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关键词： 物质坐标   累积吸附   膨胀性土壤   分形导数   反常扩散  

摘要： 本文基于物质坐标,构建了膨胀性土壤中水分吸附的时间分形导数模型,其中物质坐标建立了土壤含水率与空间坐标的联系,并推导了膨胀性土壤中水分的累积吸附量。分形导数模型对应水分的累积吸附量为时间分形导数的阶数和扩散系数的函数。分形导数的阶数能够用于吸附过程的分类,表征介质的非均质性。本文结合黑土和砂土中水分累积吸附,验证了该模型模拟膨胀性土壤中水分累积吸附的可行性,比传统的整数阶导数模型的模拟精度高。

关键词： 多元函数   偏导数   极限   有限差分  

摘要： 针对多元函数在某点偏导数的计算,本文归纳总结了四种求解方法,分别给出了各解法的原理并举例说明其实现步骤.

关键词： 噪声数据   复合神经网络   偏微分方程  

摘要： 提出一种名为NN-PDE(neural network-partial differential equations)的复合神经网络方法,用于噪声数据预处理和学习偏微分方程。NN-PDE用一套神经网络负责数据预处理,另一套网络耦合备选的方程信息,进而学习潜在的控制方程。两套网络复合为一套网络,可更加高效地处理噪声数据,有效减小噪声的影响。使用NN-PDE学习多种物理方程(如Burgers方程、Korteweg-de Vries方程、Kuramoto-Sivashinsky方程和Navier-Stokes方程)的噪声数据,均可获得准确的控制方程。

关键词： 一阶线性方程   二阶线性方程   常数变易法  

摘要： 常微分方程有着悠久的历史,在各个领域中均有非常重要的作用.本文利用变量分离法来求解一阶齐次线性方程,并用常数变易法求解一阶非齐次线性方程,得到一阶线性方程的通解公式.此外,利用降阶法求解二阶齐次线性方程,并把常数变易法推广到求解二阶非齐次线性方程中,得到二阶线性方程的通解公式.

关键词： Orlicz空间   全局吸引子   非局部微分方程  

摘要： 为了刻画带有无上增长限制非线性项的非局部微分方程解的长时间行为,在Orlicz空间中研究了全局吸引子的存在性。首先,证明这类方程在Orlicz空间中解的适定性;其次,得到(L^(2)(Ω),L^(∞)(Ω))-有界吸收集的存在性;最后,通过证明半群的渐近紧性,在任意给定的Orlicz空间中得到了吸引子的存在性。

关键词： 数量函数   矩阵值函数   导数   微分  

摘要： 在研究优化等问题时会遇到数量函数对矩阵变量的导数,总结了利用矩阵微分的性质以及微分和导数的关系求数量函数对矩阵变量的导数,给出具体的应用实例,从实例中可以看出,相比于按照矩阵导数的定义求导,利用微分求数量函数对矩阵变量的导数运算简单,可操作性强。

关键词： Convergence   stability   fractional integro-differential equation  

摘要： In this manuscript,we analyze the solution for class of linear and nonlinear Caputo fractional Volterra Fredholm integro-differential equations with nonlinear time varying ***,we demonstrate the stability analysis for these *** paper provides a convergence of semi-analytical approximate method for these *** would be desirable to point out approximate results.

关键词： 二人零和微分对策   线性二次   平均场   部分信息   倒向随机微分方程   开环鞍点   Riccati方程  

摘要： 讨论在部分信息下带跳线性二次平均场类型的二人零和微分对策问题,其中状态方程是由布朗运动和泊松随机鞅测度共同驱动,且包含仿射项的平均场类型的随机微分方程.通过二人零和微分对策中两个决策者的相互作用,引入两个Riccati方程,再利用经典的变分技术和配方法,建立开环鞍点的状态反馈表示和最优的对策值函数,最后通过讨论该问题的一个特例,得到其相应最优控制的反馈表示.

关键词： 偏微分方程   空间衰减   能量估计   黏弹性问题  

摘要： 研究一类用于描述黏弹性问题的偏微分方程在一个半无穷柱体上的增长和衰减率,其中在柱体的有限端施加非齐次边界条件,在柱体的侧面上施加零边界条件.在“能量”函数中设置一个参数,运用加权能量分析法,分别证明方程在不同条件下的增长率和衰减率比已有结果更快.在衰减的情形下,为使衰减估计有意义,推导全能量的显式上界.

关键词： 高中数学   不等式恒成立   函数相关   导数试题   四个误区   导数问题   函数的单调性   例析  

摘要： 导数是高中数学内容中较为重要的知识点,也是研究函数相关知识的一个重要工具,尤其在研究函数的单调性、最值、不等式恒成立等问题时经常用到。在运用导数解题时,部分同学对一些概念或重要的知识点理解不透彻,从而导致错误的解答屡见不鲜。下面就对解导数问题时常见的四个误区举例分析,以飨读者。