性和有效性进行解释和分析,力求为金融衍生品定价及其相关理论研究提供新的思路.

关键词： 入侵检测   熵减损失   常微分方程   NSL-KDD  

摘要： 为了提高深度学习模型入侵检测任务的检测效率和分类的准确性,文章提出一种基于辅助熵减的神经常微分方程(E-ODENet)入侵检测模型。该入侵检测模型通过参数常微分方程定义连续的隐藏状态,不需要再分层传播梯度与更新参数,减少了内存的消耗,极大地提高了效率。使用信息瓶颈进行特征降维,提取与分类任务相关的主要信息,同时使用标签平滑和熵减损失来提高模型的泛化能力和准确性。在NSL-KDD数据集上进行训练和测试,测试得到的检测准确率为99.76%,证明该模型优于其他入侵检测模型。

关键词： 非线性微分方程   脉冲   Leray-Schauder不动点定理   Dirichlet边值问题  

摘要： 用Leray-Schauder不动点定理,研究二阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题-u″(x)+c(x)u(x)+∑p i=1 c iδ(x-x i)u(x)=h(x,u(x))+∑q j=1 h jδ(x-y j),x∈(0,1),u(0)=u(1)=0解的存在性,其中:c∈C([0,1],ℝ),h∈C([0,1]×ℝ,ℝ),c i,h j∈ℝ,i=1,2,…,p,j=1,2,…,q;p,q∈N;Diracδ-函数为当x≠0时,δ(x)=0,δ(0)=+∞,∫+∞-∞δ(x)d x=1;点0

关键词： 分数阶微分方程   格林函数   边值问题   不动点定理  

摘要： 文章研究了一类非线性项带导数的分数阶微分方程对应的格林函数及其重要性质,运用Guo-Krasnosel'skii's不动点定理和Leggett-Williams不动点定理证明出该问题的一个与3个正解存在,并举例说明了结论的合理性.

关键词： 常微分方程   积分因子   常数变易法   特解  

摘要： 对高等数学课本中常微分方程一章的基本内容重新进行了梳理,并对学生常见的一些问题和疑惑进行了回答.

关键词： 积分滑模控制   微分博弈   自适应动态规划   拦截制导律  

摘要： 研究了输入受限和匹配干扰约束下的导弹-目标拦截制导系统,提出了一种复合控制方案。首先,通过超螺旋干扰观测器估计匹配干扰,并依据观测器的估计结果设计了积分滑模控制器对干扰进行补偿。其次,结合微分博弈理论和自适应动态规划算法,设计单评价神经网络来求解微分博弈控制器,并利用Lyapunov稳定性理论证明了所提的复合控制策略保证了闭环系统和评价神经网络的稳定性。最后,对导弹-目标拦截系统进行建模仿真,验证了复合控制策略的有效性。

关键词： 双变量问题   主元法   数学解题  

摘要： 近年来双变量问题层出不穷,此类问题主要以同构型双变量、极值点偏移型双变量、双极值点型双变量等形式呈现题目,主要的解决方法有主元法、同构式化为单调函数,利用函数的最值或者值域、换元法、构造法等方法.本文笔者通过一些典型例题刨析双变量问题的解决策略.

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