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关键词： Borel方向   整函数   线性微分方程   测度  

摘要： 利用Nevanlinna角域值分布理论,研究了线性微分方程f^((n))+A_(n-1)f^((n-1))+…+A_(1)f′+A_(0)f=F的解f(z)的Borel方向的存在性与F(z)的Borel方向的关系,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)是有限级整函数,F(z)是超越整函数。证明了线性微分方程f^((n))+e^(c_(n-1)z)f^((n-1))+…+e^(c_(n)z)f′+e^(c_(0)z)f=0的非零解f(z)的Borel方向测度有下界。

关键词： 高等数学   课程思政   案例教学  

摘要： 高等数学是本科院校的重要基础课,覆盖面广,理论和方法有着十分广泛的应用,其思想已经渗入到各个学科,具有较强的课程思政研究背景和要求。本文以高等数学中的导数概念为案例,设计了思政元素融入的教学过程,让学生在小组体验式教学中领会“有限和无限对立统一”的辩证观点,同时通过实例激发学生的民族自豪感,增强民族自信心和爱国热情。

关键词： 导数函数   取值范围  

摘要： 导数大题可以说是很多同学在高考中获得高分的主要拦路虎之一,究其本质是因为其考查知识点过多,综合性过强导致的.基于此,很多教辅资料上都出现了“高观点”指导下的解题指导,但由于对高观点思想的理解不透经常出现貌似不经意的错误.

关键词： 数学推演   理解深入   数学化   小学数学  

摘要： 在小学数学教学中教师要优化学习指导解剖,感悟知识衍生;细化学习指导深究,体味规律由来;极力引领学习再创造,领悟方法建构等,使得学生在逻辑推演中更好地建构认知,同时也促进学生数学素养的积累和提升。

关键词： 旋转体   信息化   教学设计  

摘要： 现在的学生是信息时代的原住民,他们能熟练使用手机、电脑、白板等信息化教学设备.信息化教学充分迎合了当下学生的审美和喜好,更大限度地让学生成为课堂主体,学好知识.在应用信息技术的时候,教师要改变“讲授+习题”的固有教学模式,探索利用信息技术提升学生素养的新途径,进而满足当前社会对人才的要求.本文以高等数学教学中“定积分的应用之旋转体的体积”为例,进行信息化教学探索.

关键词： 初轨确定   广义Laplace方法   地球同步轨道   空间碎片监测  

摘要： 航天器的初轨确定在卫星测控、空间碎片监测等场景中有重要的作用.广义Laplace方法以经典的Laplace方法为基础,支持摄动和多种观测类型,过程清晰、原理简单、构造方便,在实测场景中可以取得较好的使用效果.但在处理中高轨目标的观测数据时,现有的广义Laplace方法仍时有失效的情况出现.事实上,由于中高轨目标弧段较短,特别是同步轨道目标相对地面静止,短弧段定轨相对观测几何较差.受观测误差的影响,即使观测量均方根差(RMS)收敛到极小值,所得初轨中的轨道面内根数有时也会出现较大的偏差.本文在现有的广义Laplace方法基础上,使用微分改正来求解法化方程,提高收敛稳定性.同时对于明确的圆轨道目标,引入额外的约束.结果表明,通过这两项改进,初轨计算的收敛和结果的合理性有明显改善.以往很难收敛或不合理的初轨结果仅通过数次迭代就能稳定地得到圆轨道结果.

关键词： 重积分   累次积分   变上限积分函数   积分换序   球坐标系   柱坐标系  

摘要： 重积分是数学分析的重要组成部分,它与定积分类似,也是某种特定形式的和的极限。它在几何、物理、工程学等多个学科都有广泛的应用,并起着至关重要的作用。对这部分内容,现有的教材侧重讲解如何将重积分化为累次积分来计算,较少涉及如何将两个定积分的乘积转化为重积分。本文着重介绍两方面内容:一是极限与重积分结合的计算问题;二是某些特殊结构的定积分向重积分的转化问题。尽管这些问题在平常的教学过程中不常见,但却备受竞赛和考研这两大群体的青睐,其重要性毋庸置疑。这两部分内容要求学生综合运用所学知识分析问题、解决问题,这有助于培养他们的能力素质和数学认知结构,对学生具有一定的挑战性。

关键词： 一流课程   常微分方程   思想引领   课程建设  

摘要： 在高校数学专业建设中,已将一流课程建设作为提升教学质量的重要指标。常微分方程作为一门重要的专业基础课,不仅要有系统的专业建设思路和科学的课程建设方法,同时还是要落实立德树人的根本任务,将思想引领、价值塑造、知识传授和能力培养融为一体,寓价值观引导于知识传授和能力培养之中。该文在分析常微分方程课程建设的现状基础之上,提出了在创新模式下常微分方程课程建设的策略及课程建设案例。

关键词： 机动目标   加速度估计   微分对策   协同捕获   不完全信息  

摘要： 研究了不完全信息下基于微分对策的机动目标协同捕获问题。首先,给出了多飞行器协同捕获问题的微分对策建模及相应微分对策协同制导律。其次,针对零控脱靶量计算中目标加速度未知的情况,考虑目标可能发生的未知机动,建立了多模型滤波模型集,并利用交互式多模型粒子滤波算法得到了目标的实时加速度估计。最后,仿真实验验证了所提出估计算法的有效性,并在估计结果的基础上,利用所给出的协同制导律,实现了对目标的协同捕获。

关键词： 微分博弈   捕猎算法   路径规划   强化学习(RL算法)   马尔科夫决策过程   决策树   支持向量机(SVM)  

摘要： 本题是一个微分博弈、追逃对策问题,由于用机器学习方法求解诸如最优控制、微分对策这样具有连续动作和状态的问题时,效率较低,通过建立犬群捕猎行为模型来对本题所述的微分追逐问题进行解答。本题研究了犬群与羊群的捕猎行为规则和规律,建立模型,找出犬群与羊群博弈的约束条件来判断羊逃逸胜出的临界点。