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关键词： Hadamard分数阶微分方程   边值条件   正解   不动点定理  

摘要： 使用不动点定理研究一类非线性Hadamard分数阶微分方程正解的存在性,通过适当的非负矩阵来描述非线性的耦合行为,得到具有测度积分边界条件的非线性Hadamard分数阶微分方程正解。给出一个例子,来验证所获得理论结果的有效性和正确性。

关键词： 零点问题   导数   变式  

摘要： 从2019年全国Ⅱ卷文理导数压轴题出发,谈处理一类零点问题的方法,以期实现解题的高效,并针对性地给出变式和练习,强化训练,形成能力,最后对复习备考提出建议.

关键词： 图像识别   煤层包裹体   分数阶微分算子   正则化预处理  

摘要： 为准确识别煤层中包裹体图像边缘,提升截齿自适应截割煤岩能力,通过伪彩化煤层包裹体实际图像,利用Tikhonov正则化方法预处理识别的煤层包裹体图像,将一阶Sobel与二阶Laplacian边缘图像识别算法扩展到分数阶模式,构造其图像边缘识别的分数阶微分模式,实现煤层中包裹体结构的快速识别及边缘特征的提取。结果表明,相比整数阶微分算子,所提算法能够更好地识别煤层包裹体图像的边缘,执行时间分别为0.2221、0.2451、0.1413、0.1732 s,占用内存分别为36.35、39.82、28.99、33.13 MB,其最佳的分数阶次值为0.6。该方法可以有效识别煤层包裹体边缘特征,对噪声具有较强的鲁棒性。

关键词： 图像去噪   偏微分方程   TV模型   维纳滤波  

摘要： 图像去噪是图像处理中十分重要的环节,基于偏微分方程与维纳滤波模型的图像去噪技术则有着强大的数学理论作为支撑,是图像去噪环节中十分重要的研究方法.针对图像中的噪声问题,利用TV全变分偏微分方程模型与维纳滤波模型相结合的方法对含噪图像进行去噪处理.仿真实验验证了该方法的可行性,并通过实验结果表明,该方法对于恢复图像、提高图像信噪比和保持图像边缘细节上有着良好的效果.

关键词： 向量均衡   近似解   广义凸性   最优性条件   对偶  

摘要： 该文研究一类约束向量均衡问题(CVEP)近似拟弱有效解的最优性条件和对偶定理.首先,建立了问题(CVEP)近似拟弱有效解关于近似次微分形式的最优性必要条件.其次,引入了一种广义凸性的概念,称之为近似伪拟type-I函数,并在其假设下,获得了问题(CVEP)近似拟弱有效解的最优性充分条件.最后,引入了问题(CVEP)的广义近似Mond-Weir对偶模型,并建立其与原问题间关于近似拟弱有效解的对偶定理.

关键词： 导数   洛必达法则   解法  

摘要： 导数是数学高考压轴题,有一类导数题按照常规解法很难求得最值,或最值的临界值.高考参考答案也不易理解,若用洛必达法则辅助解答,问题难度猛然下降.实践研究表明,这类题题型结构及解题步骤相对固化,深入研究可以突破这类题目.

关键词： Python   微分方程   多领域应用  

摘要： 以探讨基于Python的微分方程在多领域中的应用为目的。以微分方程在医学、经济学、物理学及灰色系统等方面的应用为例,讲述了如何运用微分方程建立模型并通过Python软件去解决相应问题。通过Python语言进行编程实现,不仅简化了整个计算求解过程,而且使结果更加精准可信。

关键词： 瞬时脉冲   非瞬时脉冲   分数阶微分方程   Browder定理  

摘要： 研究一类具有瞬时和非瞬时脉冲的p-Laplacian分数阶微分方程边值问题,应用Browder不动点定理,获得该问题解的存在唯一性结果,并给出算例说明结果的有效性.

关键词： 微分系统   锥   正解   拟线性  

摘要： 本文利用不动点定理研究了一类含有两个参数的拟线性微分系统正解的存在唯一性,其中p,q >1, f,g:[0,1]×[0,+∞) ×[0,+∞)→[0,+∞)连续。对于任意固定的λ,µ>0,f,g满足规定的条件时,得到系统正解的存在唯一性。最后,举例说明结论的可行性。

关键词： 亚纯函数   正规族   导数   分担值  

摘要： 研究亚纯函数的正规性问题通常采用双向分担值与导数结合的方法,为进一步研究亚纯函数族的正规问题,采取减弱亚纯函数正规性的条件,应用Zalcman-Pang方法,得到与导数有单向分担值的亚纯函数族的正规定则.