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关键词： 深度学习   高中数学   教育发展趋势   核心素养   教学实施   新教材   新课标   生活实例  

摘要： 自进入“三新”时代以来,教学实施面临着多方面改革,新课标、新高考以及新教材也为教学改革指明了全新的方向。基于这一背景,教师需致力于发展学生的核心素养,以助力学生深度学习。大单元教学模式恰好符合这一教育发展趋势。在深度学习的背景下,教师可以设计并实践高中数学的大单元教学,将零散知识点进行整合,引导学生由浅表学习走向深入探究,由生活实例走向具体情境,从单一课程迈向完整的大单元学习。这样不仅能为学生构建高效的数学课堂,还能有效落实对学生深度学习意识的培养。

关键词： 不定积分   换元积分法   分部积分法  

摘要： 本文考虑了一类含无理根式不定积分题,借助换元积分法和分部积分法对其进行了求解,给出了该题在两种积分方法下的七种解法,对于该类题目还给出了一般公式,并对文中的解法进行了说明.

关键词： Riemann-Liouville分数阶积分   Caputo分数阶微分   分数次Legendre小波   变时间分数阶微分方程   配置法  

摘要： 基于二维分数次Legendre小波(FOLWs),本文提出了一种求解变时间分数阶微分方程的数值方法在Riemann-Liouville(R-L)变分数阶积分意义下,利用单位阶跃函数和正则化β函数导出了FOLWs的变分数阶积分公式.基于广义分数次Taylor展开,研究了二维FOLWs展开的误差估计.通过FOLWs的变分数阶积分公式以及有效的配置法,变时间分数阶微分方程离散化为代数方程组.然后,分别用Gauss消去法和Picard迭代法解得问题线性和非线性两种情况下的解.本文若干数值算例也验证了该数值方法的有效性、适用性和高精度性.

关键词： 随机微分方程   隐式部分截断Euler方法   高非线性条件   强收敛   稳定  

摘要： 高非线性随机微分方程的数值方法可以分为显式和隐式两类方法,通常显式方法的计算量小但稳定性差,隐式方法的稳定性好但计算量大.本文提出一种隐式部分截断Euler方法,证明了它是强收敛和均方稳定的.此外,研究结果表明,对于平移系数含线性函数情况,它与显式部分截断Euler方法计算量相近,而稳定性更好,即兼具显式和隐式方法的优点.

关键词： 反三角函数   柯西留数定理   定积分  

摘要： 本文利用柯西留数定理求解了三道带反三角函数的定积分,并总结此类题型的一般求解技巧.

关键词： 复微分方程   圆环   迭代级  

摘要： 本文研究了圆环上的一类非齐次线性复微分方程f^((k))+A_(k-1)(z)f^((k-1))+...+A_(0)(z)f(z)=F(z),得到了解的迭代零点收敛指数与迭代增长级的关系,这里的A_(0)A_(1),...A_(k-1)≠0和F≠0是圆环A上亚纯函数.