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关键词： 微分方程   Logistic分数阶   混沌系统  

摘要： 文章为解析二维逻辑分数的微分方程,针对其离散分解方法,引入了离散化方法.首先,要对整数阶段的二维逻辑微分方程进行拓展,并将其拓展推广到微积分领域;其次,利用分段常数对应分数阶的二维逻辑进行分析;再次,根据不动点的理论与动力系统相互结构进行稳定性分析;最后,将所建立的矩阵模型进行模拟,并与相图、时间序列图、分叉图等进行Logistic分数结合,进行离散求解分析.

关键词： 大学数学   不定积分   解法  

摘要： 在教学中，培养学生从多个角度或者多个方向来分析一个问题的解决方案是至关重要的。在高等数学中，特别是积分计算，很多题目会有多种解法，引导学生勤于思考，发散性的来求积分是高数教师的一项艰巨任务。本文分析了一道题目的11种解法，在解法探讨的过程中，帮助学生不断提高解题技巧，养成多角度考虑问题的习惯。

关键词： 数学知识体系   中学数学   高考命题   数学科   新高考改革   微专题   建构知识   夯实基础  

摘要： 在新高考改革和高考命题改革的大背景下,"高考数学科在考查过程中要体现基础性、综合性、应用性和创新性",其中"综合性是指数学知识体系的内部联系,强调数学各分支内容的相互交叉与渗透"[1],从而"促进学生从整体上建构知识框架,形成合理的认知结构"[2].从高考命题角度,则通过"增强试题新颖性和灵活性,促进学生融会贯通、真懂会用,引导中学数学全面教学、夯实基础、灵活学习、创新思考"[3].

关键词： Behavior   Corticosterone   Depression   Diet   Microbiota   Model mice  

摘要： Identical mouse models tested using the same protocols in different laboratories can produce inconsistent results. Indeed, little information is available regarding suitable diets for mouse models of disease in the field of neuroscience. Thus, neuroscientists often select experimental diets based on personal judgment. Recent studies have reported a strong interaction between depression and gut microbiota. Furthermore, diets can impact the composition of the microbiota. To confirm whether diet influences the phenotype and gut microbiota of depressive mice, we examined the effects of two widely used commercial diets, non-purified (CRF-1) and semipurified (AIN-93 G) commercial diets on behavior, plasma levels of corticosterone, and cecum microbiota at 1 and 5 weeks after restraint in repeatedly restrained mice. Exposure to repeated stress induced similar depressionlike phenotypes 1 week after stress in CRF-1 and AIN-93 G fed mice. However, mice fed the AIN-93 G diet showed greater vulnerability than the others 5 weeks after restraint. The Firmicutes to Bacteroidetes ratio and alpha-diversity were lower in the cecum at 5 weeks after stress in mice fed the AIN-93 G diet compared to 1 week after stress in mice fed the AIN-93 G diet. These data suggest that diet type affects stress sensitivity via different gut microbiota and that diet selection is important in neuroscience research and data reproducibility.

关键词： 高中数学   高等数学   衔接问题  

摘要： 由于新课标的课程结构与内容都有所改变,高中数学在内容及知识结构体系上进行了较大修改,导致高等数学与高中理科数学知识不连贯,逐渐形成知识断层.本文以高等数学和人教版高中数学教材作为切入点,研究了高等数学和高中数学的课程衔接问题,并以导数的概念为例,提出相应的教学方案.

关键词： 学科核心素养   一线教师   数学抽象   综合实践活动   概念教学   数学的本质   导数概念   落地生根  

摘要： 新课程标准提出学科核心素养概念以来,一线教师就苦苦探索如何使这一理念落地生根.近年来的实践表明,学科核心素养要通过学科教学和综合实践活动等课程来具体实施,学科教学活动是学科核心素养培养的主要途径.数学抽象是数学六大核心素养之首,重中之重,“数学抽象核心素养是形成数学理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统”[1]数学抽象的素养如何培养?

关键词： 梁振动偏微分方程   微分–代数方程   离散变分方法   稳定性  

摘要： 针对高阶梁振动偏微分方程这类求解问题,研究了离散变分方法。首先运用微分求积法离散空间,在时间区间上构造离散变分方法,对离散后的欧拉–拉格朗日方程进行变分。仿真实验运用MATLAB进行数值计算。以无轴向运动简支梁在外部激励下的强迫振动方程为例研究了插值基函数的种类、时间步长、插值节点类型与仿真时间等对求解的影响。数值结果表明,短时间内离散变分法的约束和能量稳定性优于经典龙格–库塔法;长时间仿真下,离散变分法的结果精度高于龙格–库塔法,并且可以很好地保持约束的稳定性。

关键词： meta-heuristics   hybridization   differential evolution   gradient evolution   practical engineering designs  

摘要： It is very necessary and applicable to optimize all disciplines. In practical engineering problems the optimization has been a significant component. This article presents the hybrid approach named as differential gradient evolution plus (DGE+) algorithm which is the combination of differential evolution gorithm and gradient evolution (GE) algorithm. DE was used to diversify and GE was used for intensification with a perfect equilibrium between exploration and exploitation with an improvised distribution of dynamic probability and offers a new shake-off approach to prevent premature convergence to local optimum. To describe the success, the proposed algorithm is compared to modern meta-heuristics. To see the accuracy, robustness, and reliability of DGE+ it has been implemented on eight complex practical engineering problems named as: pressure vessel, belleville spring, tension/compression spring, three-bar truss, welded beam, speed reducer, gear train and rolling element bearing design problem, the results revealed that DGE+ algorithm can deliver highly efficient, competitive and promising results.

关键词： 导数概念   技工院校   教学  

摘要： 导数既是极限的延伸,也是微积分的基石.在技工院校的导数概念教学中,从学生的数学基础及教师对导数概念的理解程度出发,根据技工院校的课程标准与教学目的,以切线斜率的求解作为问题的出发点,通过多媒体动态展示割线逼近切线使学生从视觉空间符号的形式获得导数的感性认识,对导数的概念进行分析并构建导数的形式化符号,形成求解导数的三步骤.以任务为驱动,充分调动学生学习的积极性与参与度,让学生在教学活动中随着问题的推进加深对导数认识,掌握导函数与函数在某点处的导数的关系,并且能够认识到导数对专业课程的价值.

关键词： 损耗统计理论   磁滞损耗   涡流损耗   分数阶导数   量子遗传算法  

摘要： 传统损耗统计理论对铁磁材料的高频损耗预测误差较大且存在过高估算的问题。为此,该文首先考虑高频条件下磁通密度不均匀分布对磁滞损耗的影响,提出基于有限单元剖分法的磁滞损耗计算方法。然后基于R-L型分数阶导数对传统损耗统计理论中的涡流场和涡流损耗计算式进行改进,并引入量子遗传算法对分数阶导数模型中阻尼系数和导数阶次进行全局寻优。在上述磁滞损耗、涡流损耗模型以及参数提取方法的基础上,提出适用于宽频率、宽磁通密度范围的改进型损耗统计方法。最后采用爱泼斯坦方圈测量了3%Si-Fe超薄取向硅钢片在10Hz~10kHz频率范围的损耗,将理论计算值与实验测量值进行对比,结果表明,所提方法在整个频段内的最大平均相对误差为9.14%,最小平均相对误差为2.13%,相比于传统损耗理论,损耗预测精度大大提高,验证了该文方法的有效性。