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关键词： 微分算子   边界条件   转移条件   特征值  

摘要： 该文考虑了一类具有转移条件且两个边界条件含谱参数的三阶微分算子,利用分析法做了两方面的工作,一是通过构造新空间和新算子将所考虑问题的特征值与新算子的特征值建立联系,使原问题的特征值和新算子的特征值一致.二是研究了原问题的特征值的性质,且给出了原问题的谱只有点谱的结论.

关键词： 核心素养   导数   高考   数学运算  

摘要： 伴随数学学科核心素养的提出,高考数学试题的考查内容对学生的综合素质做出了更广阔、更深远的要求.本文以导数试题为例,剖析所蕴含的数学学科核心素养,为学生的学和教师的教提供思路.在有关导数的授课过程和学生的学习过程中,要将数学文化融入平时教学中,把学科素养的培养落到实处,提升学生的运算、建模等能力,并进一步体会数学独特的魅力.

关键词： 导数压轴题   解法   加强   推广  

摘要： 思考一道导数压轴题的解法时,发现试题的结论可以进一步加强,通过推广,得到了更一般的结果.

关键词： 导数   极值点偏移   放缩法   换元法  

摘要： 函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变.

关键词： 土壤含水量   土壤高光谱   分数阶微分   偏最小二乘回归  

摘要： 面向滨湖地区土壤含水量信息的高效获取,以洪湖272个土壤样本为例,测定可见-近红外反射光谱,对原始和两种预处理后的光谱进行0~2阶分数阶微分处理(间隔为0.2阶),探究土壤含水量的分数阶微分(fractional-order derivative,FOD)光谱响应特征;以此为基础构建土壤含水量估测模型并进行对比,探究最佳的预处理与微分阶数组合。结果表明:随着微分阶数的增加,土壤光谱在水分特征波段1450 nm、1950 nm和2200 nm附近谷值逐渐突出,1950 nm处的VIP峰值逐渐增强;分数阶微分在特定波长和阶数下能提高土壤含水量和光谱之间的相关性,使用Savitzky-Golay(SG)平滑+0.6阶微分的光谱数据建立的模型精度最佳,预测决定系数为0.86,相对分析误差值为2.62,且在不同用地类型的交叉验证中都取得了良好效果。

关键词： 多弹协同   最优控制   微分对策   协同对抗   最优策略  

摘要： 针对多对一拦截问题开展了基于微分对策协同拦截制导律的研究,构建了多拦一线性相对运动方程,通过分析博弈对抗原理,构建双方博弈对抗性能指标函数,采用状态转移矩阵进行状态方程进行降维处理,基于最优控制原理,求解多拦一对抗博弈角度协同制导律解析解。通过对二拦一对抗过程进行分析,得到二拦一协同对抗微分对策制导律,针对不同类型目标,开展二拦一制导律仿真进行性能验证,从而体现本文所提制导律在协同拦截目标过程中的有效性。

关键词： 可行性   线性增长   分数布朗运动   混合型随机微分方程  

摘要： 本文着重研究了在一些弱条件下,由分数布朗运动驱动的混合型随机微分方程的闭凸集K的可行性.通过近似论证,我们证明了在线性增长条件下,由Hurst参数为1/2

关键词： 自伴算子组   谱上界   Sturm-Liouville理论   特征向量空间   权函数  

摘要： 依据Sturm-Liouville定性理论,在有界区域上对一类高阶自伴算子组的广义离散谱进行带权估计,借助特征向量空间的性质、正定矩阵的运算性质、分部积分法和测试函数法,证明了问题的离散谱与相应特征向量间存在的几个关系式,发现了特征向量满足的不等式,并估算了两个辅助积分项的上界或下界,最终获得了估计第n+1个谱上界的一个显式和一个隐式万有不等式,其结果推广了参考文献中有关低阶算子组离散谱的估计结论。

关键词： 脑电信号   运动想象   小波包   微分熵   特征提取  

摘要： 针对脑电信号特征提取导致有效信息丢失的问题,提出了一种基于小波包融合微分熵提取脑电信号特征的方法,可以充分提取脑电信号的有效信息。首先对脑电信号进行小波包分解,选取与运动想象相关的频率进行重构,得到脑电信号的时频信息;考虑到脑电信号的非线性特征,提取脑电信号微分熵特征。实验在脑电大赛数据集上进行验证,在不同分类器上分类准确率分别达到了88%和91%,结果表明小波包融合微分熵的脑电信号处理方法准确率明显提高。

关键词： 导数解答题   考点分析   数学思想   解决策略   教学建议  

摘要： 导数解答题是高考压轴题的主角,承担着为高校选拔优秀人才的重要功能.对导数解答题的内涵与特征进行简要阐述,分析近十年(2012-2021年)高考全国卷导数解答题的难度、考点、对数学思想的要求和解决策略,并针对性的提出了一些导数解答题的教学建议,供师生复习备考参考.