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关键词： Caputo导数   分数阶q-微分方程   变步长   预估—校正  

摘要： 该文研究具有非光滑解的分数阶q-微分方程^(C)D^(α)_(q)y(t)=f(t,y(t))的数值方法,其中α∈(0,1)∪(1,2),^(C)D^(α)_(q)是Caputo型q-微分算子.利用变步长的分数阶Adams方法,得到了求解对应q-Volterra积分方程的预估-校正格式,从而给出上述初值问题的数值解并估计了其误差.最后利用数值算例验证理论结果的有效性.

关键词： 整解   非线性时滞微分方程   Tumura-Clunie理论   增长级  

摘要： 我们证明了若如下具有有理系数a(z),a_(i)(z),b_(j)(z)的时滞微分方程[w(z+1)w(z)-1][w(z)w(z-1)-1]+a(z)(w’(z))/(w(z))=(∑^(p)_(i=0)a_(i)(z)w^(i))/(∑^(q)_(j=0)b_(j)(z)w^(j))存在有限多个极点的超越亚纯函数解w且其超级小于1,则方程退化为一类形式更为简单的方程,改进了Liu和Song的结论.进一步,我们也研究了一类Tumura-Clunie型的时滞微分方程,并得到了其超越亚纯解的一些性质.

关键词： 时间分数阶扩散方程   导数阶的估计   伴随方程   序列最小优化法  

摘要： 研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题。首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程。其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式。然后,在源项已知这一情况下,我们利用序列最小优化法对分数阶导数进行了估计。最后,数值实验结果表明,推导出的伴随方程是正确的,迭代序列是收敛的。

关键词： Deep learning   Neural Networks   Ritz method   Least-Squares method   Quadrature rules  

摘要： Neural Networks have been widely used to solve Partial Differential Equations. These methods require to approximate definite integrals using quadrature rules. Here, we illustrate via 1D numerical examples the quadrature problems that may arise in these applications and propose several alternatives to overcome them, namely: Monte Carlo methods, adaptive integration, polynomial approximations of the Neural Network output, and the inclusion of regularization terms in the loss. We also discuss the advantages and limitations of each proposed numerical integration scheme. We advocate the use of Monte Carlo methods for high dimensions (above 3 or 4), and adaptive integration or polynomial approximations for low dimensions (3 or below). The use of regularization terms is a mathematically elegant alternative that is valid for any spatial dimension;however, it requires certain regularity assumptions on the solution and complex mathematical analysis when dealing with sophisticated Neural Networks. (C) 2022 The Author(s). Published by Elsevier B.V.

关键词： 恒成立问题   一题多解   导数  

摘要： 不等式恒成立问题一直是各地高考中的热点问题,因此常常出现在各地的联考试题中.此类问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识点相结合,往往在考试中属于难度较大的题,学生对于解此类题有较大的困难.笔者以高三某次联考试卷中的一道不等式恒成立问题为例,用四种思路来解题,希望通过该题整理不等式恒成立问题的几种常用解法,将解决不等式恒成立问题的几种常见“套路”一网打尽,达到四两拨千斤的效果.

关键词： 超前倒向耦合随机微分方程   泊松跳   Wong-Zakai逼近   非Lipschitz条件  

摘要： 在非Lipschitz条件下证明超前带跳倒向耦合随机微分方程的Wong-Zakai逼近.

关键词： Delay differential equations   Impulses   Equations with piecewise constant    arguments   Numerical approximation   Periodic solution  

摘要： In this paper we consider a scalar linear delay equation with constant delay associated with an impulsive self-support condition. We define a numerical approximation scheme using a sequence of approximate delay equations with piecewise constant arguments, and we show its theoretical convergence. We present numerical examples to illustrate the applicability of the method, and we also observe existence of periodic solutions of the impulsive delay equation using numerical studies.(c) 2021 The Author(s). Published by Elsevier Inc. This is an open access article under the CC BY license ( http://***/licenses/by/4.0/ )

关键词： 算子半群   非局部条件   Sobolev型   温和解  

摘要： 利用拓扑变换技巧和逼近思想,结合Schauder不动点定理,研究了一类带有非局部条件的Sobolev型半线性积微分方程,获得了该方程温和解的存在性.

关键词： 切线放缩   双变量不等式   凹凸性   导数  

摘要： 近几年的高考试题、模拟试题中,双变量不等式的证明问题屡见不鲜,本文主要介绍了切线放缩法在双变量不等式证明中的应用。

关键词： 创新求变   主动探索   善于思考   不等式恒成立   数学题目   多种解法   标准答案   丰富的内涵  

摘要： 一道数学题目,往往不止一种解法。其多解、优解、最美解的探寻与生成往往建立在解题人知识的厚度、思想的高度、思维的宽度、情感的热度、意志的韧度之.上。我们如果不拘泥于标准答案的束缚,敢于尝试,勇于挑战,勤于研讨,善于思考,主动探索,创新求变,就会发现数学题目丰富的内涵美与别样风景,创造出独特的属于自己的智慧奇迹。