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关键词： 课程思政   高等数学   定积分   线上+线下混合式教学  

摘要： 为更好地落实立德树人这一教育根本任务,弥补传统教育模式下育人方式的不足,以定积分的概念为例,介绍课程思政背景下的高等数学教学设计。教学设计重点突出专业知识和思政内容的融合,在传授专业知识的过程中融入思政元素,使专业知识和思政内容同向而行,同频共振,形成协同效应。同时,该教学设计采用线上+线下混合式教学模式,实现全方位立体化教学。该教学模式扩展了课堂容量,提升了教学内容的深度和宽度,提高了课堂效率,极大地调动了学生的学习积极性。

关键词： 高阶微分器   滑模控制   自动电压调节   状态估计   噪声抑制  

摘要： 为了提高对自动电压调节器(automatic voltage regulator,AVR)系统的控制效果,设计了一种基于高阶微分器(high-order-differentiator,HOD)的无模型滑模控制器,将传统的滑模控制(sliding mode control,SMC)和HOD相结合。在控制过程中,HOD能够通过被控对象的可测量输出准确估计出系统的各阶状态变量,而无需知道被控对象的具体模型和参数。在成功实现对Duffing混沌系统有效控制后,应用无模型滑模控制器对AVR系统进行控制,并与高阶微分反馈控制(high-order-differentiator feedback controller,HODFC),PID粒子群算法(PID particle swarm optimization,PID-PSO)和PID混沌蚁群算法(PID chaotic ant colony optimization,PID-CAS)的结果进行对比。仿真实验表明所提出的无模型滑模控制器具有超调量小、跟踪精度高的特点,同时具有很好的鲁棒性,对噪声干扰有较强的抑制作用。

关键词： 喷水推进器   转舵装置   模糊自适应PID控制   PLC  

摘要： 为解决喷水推进器在复杂海况下转舵装置难以控制的问题,在常规比例-积分-微分(proportion-integration-differentiation,PID)控制的基础上引入模糊自适应控制,并建立了转舵装置控制系统仿真模型,以实验室现有喷水推进装置为基础,设计搭建了以施耐德可编程逻辑控制器(programmable logic controller,PLC)为控制核心的试验平台,仿真和试验表明,相对于常规PID控制方法,模糊自适应PID控制策略具有动态响应速度快、超调量较小和抗干扰性能强的优势。

关键词： 渐进性   正解   Schauder-Tychonoff不动点定理  

摘要： 利用Schauder-Tychonoff不动点定理和分析技巧,研究了一类三阶非线性微分方程正解中最大解和最小解存在的充分和必要条件,并讨论了方程解的渐近性.

关键词： 铁磁材料   直流偏磁   高频磁化   动态J-A磁滞模型   分数阶导数  

摘要： 在高频、直流偏磁等非标准磁化条件下,电力变压器的铁心损耗显著增加,造成其性能恶化。为实现对高频、直流偏磁下铁磁材料动态磁滞特性与损耗的准确模拟,该文首先在静态J-A模型中引入直流磁密,推导得到适用于描述直流偏磁条件下铁磁材料磁滞特性的静态J-A修正模型;然后引入R-L型分数阶导数对高频条件下涡流场及涡流损耗表达式进行改进,考虑涡流与剩余损耗对高频条件下磁化物理机制的影响,建立动态J-A模型;最后引入模拟退火算法,以损耗计算值与实测值之间的均方根误差最小化作为优化算法的目标函数,辨识模型中阻尼系数与分数阶导数阶次的全局最优值。将动态J-A模型模拟的磁滞回线和损耗与实验数据进行对比,结果表明:对高频磁场叠加直流偏磁条件下磁滞回线面积模拟误差绝对值为7.84%,损耗预测的平均绝对误差为7.35%,验证该文所提方法的准确性。

关键词： 端点效应   导数问题   数学解题  

摘要： 函数与导数这一模块是高考重点要考查的内容之一,此模块内容包罗万象,所涉及到的方法也很多,本文笔者通过几道典型例题阐述端点效应在解决导数问题的精妙.

关键词： 奇异分数阶微分方程   边值问题   不动点定理   正解   存在性  

摘要： 考虑一类奇异非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题,利用Leggett-Williams不动点定理,在借助正则化方法构造相应辅助问题的基础上,得到该边值问题至少存在3个正解的结果,且这些正解也是辅助问题的正解.

关键词： 不定积分   定积分   换元法   应用  

摘要： 积分是《高等数学》中的重要内容,由于积分在几何、物理学等方面有着较广泛的应用,所以掌握好积分的相关知识对学生后续课程的学习至关重要,本文在教学实践的基础上,对其计算方法和相关应用做了进一步的探讨,便于学生对(不)定积分有更加深入的认识.

关键词： 含参不等式   切线   以直代曲  

摘要： 本文通过放缩法解决了一道含参不等式问题,并借助经典不等式研究了原问题的一般形式.

关键词： 李对称分析   优化系统   对称约化   不变解   守恒律  

摘要： 借助对称分析方法研究了一类时空分数阶非线性偏微分方程及其特殊情形,建立了方程所允许的李代数,构造了相应的一维优化系统.进一步地,利用优化系统对所研究的方程进行了对称约化,得到了方程的群不变解.另外,利用新的守恒定律和推广的Noether算子,建立了时空分数阶微分方程的非局部守恒律.