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关键词： 命题规律   高中数学   极值点偏移  

摘要： 2021年新高考全国1卷研究函数两个零点x_(1)和x_(2)的大小关系,最终采取的方式都是利用函数值的大小来确定自变量的大小,总的来说属于双变量问题探讨.本文详细分析这道试题,给出一题多解,从中归纳处理极值点偏移的通性通法以及处理双变量问题的基本思路,并从高等数学的观点揭示极值点偏移的内在原因,同时遵循命题规律,给出这两道试题相应的改编命题,最后总结梳理高考中具有代表性的双变量的问题.

关键词： 单调性   极值   最值   参数   导数与函数  

摘要： 含参函数问题的解决一直是学生学习的重难点,也是高考命题者的青睐点,学生解答关于含参函数类题目时往往有寸步难行的感觉.文章针对高考和模拟考试中的一些题目进行系统归纳和评注,找出解题规律,使学生能够对这类问题准确、快速、简捷解答,培养提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步提高逻辑推理等数学核心素养.

关键词： 创新教学   教学设计   教学实践   微分几何  

摘要： 创新教学的最终的目标是立德树人,培养学生学会主动思考,主动学习.以微分几何伪球面一节为例,探索了探案式的创新教学模式,让学生在全身心地探案解谜过程中学到了知识,培养了科研创新能力,收到了良好的教学效果.

关键词： 高阶微分方程   非线性   全微分方程   积分因子  

摘要： 将一阶全微分方程与积分因子的概念推广到高阶微分方程情形,并运用积分因子法讨论了一般高阶非线性微分方程的求解问题。

关键词： 微分   微分中值定理   Taylor公式  

摘要： 微积分是高等院校开设的一门重要基础课程,它主要研究函数的一些性质,如连续性、可导性、可微性、可积性等.Taylor公式告诉我们,一个复杂的函数如果满足一定条件便可以用多项式去近似替代,这样做能增进对函数性质的理解.本文结合自身教学经验,从问题引入、公式中系数的几何意义、Taylor公式的求法以及针对具体的函数Taylor公式的特征几方面入手探讨这一内容的教学,让学生知道这一公式的由来,加深对这部分内容的理解.

关键词： 微分脉冲伏安法   车用润滑油   抗氧剂   剩余使用寿命  

摘要： 车用发动机润滑油中抗氧剂的残留量是确定其换油期的重要影响因素之一,因而开发一种快速、便捷的抗氧剂含量检测方法对车用发动机油研究至关重要。建立微分脉冲伏安法检测车用发动机润滑油中抗氧剂类型、残留含量方法,继而评估其剩余寿命。结果表明:微分脉冲伏安法能同时有效对车用发动机润滑油中酚类抗氧剂T501、胺类抗氧剂T558和ZDDP型抗氧剂T205进行定性分析,能为配制性能优异的车用发动机润滑油提供一条参考途径;将3;车用润滑油加入到发动机中进行行车试验,检测出不同行驶里程下油样中抗氧剂的相对剩余含量,发现其随着行驶里程的增大在不断消耗,所采用的基于微分脉冲伏安法的抗氧剂含量消耗过程表征具有实用价值,能有效预测其剩余使用寿命。

关键词： 步进电机   速度曲线   跟踪微分器   自抗扰控制  

摘要： 为了使步进电机尽可能快地达到额定转速或目标角度且避免失步,需要针对性地设计加减速曲线,如梯形、S形等.传统的固定设计速度曲线的方法只适合步进电机的目标位置、方向、初始速度、最大限制速度和加速度等参数已经事先确定并在电机达到目标位置之前不再改动的情况,而在步进电机的很多应用中需要在电机工作时临时修改运行参数,或有初始速度不能事先确定的情况,此时就需要实时对已经设计完成的速度曲线进行修正,算法较为复杂.使用自抗扰控制理论中的跟踪微分器方法,解决了上述需要频繁修改速度曲线的问题,优化了算法复杂度,减小了计算量,并在STM32微控制器上对算法进行了验证,在以步进电机作为关节驱动的机械臂控制中得到了实际应用.

关键词： 定积分   微元法   微元   高阶无穷小  

摘要： 定积分的微元法对微元的选取不是随意的,而是有一定要求的,如果达不到要求,得到的计算公式就是错误的.文章在强调微元的选取必须遵循|△U-f(x)dx|=o(dx)(dx→0)的基础上,对面积、体积、侧面积计算公式中的微元选取进行了详细的分析,并做了严格的证明.

关键词： 黏弹性   数学模型   微分形式   本构方程   矩阵形式  

摘要： 针对多个弹性元件和黏性元件以任意连接方式组成的线性黏弹性模型,本文探究了其本构方程的通用矩阵形式表述。首先将研究问题扩展为由Maxwell基本单元构成的标准模型,然后转化为有向图,根据独立路径和闭包围的形式表征出基本应力方程和应变方程,进一步推导得到了任意线性黏弹性模型的微分型本构方程的一般矩阵形式。论文最后总结并建立了一套适合计算机编程的固定范式,利用Python编程实现了该算法、获得了一些数值计算结果。

关键词： 微元法   极值   高中数学   导数  

摘要： 微元法是指在处理问题时,从对事物的极小部分(微元)分析入手,达到解决事物整体目的的方法.微元法的思想就是“化整为零”,先分析“微元”,再通过“微元”分析整体问题.本文通过微元法来解决高中函数极值问题,即通过微元法来解决局部问题.通过微元法可以解决两类极值问题,一类是已知极值点求解参数范围问题,另一类是已知在某一范围有极值求参数范围问题,同时借助大学极限知识求解范围.通过对比中学解决极值问题常规办法和微元法,发现微元法在处理上述两类问题时相对来说更直接、简单.