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关键词： 二阶迭代微分系统   边值问题   存在性   Schauder不动点定理  

摘要： 用Schauder不动点定理,研究二阶迭代微分系统{x″(t)=f(t,x(t),x^([2])(t),y(t),y^([2])(t)),a≤t≤b,y″(t)=g(t,x(t),x^([2])(t),y(t),y^([2])(t)),a≤t≤b,满足边界条件x(a)=y(a)=a,x(b)=y(b)=b或x(a)=y(a)=b,x(b)=y(b)=a时解的存在唯一性,其中x^([2])(t)=x(x(t)).

关键词： 雨课堂   教学改革   教学实践   高等数学  

摘要： 高等数学是我校大部分医学专业学生的必修基础理论课程。由于其抽象性和严密的逻辑性,学生学习有一定的难度,从而导致出现课堂不活跃、消极怠学的情况。为活跃课堂气氛,了解学生学习行为,改变传统单一的考核方法,提供更多师生沟通渠道和课后给予学生学习帮助,基于微信的“雨课堂”被引入高等数学课程的线上-线下教学活动中,取得初步成效,并为下一步课程教学改革提供实证数据支持。

关键词： 极值点偏移   导数   高中数学  

摘要： 导数中的极值点偏移问题在高考以及各类模拟考试题中频繁出现.该类问题的出现能让学生理解“消元与引参”是问题转化的方向;经验与逻辑是问题解决的基础,从而提升学生的逻辑推理能力,本文对2021年全国新高考1卷中的一道极值点偏移问题进行分析,进而总结极值点偏移问题的类型及基本思想.

关键词： 分数阶微分方程   分数阶微分包含   积分边值条件   不动点定理  

摘要： 研究一类带有Slit-strips型积分边值条件的分数阶微分方程和微分包含的非局部边值问题。对于单值情况(方程),通过压缩映像原理讨论了方程解的存在唯一性,并用D.O’Regan不动点定理研究了解的存在性.对于多值情况(包含),利用压缩映射的非线性选择性定理讨论了微分包含的解的存在性。

关键词： 黎曼流形   散度算子   梯度算子   Laplace算子   共形黎曼度量  

摘要： 散度算子、梯度算子和Laplace算子不仅是微分几何中非常重要的微分算子,而且在数学的其他分支学科中也扮演着举足轻重的角色。从黎曼几何的角度出发,根据黎曼流形上的散度算子、梯度算子、Laplace算子以及共形的黎曼度量的定义,在黎曼流形的局部坐标系下,通过直接计算,分别推导出散度算子、梯度算子和Laplace算子各自在共形的黎曼度量下的关系式。

关键词： 通性通法   导数问题   数学方法   单调区间   数学解题   解题模式   函数不等式   综合性强  

摘要： 导数问题是高考数学命题的热门问题,导数常考题型有:切线问题,零点及隐零点问题,判断复杂函数的单调性及求单调区间问题,求函数的极值与最值问题,函数不等式问题以及极值点偏移问题等.一般来说,这些问题难度大,综合性强,要想顺利解决这些问题,考生需要掌握好解决问题的通性通法.在数学解题过程中,经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法,我们称之为通性通法.在数学解题中,我们要整体把握好通性通法,理解通性通法的本质,这样就能顺利突破难题的难点.下面让笔者把导数问题的解题通法做一个小结.

关键词： 船舶操纵性   操纵运动预报   水动力导数   敏感度分析   数值计算  

摘要： [目的]为了兼顾船舶操纵运动预报的成本与精度,基于数值计算方法,结合水动力导数敏感度分析,提出一种船舶操纵运动预报方法。[方法]首先,求解RANS方程,应用流体体积(VOF)法捕捉自由液面,采用动态网格方法对DTMB 5415船型进行约束运动的数值计算,并将回归得到的线性水动力导数与试验值进行对比,验证数值方案的有效性;然后,基于MMG分离建模方法建立DTMB 5415船模的操纵数学模型,并利用龙格-库塔算法进行求解,对船舶回转和Z形操纵运动进行仿真;最后,分析水动力导数对这2种操纵运动的敏感度。[结果]结果显示,采用所提方法得到的操纵轨迹和衡准参数仿真结果与试验结果一致,回转运动参数的平均误差为5.1%,Z形操纵运动参数的平均误差为11.7%,较文献使用CFD进行自航船模模拟得到运动参数的精度与计算成本均有所改善;水动力敏感度分析结果也验证了部分非线性水动力导数对操纵性衡准的影响较小,可以使用经验公式进行估算。[结论]研究表明采用所提方法进行船舶操纵性预报方法可行,可在满足工程应用精度的同时大大减少计算成本,尤其适用于船舶设计阶段的操纵性预报及优化。

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关键词： Kummer-Schwarz equation   ordinary differential equations(ODEs)   differential form Wu’s method  

摘要： This is the first paper on symmetry classification for ordinary differential equations(ODEs)based on Wu’s *** carry out symmetry classification of two ODEs,named the generalizations of the Kummer-Schwarz equations which involving arbitrary ***,Lie algorithm is used to give the determining equations of symmetry for the given equations,which involving arbitrary ***,differential form Wu’s method is used to decompose determining equations into a union of a series of zero sets of differential characteristic sets,which are easy to be solved *** branch of the decomposition yields a class of symmetries and associated *** algorithm makes the classification become direct and *** Dimitrov Bozhkov,and Pammela Ramos da Conceição have used the Lie algorithm to give the symmetry classifications of the equations talked in this paper in *** this paper,we can find that the differential form Wu’s method for symmetry classification of ODEs with arbitrary function(parameter)is effective,and is an alternative method.