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关键词： 一致分数阶微分方程   两点边值问题   Leray-Schauder非线性择抉理论   Leray-Schauder度理论  

摘要： 本文运用Leray-Schauder非线性择抉理论和Leray-Schauder度理论得到了一致分数阶微分方程两点边值问题{D^(b)(D^(a)+λ)u(t)=f(t,u(t)),0

关键词： 金课   常微分方程   线上线下混合式   翻转课堂  

摘要： 针对“常微分方程”课程存在的问题,文章以线上线下混合式“金课”建设为目标,考虑线上资源的构建和线下教学模式的改进以及如何将线上线下模式进行融合,给出调整课程建设方案、丰富教学手段、改良评价考核方式的改革措施。通过多年的实践与建设,“常微分方程”混合式“金课”在课程体系重构、学生实践与创新能力培养等方面取得了一定的成效。

关键词： 二阶微分方程   极值映射   不动点   对称函数   反对称函数  

摘要： 运用具有控制过程的二阶微分方程系统求解极值映射的不动点问题。运用对称函数和反对称函数的偏导数性质以及投影算子性质,证明了具有控制过程的二阶微分方程系统轨迹的聚点是极值映射不动点问题的解。最后给出两个算例说明二阶微分方程系统求解极值映射不动点问题的有效性。

关键词： 平均曲率   算子   不动点指数   径向正解  

摘要： 基于锥上不动点指数理论,讨论含平均曲率算子的拟线性微分系统Dirichlet问题{M(u)+f_(1)(v)=0,x∈B,M(v)+f_(2)(u)=0,x∈B,u|∂B=v|∂B=0径向正解的唯一性,其中M(w)∶=div(■w/√1-|■w|^(2)),f_(i)∈C([0,∞),[0,∞)),i=1,2,B为ℝ^(N)(N≥2)空间中的单位球.

关键词： 导数法   三角函数   高中数学  

摘要： 三角函数是高中数学中常见考点,在解答过程中具有较强的技巧性.本文利用导数法解答三角函数中有关不等式、周期、奇偶性以及三角函数值域等相关问题.

关键词： 实际应用问题   决策方案   命题背景   导数法   数学角度   数学知识   合理构建   数学模型  

摘要： 导数在实际生活中的应用问题一直是高考的热点之一.此类问题通常以实际生活应用为命题背景,进而结合数学知识合理构建相应的数学模型,借助题目条件适当选定相应的变量,寻找各变量之间的关系,并构建对应的数学关系,特别是相应的函数关系,结合函数的求导,利用导数法来转化与解决对应的实际应用问题时,要从数学角度给出合理的、最佳的决策方案.

关键词： 核心素养   数学运算   转化与化归   最值问题   数形结合   数学抽象   不等式恒成立   填空题  

摘要： 利用导数研究函数的性质和解决函数问题是高考考查的重点,核心是研究函数的单调性,涉及极值、最值、零点、不等式恒成立、位置关系等问题。而利用导数研究函数的极值、最值问题是最为常见的类型,考查时选择题、填空题、解答题都会出现,分值在20分左右。解答时,常常需要对问题进行转化,需要学生明确研究对象,构建新的函数,再用导数解决问题。题目中常常含有参数,需要分类讨论,考查学生逻辑是否清晰,推理是否严谨有序,表达是否简洁准确。重点考查数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养,以及数形结合和转化与化归的思想方法等。

关键词： 分部积分法   不定积分   图表法  

摘要： 分部积分公式的作用是将积分问题化繁为简,从而达到计算目的.通过算例依次探讨了分部积分法的降幂、消去和循环作用,对照这些作用将分部积分问题分为3大类,梳理出分部积分法的使用规则.为了提高分部积分法的运算效率,对分部积分公式做了推广,借助图表生动形象地展示了求原函数的过程.通过例题分析表格法的有效性,进一步加深了学生对概念和公式的理解,提高了计算效率.

关键词： 微分流形   可视化   向量场  

摘要： 本文利用Mathematica软件描绘向量场和流,通过具体的例子,探讨该软件在微分流形教学科研中的应用.

关键词： 不确定微分代数系统   多指标非线性鲁棒自适应控制   汽门开度与发电机励磁的协调控制   综合控制  

摘要： 针对含不确定因素的多输入多输出微分代数系统,提出一种多指标非线性鲁棒自适应控制方法(multi-index nonlinear robust adaptive control,MINRAC),并将其应用于汽门开度与发电机励磁的协调控制上。数字仿真表明:在系统参数不确定和存在外部扰动的情况下,该方法能够使得系统的多个指标都运行在期望的工作点上而不发生静态偏移。对于不同类型的扰动,如有功功率阶跃,三相短路,该控制方法都能很好地镇定系统,并且能够消除机端电压偏差。与多指标非线性控制(multi-index nonlinear control,MINC)和多指标非线性鲁棒控制(multi-index nonlinear robust control,MINRC)相比,该文提出的方法能更好地兼顾系统的动静态性能。