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关键词： 偏微分方程   模糊图像   对比度增强   图像处理  

摘要： 在低能见度条件下获得特定图像场景所需要的关键信息难度大,多重图像去雾难以实现。基于此,提出一种基于偏微分方程的模糊图像对比度增强处理算法。与传统算法相比,该算法对模糊图像进行了平滑和增强操作,具有更好的对比度增强、色彩校正和细节重现等视觉效果。在雾霾和弱光条件下,采用多尺度、局部-全局增强反对数反射率和照明分量,将其与强大的对比度自适应直方图均衡化方法结合,可以解决原始算法中的颜色失真和内在噪声增强问题。通过基于自动化梯度优化除雾过程,消除了人工确定PDE停止时间的问题。主观和定量分析结果表明,该算法对于解决过度增强和色彩失真具有很好的效果。

关键词： 数列不等式   导数   策略  

摘要： 数列型不等式是数列问题中比较复杂的一类题型,需要运用导数先证明一个函数不等式,再将此函数不等式数列化,最后运用数列知识使不等式得以证明。

关键词： 方向导数   偏导数   复合函数   Schmidt正交化  

摘要： 方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.

关键词： 一致分数阶导数   首次积分法   时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程  

摘要： 回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤。利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助于Riccati方程解的表达公式,给出了一致时空分数阶m-BBM方程的精确解,并利用Maple软件画出了解的图像。

关键词： 卷积神经网络   梯度下降算法   微分项   权重更新   自适应学习率   悔界  

摘要： 梯度下降算法作为卷积神经网络训练常用优化算法,其性能的优劣直接影响网络训练收敛性.本文主要分析了目前梯度优化算法中存在超调而影响收敛性问题以及学习率自适应性问题,提出了一种带微分项的自适应梯度优化算法,旨在改善网络优化过程收敛性的同时提高收敛速率.首先,针对优化过程存在较大超调量的问题,通过对迭代算法的重整合以及结合传统控制学原理引入微分项等方式来克服权重更新滞后于实际梯度改变的问题;然后,引入自适应机制来应对因学习率的不适应性导致的收敛率差和收敛速率慢等问题;紧接着,基于柯西-施瓦茨和杨氏不等式等证明了新算法的最差性能上界(悔界)为■(√T).最后,通过在包括MNIST数据集以及CIFAR-10基准数据集上的仿真实验来验证新算法的有效性,结果表明新算法引入的微分项和自适应机制的联合模式能够有效地改善梯度下降算算法的收敛性能,从而实现算法性能的明显改善.

关键词： 连续   二重极限   偏导数   方向导数  

摘要： 本文考虑一道多元微分题的反例问题.

关键词： 减元   转化   基本不等式   导数  

摘要： 第31届希望杯高二1试题虽然题述简洁,但蕴含的数学方法、技巧丰富,是一道能很好体现数学思维能力和数学核心素养的优质赛题,堪为经典.以下从8个不同视角来解答该赛题,以开阔同学们的解题思路,可谓精彩纷呈.

关键词： 中立型随机泛函微分方程   无限时滞   Razumikhin技巧   分量Lyapunov函数   ψ^(γ)-稳定  

摘要： 研究一类具有无限时滞的中立型随机泛函微分方程的稳定性问题.通过采用Razumikhin技巧和向量Lyapunov函数方法,运用It公式,建立该系统具有一般衰减稳定性的分量Razumikhin型定理,并给出系统具有一般衰减速率的p阶矩ψ^(γ)稳定和a.s.ψ^(γ)稳定的充分判据.最后,通过例子阐明结果的有效性.

关键词： Fredholm积分微分方程   前馈型神经网络   近似解   学习算法  

摘要： 为了研究积分微分方程的数值解,构造了一种前馈型神经网络用于求解Fredholm积分微分方程近似解。首先,运用Taylor展开式近似代替未知函数,神经网络的误差由内部误差和边界误差组成。其次,应用神经网络对Taylor展开式的系数进行学习从而得到近似解。最后,与梯形求积规则(Trapezoidal Quadrature Rule,TQR)数值方法进行比较,验证了提出方法的可行性与有效性。

关键词： 高等数学   不定积分   解题方法  

摘要： 定积分是高等数学重要教学内容,学习有难度,是学习微积分和积分学的桥梁。学生解决不定积分相关问题常因为随意套用积分公式、自创积分公式、忽略题目中的任意常数和被积分函数定义域等错误,导致积分结果出错。不定积分相关问题的解题思路和方法具有较强的逻辑性和技巧性,解决不定积分类问题的方法主要有积分公式法、凑微分法、第二换元法、分部积分法等方法,学生掌握解题方法,可以提高相关问题的解决速率和正确率,更好地学习微分方程、大学物理、概率与统计等内容。