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关键词： 常系数   非齐次   线性微分方程   通解   积分算子  

摘要： 通过引入常系数线性积分算子,得到了求解常系数非齐次线性微分方程的新方法,拓宽了教材中二阶常系数线性微分方程的求解范围,给出了更高阶的常系数线性微分方程的一般解法,将复杂问题简单化.通过例题验证了方法的可行性.

关键词： 隐式分数阶微分方程   p-Laplacian算子   非局部条件  

摘要： 利用Krasnoselskii不动点定理和压缩映射原理,研究了一类具p-Laplacian算子且带有非局部条件的非线性隐式分数阶微分方程解的存在唯一性,给出了一些新的结论,并举例说明所得结果的有效性.

关键词： 磁流变弹性体   性能试验   分数阶导数   本构模型   滞回特性  

摘要： 为了准确表征大范围应变幅值、激励频率和磁场下磁流变弹性体(Magnetorheological elastomer,MRE)的力学行为,本文引入黏弹性分数阶导数,提出一种描述磁流变弹性体滞回特性的分数阶导数改进Bouc-Wen模型.分析了各向同性与异性MRE的微观形貌特征,对MRE进行了性能试验,研究发现,MRE的储能和损耗模量随着应变幅值(0~100%)增大先不变后减小,随着频率(0~100 Hz)增大而增大,随着磁场(0~545 mT)增大而增大.在此基础上,基于分数阶导数提出改进Bouc-Wen模型,在Simulink软件中建立仿真模型,利用Oustaloup滤波器算法对分数阶导数项近似计算,对比分析验证了改进模型的有效性,各工况下仿真数据和试验数据的吻合度均高于98%.结果表明:改进Bouc-Wen模型能准确地模拟MRE应力应变滞回曲线,拟合精度较Bouc-Wen模型明显提升,改进模型在较宽的应变幅值、频率和磁场范围内是准确有效的,为实现MRE的工程应用打下基础.

关键词： 分数阶微分方程   Green函数   Lyapunov不等式   特征值   解的存在性  

摘要： 文章讨论一类边界条件含有参数的分数阶微分方程边值问题,得到其Lyapunov型不等式和Lyapunov不等式,相应问题的Green函数性质讨论是关键.作为应用,讨论特征值问题中特征值的取值范围及非线性边值问题解的存在性.

关键词： 第三方治理   排污权交易   微分博弈   收益分配机制   供应链最优决策   环境服务  

摘要： 本文研究由排污企业与提供治污服务的第三方企业组成的一对一环境服务供应链,基于排污权交易,分别构建排污企业与第三方的分散与集中决策微分博弈模型,以探讨供应链最优决策及协调机制设计。研究表明:较高的消费者环保意识与较低的治污项目运营成本系数均有利于供应链成员治污形成合力;当排污权价格超过一定阈值时,排污企业委托治污的经济效益可以抵消排污权价格作用下生产削减造成的损失,此衍生的红利驱使排污企业转向积极治污;排污企业与第三方任一方污染损害系数的增大都会使对方受益,而自身利润受损,仅当第三方污染损害系数增大时,排污企业出现“搭便车”行为;激励与收益分配机制协调了供应链,企业各方利润及污染控制效果均实现帕累托改善。

关键词： 数学猜测   数学能力   小学数学学科教学  

摘要： 文章首先说明了数学猜测在小学数学学科教学中应用的意义,然后分析了数学猜测在小学数学学科教学中应用的现状,最后提出了数学猜测在小学数学学科教学中应用的策略,包括挖掘教材理论知识,引出数学猜测内容;引入生活场景元素,激发学生猜测兴趣;引导学生主动思考,强化学生思维能力;引导学生质疑追问,拓展学生猜测深度;积极猜测反思,升华学科教学成果。

关键词： 学科知识体系   构造函数   合理运用   函数性质   函数与方程思想   转化与化归思想   高中数学思想   函数解题  

摘要： 由数足支撑数学学科知识体系的重要内容,反映了客观世界两个集合间的对应关系,而导数是研究函数性质的有力工具,是高考的热点模块。函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重耍的两种思想.而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现。下面浅谈如何巧妙构造函数.合理运用导数解题,旨在抛砖引玉。

关键词： 高中数学   设而不求   等量关系   超越式   隐零点   重要研究对象   整体代换   函数的零点  

摘要： 一、研究背景函数是高中数学的重要研究对象,函数的零点问题,尤其是超越函数的零点问题成为函数压轴题的命题热点.有一种零点客观存在,但解不出来,我们通过研究它的取值范围、利用它满足的等量关系进行消元、换元、降次等方式能够达到解决问题的目的,这类问题就是隐零点问题.此类问题往往要借助零点存在性定理、函数的单调性,找到函数零点的有效位置,一般对零点设而不求,通过整体代换或消超越式进行化简,再结合其他条件来解决问题.

关键词： 恒成立   充分性   必要性探路  

摘要： 含参不等式的恒成立问题是导数压轴题的高频考点,本文介绍一类可以通过取函数定义域内某个特殊值得到一个必要条件,从而初步确定参数的范围,再论证其充分性,进而解决问题的方法,即必要性探路.

关键词： 边值问题   五点差分格式   代数精度   广义Peano定理  

摘要： 本文针对二阶线性常微分方程两点边值问题,通过具有最高代数精度的二阶导数的组合式近似,构造了具有最高阶精度的等步长的五点差分格式,并利用广义Peano定理给出了精度阶数。用构造的格式对多个算例编程计算,用Taylor展开方法对边界进行离散处理,并将计算结果与精确解比较。计算结果表明,所构造的差分格式达到了最高的八阶精度。