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关键词： 函数   导数   含参讨论   绝对值   二元无理不等式   找点问题  

摘要： 2024年高考数学天津卷压轴题(即第20题)是用导数研究函数性质的问题,其中第(2)问是求参数取值范围问题;第(3)问是证明一个含双绝对值的二元无理不等式,难度较大.文章将给出其多种解法,还给出了第(3)问结论的推广。

关键词： 数学复习课   导数的综合应用   项目式教学  

摘要： 项目式教学因具有注重跨学科融合、灵活等特点,能够对突破教学难点发挥积极的作用。导数综合应用题一直是高中数学复习的难点,运用项目式教学法复习导数综合应用,经由项目选题与准备、研究与探索、提升与反馈、展示与评价、总结与反思等五个关键阶段,为学生创造一个主动解决问题、主动归纳总结、主动建构的平台,能够有效突破高考复习难点。

关键词： 复合微分算子   Lichnerowicz公式   非交换留数  

摘要： 本文首先综述近年来关于微分算子W-留数的一系列研究进展。之后研究一类复合微分算子D+c(X)的基本结构,并在法坐标系下导出了微分算子的主符号表示,最终结合Lichnerowicz公式给出了5维带边流形上复合微分算子的W-留数表示。In this paper, a series of research advances on W-residue of differential operators in recent years are reviewed. Then the basic structure of a class of complex differential operators D+c(X)is studied, and the principal symbolic representation of differential operators is derived in normal coordinate system. Finally, the W-residue representation of complex differential operators on 5-dimensional manifolds with edges is given by combining Lichnerowicz formula.

关键词： 导数   圆锥曲线   应用   最值   切线  

摘要： 开展导数在圆锥曲线问题中的应用教学至关重要,教师应注重针对不同问题类型进行思路分析,并构建相应的解题策略,同时结合具体实例进行深入强化.研究者围绕圆锥曲线的三大问题,开展导数应用教学,并提出相应的教学建议.

关键词： 导数   作差构造法   不等关系  

摘要： 导数综合应用问题是高考数学中常考的知识点,文章选取了在导数中利用作差构造法解决不等关系的例题进行了分析,并在文末给出了思考.

关键词： 留数定理   有理分式   完全分解   不定积分  

摘要： 本文结合实例讨论了留数应用于有理分式型不定积分的计算方法,利用此方法证明了一个已知的结论,即任何有理分式型不定积分都具有初等原函数。This article discusses the method of residues applied to the computation of rational fractional indefinite integrals, using this method to prove a known result that any rational fractional indefinite integral has an original function.

关键词： 功能梯度材料夹层板   温度依赖性   瞬态传热   增量微分求积单元法   Newton-Raphson迭代法  

摘要： 作为首次尝试,采用增量微分求积单元法(IDQEM)开展了功能梯度材料(FGM)夹层板的一维非线性瞬态传热分析。夹层板组分材料的热工参数随空间位置变化,且具有温度依赖性。基于IDQEM,沿层界面将夹层板划分为3个空间子域,同时将整个受热过程划分为若干时间子域。采用微分求积技术对任一时间子域内的控制方程、初始条件、界面条件及边界条件进行离散处理。由于所获得的离散方程建立在不同区域的节点上,因此对方程进行修改并将其表示为矩阵形式,以便它们可以建立在同一区域中。采用Kronecker积将联立的矩阵方程转化为一系列代数方程组,并采用Newton-Raphson迭代法近似求解,即可获得单个时间子域内的温度解。由于每个时间子域的初始条件可由上一个时间子域最终时刻的温度分布决定,因此从第一个时间子域逐渐递推到最后一个子域,即可获得整个受热过程的温度分布。数值算例验证了本方法的快速收敛性,与已有文献的解析和数值结果的对比验证了本方法的正确性。最后,讨论了热工参数温度依赖性、体积分数指数及热边界条件对FGM夹层板温度分布的影响。

关键词： 大概念   核心问题   几何直观   数学思维  

摘要： 文章提出在复习教学中,运用“大概念统领·核心问题驱动”推进单元教学.从基础、方法、价值这3个维度确定大概念,基础是统摄的前提,方法是统摄的路径,价值是统摄的目标;同时,单节内容教学中以基础性和发展性为原则开展问题设计,多节内容教学衔接中,以综合性和系统性为原则开展问题设计.通过大概念统领、核心问题驱动,夯实基础知识,厘清知识脉络,掌握核心方法,提升复习效果,发展学生的数学思维能力.

关键词： 导数   恒成立   双变量不等式证明   解法探究  

摘要： 这道导数压轴题考察函数的切线方程、不等式恒成立求参数问题,双变量不等式证明,后两问试题综合性强,难度较大,具有较强的选拔功能,该文用多视角探究其解法,利用函数凸凹性、拉格朗日中值定理探究其背景,并进行试题溯源及给出备考启示。

关键词： 核心素养   学科本质   高中数学教学   数学思维   题组教学   教学情境   自主学习   创新意识  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,激发学习数学的兴趣,养成良好的学习习惯,促进学生实践能力和创新意识的发展.”[1]所以数学教育要回归数学的学科本质,以发展学生的核心素养为导向,最终达到帮助学生学会数学思维.