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关键词： 解不等式   不等式问题   三剑客   含参不等式恒成立   不等式的证明   导数   函数的性质  

摘要： 导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。

关键词： 逻辑关系   酵母菌基因   微分方程   数学模型   谱数据  

摘要： 在系统生物学的相关研究中,基因网络模型作为基因组机理与功能分析的基础,通过基因描述谱数据以建立基因关系模型的方法应用非常普遍。利用定量建模的方法,针对对有氧呼吸和无氧呼吸条件下的典型基因与酿酒酵母菌之间的逻辑关系建立了相应的数学微分方程模型,从而对有氧环境与无氧环境切换后基因表现出的动力学行为进行了分析,并通过计算获取了大量的基因呼吸作用相关数据。

关键词： 迭代微分方程   非瞬时脉冲   压缩映射   不动点  

摘要： 本文中,我们研究了一类带有非瞬时脉冲的分数阶迭代微分方程边值问题,运用Schauder不动点定理证明了解的存在性结果,利用压缩映射原理证明了解的唯一性。

关键词： 微分方程   线性   非齐次   通解  

摘要： 利用算子解法,得到了一类n阶常系数非齐次线性微分方程的通解简便公式,相对于传统高等数学中惯用的待定系数法和工程中常用的Laplace变换法,该方法更简单.

关键词： Radial basis function   Neural network   Sequence modelling  

摘要： We propose a differential radial basis function (RBF) network termed RBF-DiffNet-whose hidden layer blocks are partial differential equations (PDEs) linear in terms of the RBF-to make the baseline RBF network robust to noise in sequential data. Assuming that the sequential data derives from the discretisation of the solution to an underlying PDE, the differential RBF network learns constant linear coefficients of the PDE, consequently regularising the RBF network by following modified backward-Euler updates. We experimentally validate the differential RBF network on the logistic map chaotic timeseries as well as on 30 real-world timeseries provided by Walmart in the M5 forecasting competition. The proposed model is compared with the normalised and unnormalised RBF networks, ARIMA, and ensembles of multilayer perceptrons (MLPs) and recurrent networks with long short-term memory (LSTM) blocks. From the experimental results, RBF-DiffNet consistently shows a marked reduction in the prediction error over the baseline RBF network (e.g., 41% reduction in the root mean squared scaled error on the M5 dataset, and 53% reduction in the mean absolute error on the logistic map);RBF-DiffNet also shows a comparable performance to the LSTM ensemble but requires 99% less computational time. Our proposed network consequently enables more accurate predictions-in the presence of observational noise-in sequence modelling tasks such as timeseries forecasting that leverage the model interpretability, fast training, and function approximation properties of the RBF network.

关键词： 微分方程   疫情人数   预测   管控  

摘要： 根据传染病发展具有非线性的特征,建立传染病的非线性微分方程模型。通过对所建模型的理论分析、模型估计和数值模拟,发现密接者中的确诊率、确诊者的传播率以及疫情强制管控时机的选择对疫情的发展过程具有重要影响,在此基础上提出了相应的政策建议。

关键词： 微分方程   神经网络   损失函数构造  

摘要： 神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路.通过神经网络训练,得到偏微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数.该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题.同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力.针对带边界层的对流扩散问题,由于其解的梯度在边界层附近变化剧烈,常规的数值方法和传统的神经网络模型均难求得其精确解.为此,设计了一种新的神经网络构造方法,能够保证优化算法的收敛性,且近似解具有足够的精度.

关键词： 医学院   高等数学   课程思政   探索与实践  

摘要： 高等数学是医学类专业学生的必修课程,具有教学范围广、受众面广以及内容抽象等特点。课程思政改革背景下,医学院校的高等数学教学也正面临着一系列新问题、新挑战,文章参照实际工作经验对这类问题进行了研究论述,并且针对医学院校高等数学教学的课程思政改革提出了具体的工作思路,希望能够提高整体教学质量并且促进学生实现全方位发展。

关键词： 高三一轮复习   核心素养   提高效率  

摘要： 在发展学生核心素养的大背景下,研究者对高三一轮复习课做了一些新的尝试,充分了解学生的情况,编拟微专题,以“导数的几何意义——切线方程”为例,明确目标,由浅入深,以点带面,见微知著,提高复习效率,提升核心素养.

关键词： 分数阶微分方程   迭代解   无穷区间  

摘要： 本文主要研究无穷区间上的分数阶微分方程,应用单调迭代方法, 在一定的条件下,得到了方程的极值解和解的迭代序列。