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关键词： 城市轨道交通   钢轨裂纹   裂纹检测方法   相关性分析   频率响应  

摘要： [目的]目前基于振动特征的检测方法广泛应用于城市轨道交通结构系统损伤监测,但在实际应用中,结构的模态振型很难获取,需探究更有效的钢轨轨底裂纹检测方法。[方法]提出了一种基于频响应函数变化的轨底裂纹检测新方法。首先,利用SDOF(单自由度)系统来说明裂纹引起的动力特性的变化,采用皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)来分析未损坏和损坏系统之间的FRF(频响应函数)、FRFC(频率响应函数曲率)和FRFCD(频率响应函数曲率微分)值的相关关系。以存在裂纹的钢轨为研究对象,通过有限元仿真与频响试验相结合的方法,研究了裂纹尺寸与FRF、FRFC、FRFCD值的相关系数之间的关系。[结果及结论]当钢轨结构完好时,FRF、FRFC和FRFCD值的相关系数接近1。当钢轨裂纹发生时,随着裂纹深度的增加,无裂纹与有裂纹钢轨的FRF、FRFC、FRFCD值相关系数的绝对值从1趋近于0,且FRFCD值相关系数对裂纹的敏感性远高于FRF和FRFC值相关系数。基于FRFCD相关系数的裂纹识别方法不会将非裂纹结构误判为裂纹结构。

关键词： 课程思政   微分方程数值解   教学改革  

摘要： 本文针对当前微分方程数值解课程教学存在的问题,基于课程思政背景下探讨微分方程数值解课程教学改革。首先,分析了微分方程数值解课程的教学现状,发现存在知识点过多、难度大、理论与实践脱节等问题。其次,探讨了课程思政立德树人、弘扬中华文化和服务社会发展的内涵。最后,提出理论教学引入探究式学习、融合理想信念教育和增加信息化元素等,数值程序算法实验融入工匠精神,建立学生、教师、课程评价机制,促进教学改革,提高课程教学质量。

关键词： 线性微分方程   渐近概反周期函数   温和解   C_(0)—半群   指数增长型  

摘要： 为了探讨具有指数增长型渐近概反周期微分系统的温和解的相关动力学性质,首先将渐近概周期函数的概念推广到渐近概反周期函数,其次讨论了渐近概反周期函数的相关性质,证明了全体渐近概反周期函数构成的集合在赋予了无穷范数后,就构成一个Banach空间。最后,利用C_(0)—半群相关理论,得到一类线性微分方程具有指数增长型渐近概反周期的温和解存在且唯一的充分条件。研究表明,渐近概反周期函数是比渐近概周期函数更精细的函数,相较于对渐近概周期温和解存在性及唯一性的探讨,对线性微分方程渐近概反周期温和解存在性与唯一性的探讨,能够更加精确地描述线性微分方程的动力学性质。

关键词： 导数   高中数学   解题策略  

摘要： 高中阶段是学生学习数学的关键阶段,而导数作为数学中的一个重要概念,在研究函数中的应用广泛且深入.然而,学生在学习导数的过程中,常常感到困惑和困难.本文旨在从思维进阶的视角出发,探讨高中数学学习策略,以帮助学生更好地理解和掌握导数在研究函数中的应用.

关键词： 油纸绝缘   微分解谱   弛豫活化能   频域介电法   频温归一化  

摘要： 为研究温度对油纸绝缘频域介电谱的影响,并探索高效的频温归一化策略以消除不同环境因素带来的测试温度误差,该文提出了基于极化复电容实部一阶微分解谱的多弛豫分解方法。首先,利用微分图谱特征划分出低频弛豫、中低频多弛豫、高频弛豫三类不同弛豫区间进行频温介电机理推演,发现各弛豫过程温度特性差异显著;其次,以Arrhenius衍生方程计算不同弛豫的活化能,基于该频温特性参量提取介质中多类贡献分量的频温频移因子,还原标准温度下的介电图谱;最后,利用不同温度及不同老化程度的试样验证该方法。实验分析表明,该方法很好地解决了传统频温归一法所存在的偏差,且对于不同老化程度的介质具有较好的适用性,可为现场测试提供可靠的理论支撑。

关键词： 函数   导数   高中数学  

摘要： 本文结合例题,探讨函数与导数的常考点,以加强学生备考复习的针对性,提高学生的解题能力,发展学生的思维品质.

关键词： Runge-Kutta法   LS-SVM   线性常微分方程   初值问题  

摘要： 针对线性常微分方程的初值问题,提出一种将Runge-Kutta法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合的RK-LS-SVM方法求近似解。首先通过4阶Runge-Kutta法求出微分方程的数值解,然后将此数值解转化为LSSVM回归模型的约束条件,进而求解优化问题,所得闭式近似解连续可微,精度较高。数值算例验证了RK-LSSVM方法的有效性和可行性。

关键词： 高考考向分析   知识点与试题   预测  

摘要： 函数与导数在新教材中分别是必修和选修内容,新高考卷对函数与导数的考查一般是一个选择、一个填空和一个解答题,分值大约在26—28分之间,客观题和主观题往往都放在试卷靠后的位置,成为压轴或次压轴试题,对学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算等核心素养进行有效考查.通过“高考考向分析”和“知识点与试题”两个方面,展示函数与导数的核心知识与方法,并与相关内容融会贯通,以便后期加快提高处理此类问题的能力.

关键词： 条件Hyers-Ulam稳定   Hyers-Ulam常数   比较定理   伯努利微分方程  

摘要： 研究一类伯努利微分方程,在给定扰动阈值和初值条件下,建立了此类方程精确解和近似解间的比较定理,由此得到此类方程的条件Hyers-Ulam稳定的充分条件.并用例子证明其有效性.

关键词： α-2-石墨炔   第一性原理   边缘修饰   负微分电阻效应   自旋过滤效应  

摘要： 随着集成电路制备对尺寸要求的逐步提高,电子器件的微型化研究受到越来越多科学家的青睐.本研究通过采用密度泛函理论结合非平衡格林函数的方法,系统地研究了卤素等元素边缘修饰对α-2-石墨炔的电子能带结构及其器件的电子输运特性的调控作用.从能带结构研究发现,在反铁磁组态下多种元素掺杂都使得α-2-石墨炔表现出独特的半导体属性.特别是,采用氧元素边缘修饰的α-2-石墨炔周期性结构在费米能级附近展现出较为复杂的结构特性.此外,电子器件研究表明氟(F)、氯(Cl)、氧(O)、氢氧根(OH)元素掺杂调控下器件展示出明显的负微分电阻效应(NDR)和自旋过滤效应.有趣的是,研究发现外加电压为-0.4 V时自旋平行配置下器件的自旋过滤效率高达84%.本文通过进一步分析其传输路径、透射谱与局域态密度来阐释NDR效应与自旋过滤效应的产生机理,为理解α-2-石墨炔在电子输运中的独特行为提供充分的理论依据.该研究将在新型逻辑器件、集成电路、微纳电子机器等热点领域的研究中具有明显的应用价值.