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关键词： 一阶微分方程   Matlab程序   SIR模型   微积分   经管类   一所   教学设计   学生创新意识和创新能力  

摘要： 本文将经典的SIR模型引入到经管类微积分的一阶微分方程的教学内容中,并给出Matlab程序,对培养学生的好奇心和提高编程的能力有良好的效果。1引言2020年9月11日习近平总书记在科学家座谈会的讲话中指出要把教育摆在更加重要位置,全面提高教育质量,注重培养学生创新意识和创新能力。笔者所在的学校是一所会计、金融特色鲜明的公办全日制普通高等学校。

关键词： 常规思路   分离参数   函数与导数   问题复杂化   函数最值   分类讨论   转换视角   导数试题  

摘要： 在函数与导数的综合问题中,常常涉及多个变量(如x,a等),解题的常规思路是将函数看成关于x的函数,其他变量视为参数,这样常常可以通过分类讨论或分离参数使问题获解,但是面对一些导数试题这样操作可能会导致问题复杂化.如果处理问题时能善于分析题目的结构特征,转换视角,尝试将另外一个变量视为主元,通过研究函数的性质,求函数最值,这样另辟蹊径,往往能使问题得到简化.本文先对一道简单、常见的问题进行分析,谈变换主元处理与不等式有关的导数压轴题,供读者参考.

关键词： 高考命题   高中数学   切线方程   创新亮点   题设条件   小巧灵活   填空题   导数  

摘要： 导数是高中数学与大学数学衔接的重要内容,是研究函数的单调性、极值、最值等基本性质最有效的工具,也是历年高考必考的热点和“重头戏”。高考命题主要有以下四个方面:一是利用导数的几何意义求切线方程,往往与解析儿何相联系,多以选择题或填空题的形式出现,也会以题设条件或基础要求出现在解答题中,多数题目较简单,近年也出现了一些小巧灵活的与切线有关的压轴小题。

关键词： 复微分-差分方程   整函数   存在性  

摘要： 利用值分布理论,研究了一类Fermat型复微分-差分方程与复微分-差分方程组,得到有限级超越整函数解的存在条件与具体形式,推广改进了高凌云、刘凯、曾翠萍等人的结果.

关键词： Stochastic differential equations   Exponential integrators   Discrete gradient methods   Mean-square convergence   Structure-preserving algorithms  

摘要： In this paper, we propose a class of stochastic exponential discrete gradient schemes for SDEs with linear and gradient components in the coefficients. The root mean-square errors of the schemes are analyzed, and the structure-preserving properties of the schemes for SDEs with special structures are investigated. Numerical tests are performed to verify the theoretical results and illustrate the numerical behavior of the proposed methods. (C) 2021 Elsevier B.V. All rights reserved.

关键词： 角点检测   二阶各向异性高斯方向导数   多尺度  

摘要： 检测性能良好的角点检测算法能够应对多幅图像中的不同特征及变化,且能够很好的检测图像中的不同或相似特征。二阶各向异性高斯方向导数(SOGGDD)可以很好的提取不同方向的图像信息,并且可以很好的应对噪声干扰,研究了,将不同尺度的图像信息和二阶各向异性高斯方向导数结合提出了一种基于多尺度二阶广义高斯方向导数滤波器的角点检测算法,该算法可以有效提高检测的平均重复性,有效应对不同条件的变化。实验采用了标准数据库和角点检测文献中的28张场景图进行比较。通过对该算法和多尺度Gabor角点检测算法进行平均重复性的对比,实验表明提出的算法具有更好的角点检测性能。

关键词： 样本数量   病毒检测   混合检测   求极值   导数   优化目标   计算方法   检测效率  

摘要： 在进行大规模新冠检测时,我国采用先对样本分组、再将样本混合检测的策略取得了很好的检测效率.但是在对样本进行分组时,单组的样本数量选择多少是最好呢?我们对此问题进行了数学建模分析:以降低总检测次数为优化目标,找出总检测次数与单组样本数量之间的函数关系,采用导数求极值的计算方法,获得了最优的单组样本数量取值.

关键词： 高阶思维   数学运算能力   高考数学试题   高三数学复习   切线方程   公切线   直观想象   切线问题  

摘要： 利用导数研究曲线的切线问题,是高三数学复习的重点和难点,也是高考的热点。纵观近几年的高考数学试题,可以分为两类问题:一类是较简单的求切线方程或者根据切线特征求参数问题,主要考查学生的数学运算能力和直观想象能力;另一类是探究公切线数量的综合题,需要学生具有高阶思维,有分析问题和解决问题的能力。

关键词： 成型砂轮廓形设计   辛普森数值微分法   累加弦长参数三次曲线法   局部3次B样条拟合法  

摘要： 随着螺杆转子加工精度要求的提高,对磨削转子用成型砂轮廓形设计精度的要求也越来越高。针对此问题,基于转子端面型线数据,运用辛普森数值微分法,并结合累加弦长参数三次曲线法和牛顿迭代法求解砂轮廓形;进而将求解的砂轮廓形与用局部3次B样条拟合法求解的砂轮廓形进行对比,结果显示用辛普森数值微分法求解的砂轮廓形更准确;随后,采用平均绝对误差和平均绝对百分比误差分别对用辛普森数值微分法和局部3次B样条拟合法求解的砂轮廓形数值进行误差分析,结果显示用辛普森数值微分法求解砂轮廓形的误差明显小于后者的误差,再次说明用辛普森数值微分法求解砂轮廓形的可行性。

关键词： 分数阶微分方程   边值问题   不动点定理  

摘要： 研究一类含两项分数阶导数的零边值条件的微分方程,在非线项满足与线性算子的第一特征值有关的假设条件下,应用不动点指数理论和Guo-Krasnoselskii不动点定理得到边值问题正解的存在性.