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关键词： 构造函数   不等式问题   函数构造   导数   函数求解   高考   例谈   数学压轴题  

摘要： 导数与不等式有关的求解及证明是高考的重点,而学生在构造函数方面的能力较弱.高考中导数题具有较大的难度,其中一部分原因源于学生对函数的构造欠缺思考.在2020年的高考中,与导数有关的函数构造在绝大多数省份数学压轴题中均有体现.为提高学生在构造函数方面的能力,本文通过实例,对构造函数求解不等式问题和构造函数证明与对数有关的不等式问题进行了探讨.

关键词： 基本活动经验   模拟考试   复习备考   综合考查   数学运算   命题者   数学核心素养   联考  

摘要： 纵观近几年的高考和各级各类模拟考试,不等式恒成立求参数范围问题越来越受命题者的青睐,已成为常考常新的问题,因此该类问题是高考备考的一大重点.从内容来看,该类试题的交会面广,综合考查函数、导数、不等式等方面的知识;该类试题不仅可以很好地考查学生的“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验),还能考查学生的关键能力和数学核心素养(数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数据分析、数学运算).但是从实际的教师教学和学生掌握情况来看,该类问题又是复习备考的一大难点.

关键词： 题目类型   构造函数   导函数   不等式   备考   取值情况   导数运算   解决策略  

摘要： 解决一些含有导函数的关系式(或不等式)问题时,经常要合理构造函数,利用导数运算以及导函数的正负取值情况确定相应函数的单调性,再结合函数的基本性质解决与之相关的函数问题.在解决一些导数问题中,若已知某个含f′(x)的关系式或不等式,往往可以将所求问题转化为函数的单调性问题,这时就需要根据关系式或不等式的形式,巧妙构造函数,再根据导数确定所构造函数的单调性,并综合其他相关知识顺利求解问题.本文总结题目类型与解决策略,以期引领并指导数学学习与复习备考.

关键词： 分数阶微分方程边值问题   星图   Banach压缩映射原理   Schaefer不动点定理  

摘要： 该文运用Banach压缩映射原理和Schaefer不动点定理研究星图上的非线性分数阶微分方程边值问题{_(C)D^(α)_(0,x)u_(i)(x)=f_(i)(x,u_(i)(x),_(C)D^(β)_(0,x)u_(i)(x)),0

关键词： PID控制   比例   积分   微分   增量型   离散式  

摘要： PID调节控制是对控制系统调节能力分析的一种经典算法,在天然气调压站的实际应用中,多采用增量型PID控制方法进行调节。然而在实际应用中,由于控制的滞后性以及输气用户的特性,往往需要对调压系统进行针对性的调整。选取天然气国华电厂站作为研究对象,研究由供气特性及执行器滞后影响带来的调节发散问题。在分析了控制算法中比例、积分的调节作用基础上,通过提高执行器性能、调整调节参数,降低了信号阶跃带来的扰动,提高了调压系统的可靠性。

关键词： 高考数学   压轴题   解法探究   双变量   多角度分析   导数   求解策略   高三  

摘要： 导数中的双变量问题是高考数学考查的热点问题,它常以压轴题的形式出现.由于题目中涉及变量较多,学生往往不知所措,无从下手.本文以一道泉州市2021届高三质检题为例,多角度分析解法,旨在探析此类问题的一般求解策略.

关键词： 脉冲测度泛函微分方程   广义常微分方程   李雅普诺夫逆定理  

摘要： 利用脉冲测度泛函微分方程与测度泛函微分方程的等价关系,通过广义常微分方程的李雅普诺夫逆定理得到了脉冲测度泛函微分方程的李雅普诺夫逆定理。

关键词： 无限滞后测度泛函微分方程   唯一性   Φ有界变差解  

摘要： 借助Musielak及Orlicz等提出的Φ有界变差函数理论,引入无限滞后测度泛函微分方程Φ有界变差解,建立了无限滞后测度泛函微分方程Φ有界变差解的唯一性定理,这是对无限滞后测度泛函微分方程有界变差解的唯一性相关结果的推广.

关键词： 深度学习   TPACK框架   导数的几何意义  

摘要： 随着信息技术等的快速发展,教师将信息技术整合到教学中来,以促进学生的深度学习.本文以“导数的几何意义”为例,旨在实现TPACK框架下的深度学习.

关键词： 微元法   极坐标   定积分   平面曲线弧长  

摘要： 用定积分求平面曲线的弧长是定积分在几何上的一个典型应用.在用微元法推导极坐标下平面图形面积公式过程中,用小扇形面积近似代替小曲边扇形面积,受此启发,本文先提出猜想:极坐标下弧长的计算公式是否可由s=∫βαr(θ)dθ给出?接着用例题及严格的证明指出极坐标下弧长公式一般只能是s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ,而不能为s=∫βαr(θ)dθ.但在特殊情形下,即当r′(θ)=0时,s=∫βαr(θ)dθ与s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ两公式都适用.