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关键词： 随机常微分方程   数值方法   Euler-Maruyama方法   Milstein方法   Runge-Kutta方法  

摘要： 随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。

关键词： 定积分定义   区间分割   小区间内取点   任意性  

摘要： 在Riemann定积分的定义里,既有区间分割的任意性,又有小区间中取点的任意性.本文证明,定义中的任意性可以减少一个,或者分割为等分而保留小区间内取点的任意性,或者保留分割的任意性而小区间内取点全部为小区间右端点(或全部取为左端点),从而降低教学的难度.

关键词： 两重网格算法   超收敛性   先验误差估计   拟线性抛物型积分微分方程   扩展混合有限元  

摘要： 为处理方程的拟线性性质,采用基于扩展混合有限元的两层网格离散方法研究拟线性抛物型积分微分方程.相对于经典的两层网格算法,基于扩展混合有限元方法的两层网格算法包含2步.在粗网格上,求解基于显式欧拉格式的线性问题;在细网格上,通过将非线性项基于粗网格解进行Taylor展开,从而求解一个线性化的方程组.理论和数值结果显示:当粗细网格步长满足h=H2时,该离散方法具有最优的收敛阶.

关键词： Methamphetamine   Mitochondrial stress   Monoamine oxidase   Substantia nigra pars compacta   Ventral tegmental area   Neurodegeneration   L-type Ca2+ channel  

摘要： Methamphetamine (meth) increases monoamine oxidase (MAO)-dependent mitochondrial stress in substantia nigra pars compacta (SNc) axons;chronic administration produces SNc degeneration that is prevented by MAO inhibition suggesting that MAO-dependent axonal mitochondrial stress is a causal factor. To test whether meth similarly increases mitochondrial stress in ventral tegmental area (VTA) axons, we used a genetically encoded redox biosensor to assess mitochondrial stress ex vivo. Meth increased MAO-dependent mitochondrial stress in both SNc and VTA axons. However, despite having the same meth-induced stress as SNc neurons, VTA neurons were resistant to chronic meth-induced degeneration indicating that meth-induced MAO-dependent mitochondrial stress in axons was necessary but not sufficient for degeneration. To determine whether L-type Ca2+ channel-dependent stress differentiates SNc and VTA axons, as reported in the soma, the L-type Ca2+ channel activator Bay K8644 was used. Opening L-type Ca2+ channels increased axonal mitochondrial stress in SNc but not VTA axons. To first determine whether mitochondrial stress was necessary for SNc degeneration, mice were treated with the mitochondrial antioxidant mitoTEMPO. Chronic meth-induced SNc degeneration was prevented by mitoTEMPO thereby confirming the necessity of mitochondrial stress. Similar to results with the antioxidant, both MAO inhibition and L-type Ca2+ channel inhibition also prevented SNc degeneration. Taken together the presented data demonstrate that both MAO-and L-type Ca2+ channel-dependent mitochondrial stress is necessary for chronic meth-induced degeneration.

关键词： 次级中子   微分截面   Monte-Carlo方法   评价数据  

摘要： 基于镓中子反应截面实验数据的匮乏和评价数据的分歧,利用中国原子能科学研究院串列加速器上的多探测器快中子飞行时间谱仪,开展了8.0 MeV中子与天然镓样品的弹性散射微分截面实验研究。实验测量了21个角度的弹性散射微分截面数据,使用n-p散射作为标准截面进行归一。采用Monte-Carlo方法,对中子在样品中的中子注量率衰减、多次散射及实验的有限几何进行了修正,通过模拟得到次级中子飞行时间谱(Time-offlight,TOF)与实验测量的TOF谱进行直接比较的方法获得中子与镓作用的弹性散射微分截面。实验测量结果与评价数据的对比分析结果表明:当前几大数据库中,CENDL-3.2数据库的结果更贴近实验测量结果。本实验为8.0 MeV中子能区的首次实验测量,澄清了几个评价库数据之间的分歧,为核数据评价、理论模型改进提供了实验数据支撑。

关键词： 防洪承载力   计算方法   应用检验   微分响应   老石坎水库  

摘要： 实时剩余库容条件下水库不泄洪能容纳洪量对应的流域面雨量即水库防洪承载力,又称水库纳洪雨量。由于其直观性常作为水库防洪考虑的重要依据。研究根据系统微分响应原理,创建水库防洪承载力的计算方法;利用老石坎水库流域历史洪水资料进行分析检验,计算所有历史洪水期间水库防洪承载力平均相对误差为4.81%,说明方法反演计算水库防洪承载力具有较高的精度,验证了方法的合理性和有效性;同时方法考虑上游水利工程蓄放水、初始入库流量、前期流域湿润状况、流域产汇流规律等众多影响因子,考虑因素全面,通用性好。

关键词： 放射源搜寻   扫描成像   立体角微分   射线成像   放射性分布  

摘要： 针对高能γ射线成像效率较低的问题,提出了一种利用多孔准直器配合大体积闪烁体的立体角微分扫描成像技术。详细模拟计算了准直孔的尺寸和形状等因素对于成像的空间响应特性,并可通过调整准直器的参数来满足不同的角度分辨率和成像效率的需求。在此基础上进一步提出了采用多准直孔按照一定的方式进行排布,不仅提高了效率,还可获得每个像素在全空间内具有一致的空间响应,结合位置灵敏光放大器可给出放射性分布的图像。

关键词： OU过程   CIR过程   期望   方差  

摘要： 本文研究了一类分数布朗运动(fBm)驱动的非线性随机微分方程解的统计性质的问题.利用Lamperti变换的方法,可以把该方程转换为分数布朗运动驱动的线性随机微分方程,从而可以利用高斯过程的相关性质,获得该非线性随机微分方程解的期望和方差.在特殊情况下,该非线性随机微分方程的解是分数Cox-Ingersoll-Ross(fCIR)过程,该方法可以推广到计算分数Cox-Ingersoll-Ross(fCIR)过程的相关统计性质.

关键词： 函数与导数   数学思维方法   回归本质   核心素养  

摘要： 本文从高考题出发,首先明确函数与导数的核心是函数,研究函数性质是主线,确定研究函数的思维方法是重点,其次导数是研究函数性质的工具,利用导数的定量、定性研究突显运算,最终回归问题的本质——函数的性质.

关键词： 构造函数   常用策略   构造法   综合性强   综合题   导数   技巧和方法   学生的思维  

摘要： 导数综合问题是高考的热点和难点,涉及知识面广、综合性强,对能力要求较高,能较好地考查学生的思维能力,一般作为高考的压轴题目出现.解答这类题目往往需要用构造函数的技巧和方法,本文总结出运用“构造法”解导数综合问题的常用构造策略,供参考.