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关键词： 图像去雾   非下采样轮廓波变换   分数阶微分   非线性变换  

摘要： 提出一种非下采样轮廓波变换(non-subsampled contourlet transform,NSCT)和分数阶微分相结合的图像去雾算法.该算法首先通过对低质有雾图像进行NSCT分解,得到一个低频子带与多尺度多方向的多个高频子带;然后采用分数阶微分算子对图像的低频子带进行增强,同时通过对各子带的高频系数进行非线性处理,实现高频子带的增强;最后进行NSCT重构,得到增强后的图像.对不同低质有雾图像进行实验比较,结果表明:本算法增强了主观视觉效果,使图像变清晰的同时,具有较高的对比度增益、清晰度增益、信息熵和平均梯度.

关键词： 课本内容   评价目的   教学知识   学生基本功   题组   突破教学难点   拓展探究   新教材  

摘要： 函数与导数内容是高中数学函数主线的重点内容,也是各类考试的热点和难点。在教学中,因课本内容呈现的比较基础,课堂上常出现简单带过,未能认真体会和总结一类问题的研究思路,造成学生基本功不扎实,解题不规范,在训练中,含参问题普遍,解决起来缺少方向,导致学生常常无从下手,不得不放弃。2019年人教A版新教材较上版教材在习题上最大的变化是:更注重问题的分层,尤其是拓展探究部分的选题很具有探究的价值,承载着课内和课外问题一致性的功能。本文基于课本一道导数综合题的探索,实现对教学知识掌握的诊断,对学生学习能力的检测,进一步通过模拟题和高考题来实现评价目的,力求构建利用题组实施“教、学、评”一致性,提升教学的针对性和有效性,为突破教学难点提供一种有益的尝试。

关键词： 常微分方程   数值解   Chebyshev   神经网络   极限学习机   深层优化  

摘要： 提出了一种快速的、新颖的、高精度的用于求解常微分方程数值解的方法:考虑了极限学习机(ELM)算法对参数调整的简便性和适合单层网络的特点,结合Chebyshev多项式的正交特性带来的少参数而高逼近的作用。该联合算法只需要少量的神经元和单层的神经网络,再通过最小二乘法,解出矩阵广义逆进行参数调整便可获得具有较高精度且无穷可微的常微分方程数值解。

关键词： 随机微分方程   传输不等式   分数布朗单   Girsanov变换  

摘要： 本文研究了分数布朗单驱动的随机微分方程的问题,利用Girsanov变换,获得了该方程的解的分布在在连续轨道空间上关于一致度量满足T2传输不等式的结果,推广了现有文献中的结论.

关键词： 解题经验   思维定式   创新   转化  

摘要： 以一道导数训练题为例,谈解题经验在解题中的应用,并由此获得一些思考.

关键词： M/M/1排队模型   C_(0)-半群   特征值  

摘要： 研究偏微分方程形式的M/M/1排队模型的主算子在左半复平面中的谱,证明当顾客的到达率λ,服务员的服务率μ和非零实数b满足一定的条件时,-μ+ib不是该主算子的特征值,其中i^(2)=-1.

关键词： 抛物型积分微分方程   时空有限元方法   最优误差估计  

摘要： 针对抛物型积分微分方程提出了一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了相应的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元逼近,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制.所得结果对于进一步研究非定常偏微分方程的数值算法具有积极推动作用.

关键词： HPM   导数   教学  

摘要： HPM指数学史与数学教育研究。HPM已成为数学教育的重要研究方法之一。将数学史融于数学教学,可以从不同方面对高中数学的教学起到借鉴作用。文章主要通过文献研究法和案例分析法,探究数学史教学与微积分的发展史,分析高中导数教学存在的困难,将HPM融入导数教学。

关键词： 平衡点   局部渐近稳定性   阈值条件  

摘要： 针对一类常微分方程的平衡点进行定性分析,探讨了该类方程边界平衡点及正平衡点的存在性、唯一性及稳定性,并利用数值模拟,验证了所得理论结果的有效性.

关键词： 特征三元组   二阶偏导数   单模态法   条件数   Nelson方法  

摘要： 本文提出了计算二次特征值问题单特征三元组的二阶偏导数的单模态法.该方法只需要用到待求二阶偏导数的特征三元组的信息;在计算特征向量二阶偏导数时只需求解一个线性方程组,该线性方程组的系数矩阵的阶数为n-1(n为二次特征值问题的规模),且系数矩阵的条件数恰好为其最大与最小非零奇异值的比值.本文给出三个例子进行了数值试验,并与已有的Nelson方法做了比较,数值结果表明,精度方面,单模态法计算特征值二阶导数的精度与Nelson方法相当,对某些例子计算特征向量二.阶导数的精度高于Nelson方法;CPU时间方面,第三个数值例子表明单模态法的CPU时间略低于Nelson方法,后者大约是前者的1.2倍.