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关键词： 常微分方程   课程思政   教学改革   应用  

摘要： 本文研究《常微分方程》课程教学改革过程中课程思政理念的应用.基于课程原有的知识体系,从哲学层面思考课程内容和研究方法,通过分析课程中蕴含的马克思主义观点和方法进行教学、微分方程建模教学、课程发展史和重要科学家生平事迹教学,培养学生的数学素养和科学精神,增强学生的民族自信和家国情怀,激励学生刻苦钻研、勇攀科学高峰.

关键词： Sinc-Galerkin方法   偏积分微分方程   弱奇异核   指数收敛  

摘要： 本文我们利用Sinc-Galerkin方法求解带有弱奇异核的四阶偏积分微分方程。首先在时间上借助L1格式和梯形卷积求积公式分别离散分数阶导数和积分,其次在空间上利用Sinc-Galerkin方法近似四阶偏导项,得到方程的全离散格式。最后推导出数值格式的收敛阶并通过数值算例来验证该方法的准确性和有效性。

关键词： 南海   海表面温度   天气研究与预报(WRF)模式   大气波导   数值模拟  

摘要： 为了研究海表面温度(sea surface temperature,SST)对低空大气波导数值模拟的影响,针对南海海域基于天气研究与预报(weather research and forecasting,WRF)模式开展了不同SST对低空大气波导数值模拟的影响研究.结果表明:精确的SST对低空大气波导数值模拟影响最大,其次是更新周期;美国国家海洋和大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration,NOAA)提供的最优插值SST给出的大气波导模拟结果最好,正确率为68.2%,且波导底高平均误差和标准差最小,这是由于其模拟的相对湿度和气温变化较为准确,其次为气候预报再分析系统(climate forecast system reanalysis,CFSR)给出的SST方案较好;此外不同嵌套网格方式对大气波导数值模拟也有影响,在最优方案中子网格模拟的大气波导正确率和发生概率分别提高了11.8%和10.4%,虚报率降低了2.4%.该研究可为南海低空大气波导的精确预报提供技术支撑.

关键词： G-expectation   Forward backward SDEs   Backward SDEs   G-Brownian motion   Nonlinear expectation  

摘要： We investigate coupled forward backward stochastic differential equations driven by the G-Brownian motion (Bt)t >= 0 which take the form, X-t = x + integral(t)(0) b(s, X-s, Y-s)d(s) + integral(t)(0)sigma(s, X-s, Y-s)dB(s) Y-t = psi(X-T ) +integral(T)(t)g(s, Xs, Ys, Zs)ds - integral(T)(t) Z(s)dB(s) - (K-T - K-t), (0.1) where K being part of the solution, is required to be some decreasing G-martingale. Under the Lipschitz assumptions, the existence and uniqueness of the solution (X, Y, Z, K) in small time duration is proved by using the contraction mapping principle. Different from the classical case, the integrability orders for components X, Y, Z, K of solutions are not homogeneous, which is the main characteristic for this problem under the G-expectation framework. (C) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： 一阶线性微分方程   “互联网+”   混合式教学  

摘要： “一阶线性微分方程”是最基本的常微分方程之一。基于“互联网+”背景下,探索高等数学课程中“一阶线性微分方程”的混合式教学。使学生熟练掌握常数变易法、公式法及积分因子法等方法。

关键词： 变电设备   红外图像   图像分割   活动轮廓  

摘要： 针对变电设备运维中的红外检测图像无法被准确分割的问题,本文应用了一种改进的自适应权重偏微分图像分割方法。通过分析红外图像信噪比低、边缘模糊、对比度低以及最常出现的灰度不均匀问题,在明确传统分割方法不足的基础上,对基于偏微分方程的分割模型开展改进。本文所提出的自适应权重的LGIF分割模型利用目标设备和背景灰度不均匀程度不同的特点,将其与区域内的平均灰度值联系起来,针对性调整模型中全局能量项和局部能量项权重,以弥补现有算法不足。在多种场景下经实验验证,本文模型相较阈值法、CV分割模型和固定权重LGIF模型均更为有效准确,表现稳定,方便了后续的特征提取和识别。

关键词： 导数   曲率   渐屈线   渐伸线   自治微分方程   无穷级数  

摘要： 本文通过高等数学理论在实际中的几个应用,研究在教学中将高等数学理论与现实应用相结合,激发学生的学习兴趣,培养学生主动思考和分析问题的能力.

关键词： 高考复习   数学核心素养   基本初等函数   数学思想方法   函数与导数   数的运算   几何意义   导数的概念  

摘要： 函数与导数,是高考考查考生数学思想方法、数学能力和数学核心素养的主要载体.函数考点主要有函数的概念与表示、函数的性质、三个基本初等函数及函数的应用,对导数的考查主要有导数的概念和几何意义、导数的运算以及导数的应用,考查利用导数方法研究函数问题,如函数的单调性、最(极)值、函数的零点,研究方程和不等式的解的情况等.

关键词： 次线性中立项   Emden-Fowler方程   半线性微分方程   中立型微分方程   振动性  

摘要： 该文研究如下具有次线性中立项的二阶阻尼微分方程的振动性(a(t)(z’(t))^(γ))’+b(t)(z’(t))^(γ)+q(t)^(β)(σ(t))=0,其中z(t)=x(t)+p(t)x^(α)(τ(t)).利用广义Riccati变换和不等式技巧建立了所考虑方程的新的振动准则,所得结果改进,推广了某些熟知的结果.也给出阐述所得结果意义的若干例子.

关键词： 泛函微分方程   耦合系统   边值问题   Riemann-Liouville分数阶导数   上下解  

摘要： 由于运动速度是有限的,因此在信号传输等过程中时滞现象往往是不可避免的。分数阶泛函微分方程是研究时滞系统运动规律的重要模型,当系统中具有两个或多个状态变量且这些状态变量相互作用时,常常运用耦合微分方程组来刻画。对一类具有Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞耦合泛函微分方程组边值问题正解的存在唯一性进行了研究。首先,根据方程与边界条件的特点,建立了比较定理,构造了上解与下解的单调序列,并确定了上下解的关系。运用上下解的方法建立并证明了边值问题正解的存在性定理,同时得到了正解的取值范围。然后,利用迭代技术建立并证明了边值问题正解的存在唯一性定理。最后,给出了具体例子用于说明所得主要结论的适应性与广泛性。