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关键词： 分形树图   多元函数   高阶偏导   自相似性  

摘要： 多元函数的高阶偏导数是高等数学的重要内容,它是各类考试的题型之一,学好多元函数的高阶偏导数尤为重要.本文结合笔者的教学实际,将抽象、枯燥、乏味、难以接受多元函数的高阶偏导数的学习过程与分形理论结合起来,让学生亲身体验,在数学学习过程中发现数学之美,体会数学来源于生活,并应用于生活.通过多高阶偏导数的定义和求导过程,得出求多元函数的高阶偏导数是一个经典的分形树图,高阶偏导数求导顺序是依次先求一阶、二阶,等等,直到n阶偏导数,具有分析的传递性,在高阶偏导数的求法和个数具有分形的自相似性.

关键词： 直线狭缝   熔体静电纺丝   PP超细纤维   高效制备   射流间距  

摘要： 利用自主研发的0.6 m直线狭缝熔体微分电纺装置制备了PP超细纤维。通过正交实验分析了模头温度、纺丝电压、纺丝距离和挤出机转速对纤维形貌的影响,并获得了最佳的纺丝参数。结果表明,当模头温度为265℃、纺丝电压为50 kV、纺丝距离为8 cm、挤出机转速为100 r/min,对应的挤出流量为0.968 g/min时,制得的纤维平均直径较小,其值为5.91μm,且直径分布较为均匀。通过计算得出,平均射流间距为1.14 mm,与现有的直线狭缝熔体微分电纺装置相比,纺丝效率提高了66.7%。为利用熔体静电纺丝技术高效制备PP超细纤维提供了指导。

关键词： 港口   边缘检测   跟踪微分器   Canny边缘检测   AGV  

摘要： 随着全自动化码头中视觉导引AGV的广泛应用,导引车图像的提取变得越来越重要。针对含噪声图像在边缘的连续性、降噪性、精确度等方面难以兼顾的问题,运用一种融合跟踪微分器(TD)和Canny算子的边缘测量方法,分析传统Canny边缘检测算法的基本原理和存在的缺陷。采用跟踪微分器对输入信号进行预处理,在滤掉高频噪声的同时能够快速跟踪输入常值,进而通过Canny算法提取边缘轮廓。采用峰值信噪比和边缘信息熵作为评价指标,与同类算法进行比较,验证试验有效性和准确性。

关键词： 定积分   数列极限   积分中值定理   迫敛性   拟合法  

摘要： 数列极限是数学分析的重要组成部分,而含有定积分的数列极限问题,综合性强,计算难度大.因此,给出了三种常用的计算方法,即积分中值定理法、迫敛性法、拟合法.并分别通过具体实例进行详细说明,为课程教学提供参考.

关键词： 中立型随机泛函微分方程   Razumikhin方法   p阶矩指数稳定   Lévy噪声   Markov切换  

摘要： 研究一类具Markov切换与Lévy噪声的中立型随机泛函微分方程p阶矩指数稳定性.通过使用Razumikhin方法以及随机分析理论,建立该系统解p阶矩指数稳定的充分条件,进而获得具Markov切换与Lévy噪声的中立型随机时滞微分系统解的p阶矩指数稳定性判别定理.

关键词： 综合能力测试题   导数   解法探究   问题推广  

摘要： 导数是高中数学的重要知识模块,是高考数学考察的重点和难点.从作差法、导数定义法、拉格朗日中值定理法、柯西中值定理法、洛必达法则、泰勒展开式、函数凹凸法等视角,对一道高考数学函数模拟试题进行解法研究,并对该问题进行了推广.

关键词： 水库滑坡   地下水动态   渗流场   浸润线计算   微分方程  

摘要： 库水和降雨直接导致水库滑坡地下水变动,是诱发滑坡的主要因素。已有研究大多是基于监测数据探讨库水与降雨对滑坡变形的影响,未能揭示水库滑坡地下水响应规律,地下水浸润线计算模型没有同时考虑降雨和库水的影响,且模型边界条件与水库滑坡实际情况差别较大。为了揭示大型水库滑坡地下水动态响应规律,需要构建更接近实际情况的地下水位浸润线计算模型。通过三峡水库石榴树包滑坡地下水动态监测,揭示了库水水位变化和降雨条件下滑坡地下水水位动态响应规律,其地下水渗流场近似层流,滑坡前缘和中部的地下水水位与库水位几乎同步,滑坡后部的地下水水位主要受降雨影响,日降雨30 mm会引发地下水水位明显变动。在周期性库水位变化和随机降雨耦合条件下,建立了滑坡地下水非稳定渗流微分方程,解算出水库滑坡地下水位浸润线计算模型,并采用实际监测结果进行了验证。应用计算模型分析了不同工况条件下的滑坡渗流场,并得出滑坡内距前缘水平距离145 m内,库水对地下水有影响;引发地下水变动的降雨和库水位变化阈值分别为0.03,0.1 m/d,且不同的条件组合下降雨和库水位对地下水水位影响存在一定差异。

关键词： 对数求导法   导数   求导运算  

摘要： 对数求导法是一种重要求导方法,它主要针对积、商、幂构成的函数进行求导,但在求导过程中,当函数的定义域内有函数值不大于0时,取对数不加绝对值解题,显得不严谨,加绝对值后先通过对数运算,然后再求导,最后举出实际案例给出了严谨的求导解题过程。

关键词： 周期解   非退化性   半线性   超线性   存在唯一性  

摘要： 该文虑了一类三阶线性微分方程x′″(t)+a_(2)x″(t)+a_(1)x’′t)=a_(0)(t)x(t)的非退化性.利用Writinger不等式,给出该方程的非退化条件.再利用三阶线性微分方程的非退化性,证明了三阶非线性微分方程在半线性条件和超线性条件下周期解的存在唯一性.

关键词： 课程思政   常微分方程   人口预测  

摘要： 在我国高等教育改革和思想政治建设相关政策的指引下,结合数学专业学科特点进行课程思政建设。以“常微分方程”课程为例深入挖掘各章节蕴含的思政教育元素,并以“变量分离方程”作为思政案例展开教学,将思政元素和教学内容有机融合,实现专业课与思政教育同向同行,形成协同效应。从知识和能力、价值观认同、行为外化三个方面对课程思政实践效果进行评价,取得良好效果,达到了立德树人教育目的。