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关键词： 数学核心素养   有效策略   导数问题   代数问题   图形理解   空间想象   学生观察力   导数教学  

摘要： 在导数教学中,要求学生以形找数观察函数特点,从而解决一类导数压轴题.对学生观察力的培养是培养学生数学核心素养的有效策略.在导数教学过程中,要让学生在面对代数问题时,多借鉴几何的方法去转化和深入思考,借鉴几何图形的直观和空间想象感知事物的形态和变化,利用图形理解和解决导数问题.

关键词： Game theory   Impulse control   Differential games   Open-loop Nash equilibrium  

摘要： In this paper, we introduce a class of deterministic finite-horizon two-player nonzero-sum differential games where one player uses ordinary controls while the other player uses impulse controls. We use the word 'ordinary' to mean that Player 1 uses control strategies that are piecewise continuous functions of time. We formulate the necessary and sufficient conditions for the existence of an open-loop Nash equilibrium for this class of differential games. We specialize these results to linear-quadratic games, and show that the open-loop Nash equilibrium strategies can be computed by solving a constrained nonlinear optimization problem. In particular, for the impulse player, the equilibrium timing and level of impulses can be obtained. Furthermore, for the special case of linear-state differential games, we obtain analytical characterization of equilibrium number, timing, and the level of impulse in terms of the problem data. We illustrate our results using numerical experiments. (c) 2021 Elsevier B.V. All rights reserved.

关键词： 洪水预报   产流修正   微分响应   误差空间变化   新安江模型  

摘要： 为考虑洪水预报误差的空间变化,提出一种基于微分响应的流域产流分单元修正方法.该方法建立了各单元流域产流与流域出口流量之间的微分响应关系,采用正则化最小二乘法结合逐步迫近进行反演求解,将产流误差估计量分配给相应单元流域实现流域产流分单元修正.将构建的方法应用于大坡岭流域和七里街流域进行新安江模型产流修正,比较分析了流域产流分单元修正、流域面平均产流修正和自回归修正的效果.结果表明:流域产流分单元修正效果优于流域面平均产流修正;随着预见期的增大,产流微分响应修正效果优于自回归修正.该方法通过汇流系统将流域出口断面流量信息进行分解用于修正各单元流域产流,有利于提高实时洪水预报精度.

关键词： 对称非线性方程组   全局收敛性   修正MHS无导数型共轭梯度法  

摘要： 针对对称非线性方程组的求解问题,使用近似梯度代替精确梯度,构造了两种修正的MHS无导数型共轭梯度法,这两个算法的显著特征是搜索方向均为下降方向,且适用于求解大规模的对称非线性方程组问题。在适当的条件下,充分利用方程组的对称性结构,证明了算法的全局收敛性。数值试验表明这两种算法是求解大规模对称非线性方程组的有效算法。

关键词： 微分几何   整体微分几何   陈类   卡拉比—丘定理   庞加莱猜想  

摘要： 从1920年代开始,德国有两位几何学家霍普夫(***)、布拉施克(***)开始研究局部微分几何的结构与整体拓扑结构之间的关系。布拉施克是汉堡大学数学教授,他有一位十分出色的中国学生,就是后来成为现代微分几何学大师的陈省身先生。

关键词： 初等函数   复杂函数   三角函数   对数函数   幂函数   指数函数   分类讨论   结构一致性  

摘要： 高考中对于函数和导数的综合问题的考查,其研究对象经常是把幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等初等函数通过一系列的加、减、乘、除等运算之后形成的较为复杂的函数.对于直接对这类复杂函数进行研究,常常涉及相对复杂的分类讨论,或者会遇到函数的零点难以求解,隐零点的范围难以准确把握等困难.

关键词： VIC模型   系统微分响应   参数率定   大坡岭流域  

摘要： 参数率定是水文模型的重要研究内容,简单高效的参数率定方法能提高模型应用效率,促进模型推广。以淮河大坡岭流域为研究对象,基于VIC模型参数敏感性分析结果,将系统微分响应参数率定方法(System Response Parameter Calibration Method,SRPCM)应用于VIC理想模型和实际模型的参数率定,探究该方法在大尺度分布式水文模型中的应用效果。结果表明:将SRPCM应用于VIC模型具有一定的可行性和高效性;建立的VIC模型能较好地模拟大坡岭流域的日径流过程,率定期和验证期的平均纳什系数均达到0.6,径流总量相对误差均在8%以内。所以,SRPCM是一种有效的VIC模型参数率定方法。

关键词： 物理化学   热力学   偏导数  

摘要： 物理化学课程是化学、材料、环境等专业的一门重要基础课程,偏导数、全微分等数学知识贯穿着物理化学的各个章节,偏导数之间的简化运算与证明是热力学部分的重要内容。本文专门探讨循环关系用于偏导数的简化运算,并通过实例说明循环关系在简化热力学公式过程中的重要作用。

关键词： 定积分   一题多解   分部积分   有理函数积分  

摘要： 本文给出了一道定积分题的九种求解方法,并对该题的解题思路进行了分析探讨.

关键词： 微分中值定理   导数   高考   应用  

摘要： 随着新课改的不断深入,中学数学与高等数学的联系日趋紧密,高考数学导数部分的试题越来越多地渗透着分析方向的高等数学知识.本文应用微分中值定理解决高考数学导数部分具有代表性的三类问题,从高等数学的角度更深层次地看待中学数学问题,使其得以深入讨论和解决,为高中数学教学提供一定的参考.