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关键词： 三角函数有理式   定积分   反常积分   敛散性  

摘要： 本文研究了积分∫_(0)^(2π)1/a+bcosx dx(a≠0,b≠0)的计算问题.首先分析此类积分求解中常见的问题;其次分情况讨论此类积分的敛散性,并在收敛时推导出计算公式.

关键词： 高考研究   反思教学   核心素养  

摘要： 研究高考真题,服务于教学,注重延伸拓展,提升育人质量.

关键词： 类分数阶线性微分系统   类分数阶矩阵李雅普诺夫微分系统   能控性   能观性  

摘要： 动态微分系统的能控性和能观性是现代控制理论的基本问题,紧密联系着微分系统的极点配置、最优控制和观测器设计等。能控性是评估系统是否具有通过控制作用支配系统状态的能力,而能观性则研究系统测量输出是否具备推断系统内部状态的能力。本文研究了类分数阶线性微分系统和矩阵李雅普诺夫微分系统的能控和能观性问题。首先,应用常数变易法给出类分数阶线性系统的解析解,基于解析解导出类分数阶线性微分系统能控能观的充分必要条件;其次,应用相似方法提出了类分数阶矩阵李雅普诺夫微分系统能控能观性的判定准则,同时研究其稳定性问题;最终,通过两个具体的数值案例,本文提出的理论结果的有效性得到了充分的验证,从而不仅证实了我们的分析的正确性,而且展示了所提出方法在实际应用中的潜力和价值。

关键词： 红外光谱二阶导数   衰减全反射傅里叶变换红外光谱   中国古纸   纤维无损鉴别  

摘要： 纤维种类鉴别是古代纸张研究与保护的重要基础工作,探究中国古纸的无损纤维鉴别方法对中国古籍、档案及纸质文物的研究和保护具有重要意义。本研究利用衰减全反射傅里叶变换红外光谱(ATR-FTIR),对65种已知纤维成分的标准纸张样品进行无损纤维成分鉴别,总结了各类标准纸张样品在1500~1200 cm^(-1)和1200~900 cm^(-1)2个波数范围的FT-IR二阶导数谱图特征,并根据FT-IR二阶导数谱图计算所得的结晶度,实现纸张种类的准确区分。137个古纸的有效性测试结果表明,通过FT-IR二阶导数谱图解析,可对古纸纤维成分进行有效的无损鉴别。对于单一纤维成分的原纸,FT-IR二阶导数谱图解析可达到与显微分析相当的水平;对于加工纸,FT-IR二阶导数谱图可有效去除填料等添加剂的谱峰干扰,实现纤维成分的准确鉴别;对于混料纸,可通过FT-IR二阶导数谱图判断混料组成成分的主要类别。因此,FT-IR二阶导数谱图分析技术在中国古纸纤维无损鉴别领域具有良好的应用前景。

关键词： Fermat型方程   超越函数   微分和差分方程   整函数解  

摘要： 本文利用值分布论,主要介绍近年关于C^(2)上涉及偏微分和差分的Fermat型方程亚纯解研究的一些进展。

关键词： 学科素养   平面直角坐标系   数学概念教学   苏科版   数学学科   推理能力   抽象思维   知识体系建构  

摘要： 数学概念是数学学科知识体系建构的基本单位.数学概念教学不仅在于让学生掌握数学概念本身,更重要的是在获得概念本质属性的过程中,通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等数学活动,发展学生的推理能力、抽象思维,体会数学的思想方法,促进学生的数学学科素养的发展[1].

关键词： 说题   省青赛   导数  

摘要： 省青赛第一轮赛程是说题比赛,作为新兴的一种比赛类型,主要包括题目分析(背景分析、难点分析、条件分析、价值分析)、解答流程展示、变式拓展等几个方面.如何在紧张的比赛中干练地完成说题,对选手来说是一个考验.笔者希望通过这次比赛中的说题设计来进行一个展示说明.

关键词： 广义导数非线性Schr dinger方程   Riemann-Hilbert问题   跳跃矩阵   误差分析  

摘要： 基于一个广义导数非线性Schr dinger(gDNLS)方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题,证明了时间演化下Jump矩阵产生的误差;得到时间趋于无穷时Jump矩阵和长时间渐近解的误差阶由O(t^(-1/2))变为O(t^(-1/2) ln t)。

关键词： Gronwall不等式   数学核心素养   能量估计  

摘要： 大学生“数学核心素养”即学生应具备的、适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键数学能力,是育人价值的集中体现,也是课程目标的直接反馈。Gronwall不等式是微分方程适定性研究中的一个重要工具,并且有着十分重要的应用。本文利用Gronwall不等式得到一维热传导系数依赖于温度的Navier-Stokes方程密度的有界性估计。并通过该过程形成大学生课程学习过程中数学核心素养的基本特征,以及有效发展并建立良好大学生数学核心素养的教学策略和学习方法,以提高大学生数学学科核心素养。

关键词： 误差修正   降水误差   SWAT模型   系统微分响应修正   自回归模型  

摘要： 径流模拟与预报对于流域水资源可持续开发利用至关重要,但是由于模型输入、参数、结构等误差,模型模拟的径流存在误差,需要对其进行修正。系统微分响应修正通过建立因变量与自变量之间的系统响应函数对自变量进行修正,从而实现对因变量的修正。将系统微分响应修正方法引入SWAT模型中,通过构建降水和径流的响应矩阵,以径流误差反演降水误差,从而实现降水误差的修正,并通过模型计算来修正径流。首先构建理想模型验证方法的有效性,之后选取建阳流域作为研究区域,构建SWAT模型进行日径流模拟与修正,采用多个评价指标对比分析系统微分响应修正的径流过程和Autoregres-sivemodel(AR)模型修正的径流过程。研究结果表明,系统微分响应能够准确提取降水误差信息并通过修正降水来实现径流序列的修正,并且系统微分响应在流域内的径流修正效果优于自回归模型,修正后多年平均NSE由0.71提升到0.88,提高幅度为24%,系统微分响应修正方法可以用于SWAT模型的径流修正。