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关键词： 生产周期   猪瘟   平衡点   稳定性   Hopf分支  

摘要： 因为猪肉生产具有周期性,所以猪肉商品的供需关系比较复杂.若有瘟疫发生,它的动态关系会更加复杂.基于生产周期和瘟疫对商品需求量、价格和供应量的影响分析,利用“捕食-被捕食”理论构建了仅受生产周期影响和两者叠加效应下的两个微分动力学模型.当仅受生产周期影响时,猪肉商品会有两种变化趋势:一是需求量、价格和供应量动态波动地收敛于正平衡点;二是它们围绕正平衡点作周期性波动.当生产周期和瘟疫叠加影响时,猪肉商品的动态关系会有两个极端状况发生.瘟疫影响期间,需求量、价格和供应量均会降到它们的极小值;在瘟疫影响结束后的一个生产周期内,因为供应量不增加,而需求量极快地回升,进而导致严重的供不应求,所以价格升高的速度很快.

关键词： 高等数学   导数   非线性方程  

摘要： “高等数学”是大学重要的基础课程,将Matlab软件引入“高等数学”课程的学习中,借助Matlab软件强大的工具库,可以帮助学生理解相关知识。文章详细介绍了Matlab软件在“高等数学”中的函数的积分及可视化等方面的应用,希望可以让学生增强对知识的理解,提高学习兴趣,并利用数学知识解决实际问题的能力。

关键词： 奇摄动   渐近逼近   稳定性   反应扩散方程  

摘要： 本文研究了一类右端不连续的反应扩散方程的稳态问题.基于空间对照结构理论,通过求解Sturm-Liouville问题构造了特征值和特征函数的渐近展开式,并给出了该表达式的余项估计以及稳态解稳定的充分性条件.

关键词： 数学专业   常微分方程   教学模式   构建  

摘要： 本文对新课改背景下数学专业常微分方程教学中存在的问题进行了分析,从创新教育理论、建设多元化教学内容、优化教学手段、建立完整的考核评价体系四个方面探讨了常微分方程教学模式的构建。

关键词： 核心素养   三角函数   恒成立   选拔人才   综合素养   单调性   幂函数   有界性  

摘要： 作为高考压轴题,承担着选拔人才功能的导数与三角函数结合的试题,能考查学生综合能力和素养.新高考的考查已经不仅仅局限于基本知识和基本技能,更重视对学生综合核心素养和关键能力的考查,题目会更加灵活多变,富有创新性和综合性.在有限的题目里融入数学文化、生活实际,那么知识之间的融合必然会更加精彩,将不同的知识点融合交会,提高了难度,也考查了学生的综合素养.导数与三角函数的精彩交会将是继指数函数、对幂函数综合交会之后的又一题型,于是周期性、有界性和放缩就被融入进来,在这个过程中,单调性、最值、极值、零点、取值范围、恒成立和证明不等式等成了精彩交会的热点.

关键词： 随机积分微分方程   局部Lipschitz条件   Khasminskii型条件   截断EM方法   强收敛性  

摘要： 运用截断Euler-Maruyama(EM)方法研究了广义随机Volterra积分微分方程的强收敛性.首先,在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下证明了截断EM数值解的p阶矩有界性和强收敛性;其次,在较强的假设条件下讨论了截断EM数值解的收敛率;最后通过数值例子验证理论结果的可行性和有效性.

关键词： 阿贝尔微分方程   不动点定理   李雅普诺夫第二方法   周期解   存在性   稳定性  

摘要： 讨论了阿贝尔微分方程,利用不动点定理和李雅普诺夫第二方法,得到了阿贝尔微分方程的唯一周期解的存在性和稳定性.是对倪华(2020)文中定理1的证明中的一个错误进行修正.

关键词： 课程思政   可分离变量微分方程   三全育人  

摘要： 本文探究在可分离变量的微分方程融入课程思政的教学设计.通过实际案例创设问题情境,建立可分离变量微分方程的模型,探索和思考方程的求解过程.将疫情和数学建模结合,自然融入思政元素,实现知识传授与价值引领相结合,焕发时代的色彩.

关键词： artificial intelligence   data-driven engineering   machine learning for engineering applications  

摘要： This paper develops an extreme learning machine for solving linear partial differential equations (PDEs) by extending the normal equations approach for linear regression. The normal equations method is typically used when the amount of available data is small. In PDEs, the only available ground truths are the boundary and initial conditions (BC and IC). We use the physics-based cost function use in state-of-the-art deep neural network-based PDE solvers called physics-informed neural network (PINN) to compensate for the small data. However, unlike PINN, we derive the normal equations for PDEs and directly solve them to compute the network parameters. We demonstrate our method's feasibility and efficiency by solving several problems like function approximation, solving ordinary differential equations (ODEs), and steady and unsteady PDEs on regular and complicated geometries. We also highlight our method's limitation in capturing sharp gradients and propose its domain distributed version to overcome this issue. We show that this approach is much faster than traditional gradient descent-based approaches and offers an alternative to conventional numerical methods in solving PDEs in complicated geometries.