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关键词： 奇异摄动Volterra积分微分方程   Shishkin网格   分段Legendre谱配置方法  

摘要： 该文讨论一类奇异摄动Volterra积分微分方程,先构造Shishkin网格,然后在该网格上使用分段Legendre谱配置方法.数值实验结果表明该方法能达到较高的精度.

关键词： 分数阶微分方程   Banach压缩映射原理   Krasnoselskii’s不动点定理   非局部边值问题  

摘要： 运用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii’s不动点定理,得到了具有Caputo和Hilfer-Hadamard型分数阶导数的非线性分数阶微分方程非局部边值问题解的存在唯一性.

关键词： P-Laplacian算子   分数阶微分方程   正解   唯一性  

摘要： 对一类非线性项中含有线性算子与分数阶导数的分数阶P-Laplacian微分方程正解的唯一性进行了研究,其边界条件是带有分数阶导数的Riemann-Stieltjes积分边界条件.基于锥上混合单调算子的性质,根据相关算子方程的不动点定理,获得了边值问题正解的唯一性.并通过数值算例来体现主要结论的正确性与可行性.

关键词： 传染病动力学模型——SIRS模型   MATLAB   微分方程  

摘要： 在当下疫情多发需及时管控的背景下,对传染病进行定量研究其传播规律并建立传染病模型,可以为预测、控制、防范传染病大规模传播提供可靠的信息的研究显得尤为重要。文章利用微分方程理论针对假设的多种情境下建立传染病动力学SIRS模型来模拟传染病的传播过程及规律,并利用微分方程组针对多种不同情况使用MTALAB得出数值解。当初始潜伏者为密闭环境下工作人员及其它人员的情况下,分析得出其只对传染病传播期有影响,在传染病病情稳定后S、I、R三类人群的比率不变。在工作人员适当防护条件下改变了在公共场所内不同人群感染者的有效接触率,达到有效控制疫情传播方便及时管控的效果,因而得到了与实际贴切的模型,并且易于推广。

关键词： 亚纯函数   导数   平移函数   唯一性  

摘要： 本文研究了亚纯函数导数与其平移函数的唯一性问题。证明了亚纯函数导数与其平移函数在分担值条件下的一些唯一性结果,所得到的定理改进与推广了祁晓光、杨连中等人的结果。

关键词： 变形速率   拟合曲线   导数   最小二乘   相关系数  

摘要： 变形监测中2次观测时间较短,测量误差相对较大时,采用两期变形量之差除以变形时间计算得到的变形速率将不可靠,针对这一问题本文采用最小二乘法拟合求解变形时间与变形量的函数关系式,并对求得的函数关系式求导得到变形时间与变形速率的函数关系,从而可准确求得每一时间的变形速率。本文通过工程化应用验证了这一方法的有效性,并结合大量的工程应用实践总结了使用本方法需注意的事项。

关键词： 广义Hukuhara微分   结构元   模糊值Caputo分数阶微分   分数阶模糊微分方程  

摘要： 利用广义模糊微分,讨论了基于结构元的模糊值Caputo分数阶微分的性质,研究了模糊值Caputo分数阶微分和模糊值Riemann-Liouville分数阶积分之间的关系,最后讨论了常系数一阶线性模糊值Caputo分数阶微分方程解的结构。

关键词： Schwarz导数   对数导数   调和映射   Schwarz导数范数   对数导数范数  

摘要： 借助能量密度|f_(z)|+t|f_(z)|,t∈[-1,1]对单连通区域上的局部单叶调和映射分别给出了Schwarz导数和对数导数的新定义,并在新定义下对它们的范数进行了研究。

关键词： personalized local differential privacy   mean estimation   crowdsensing model  

摘要： The fast development of the Internet and mobile devices results in a crowdsensing business model,where individuals(users)are willing to contribute their data to help the institution(data collector)analyze and release useful ***,the reveal of personal data will bring huge privacy threats to users,which will impede the wide application of the crowdsensing *** settle the problem,the definition of local differential privacy(LDP)is ***,to respond to the varied privacy preference of users,resear-chers propose a new model,i.e.,personalized local differential privacy(PLDP),which allow users to specify their own privacy *** this paper,we focus on a basic task of calculating the mean value over a single numeric attribute with *** on the previous schemes for mean estimation under LDP,we employ PLDP model to design novel schemes(LAP,DCP,PWP)to provide personalized privacy for each *** then theoretically analysis the worst-case variance of three proposed schemes and conduct experiments on synthetic and real datasets to evaluate the performance of three *** theoretical and experimental results show the optimality of PWP in the low privacy regime and a slight advantage of DCP in the high privacy regime.

关键词： 机会理论   不确定分数阶微分方程   蝶式期权   欧式价差期权  

摘要： 期权定价是金融数学领域中最复杂的问题之一.随着不确定理论公理化的建立,利用不确定理论进行期权定价的研究逐步展开,而分数阶微分方程的分数阶导数项可以很好地刻画金融市场的记忆特性.本文在机会空间中提出了一种新的不确定市场模型,假设股票价格满足Caputo型的不确定分数阶微分方程,且随机利率满足随机微分方程.基于该模型,利用Mittag-Leffler函数和微分方程的α-轨道我们给出了蝶式期权和欧式价差期权的定价公式及数值例子.