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关键词： 理论力学   刚体平面运动微分方程   达朗贝尔原理   动量矩定理   动量定理  

摘要： 给出了达朗贝尔原理新的推证方法,得出了适用于三种运动形式(平行移动、定轴转动和平面运动)刚体惯性力及惯性力偶的统一添加模式:惯性力和惯性力偶都在质心处,惯性力大小等于刚体质量与质心加速度的乘积,并与质心加速度方向相反;惯性力偶大小等于刚体对质心轴的转动惯量乘以角加速度,并与角加速度方向相反。

关键词： n阶微分方程   时滞   振动性   不等式  

摘要： 研究了一类n阶非线性时滞微分方程的振动性.利用广义Riccati变换,积分平均技巧和不等式,建立此微分方程若干新的振动准则,推广且改进了最近一些文献中的n阶非线性时滞微分方程的某些振动结果.

关键词： 三角函数   定积分   求解   换元法   递推法  

摘要： 大多关于三角函数的定积分计算可以通过三角函数的变换,采用换元、递推的方法进行求解。旨在将三角函数通过换元变换、递推公式,计算其n次方在[0,π/2]积分区间上积分的结果得到的公式,并进一步推广计算应用。

关键词： 微分混合均衡问题   Banach空间   Fan-KKM定理   Ky Fan极大极小不等式   Filippov隐函数引理  

摘要： 本文研究了Banach空间中一类新的微分混合均衡问题(简记为(DME)).利用Fan-KKM定理和Ky Fan极大极小不等式,分别证明了在某些合适条件下混合均衡问题解的存在性.此外,证明了一类集值映射的叠加可测性和上半连续性.最后,利用半群理论和Filippov隐函数引理,获得了关于(DME)问题温和解的存在性定理并讨论了解集合的紧性.所得结果丰富并扩展了均衡理论.

关键词： 热传导方程   解析解   数值解   可视化  

摘要： 研究了几类整数阶与分数阶抛物型方程的可视化问题,包括在多类初边界条件下的一维热传导方程的解析解、高维抛物型方程的数值解和一维分数阶扩散方程的半解析解等,并用MATLAB对几类定解问题进行了可视化实验.

关键词： 斜航运动   碎冰区   冰水耦合   DEM   冰水耦合水动力导数  

摘要： 目前敞水水动力导数的研究较为成熟,冰水耦合后的船舶水动力导数研究尚处于起步阶段。为求解碎冰工况下冰水耦合后船舶斜航运动水动力导数,使用CFD软件STAR-CCM+中DEM颗粒模拟碎冰粒子,开启DEM模块下双向耦合模式,通过动量、能量交换达到冰块与水耦合作用,并选用小漂角工况分别为0°、2°、4°、6°、8°进行了斜航运动数值模拟。忽略自由液面的影响。分别计算敞水工况以及碎冰工况下船舶所受的侧向力以及转艏力矩,通过对各漂角下无因次后的力以及力矩拟合从而求解出各个水动力导数。考虑冰块的干扰具有随机性所以采用干扰后的力以及力矩最大值以及最小值分别求解对应的水动力导数,形成一个水动力波动区间,更为真实地预报冰水耦合下的船舶水动力导数。通过计算结果表明,敞水工况下船舶各部分水动力导数值与模型统计公式计算值相差不大,冰水耦合后部分水动力导数波动区间端点值出现正负,冰水耦合后水动力导数随机性较大。

关键词： 常微分方程   数学建模   模型   应用  

摘要： 微分方程相关理论在日常的实际生活中都有着广泛的应用,特别是自然科学与工程技术方面的相关问题,微分方程是研究这些问题的重要工具.微分方程建模在解决很多实际问题时是一种特别有效的数学手段,它将数学的理论方法与生活实际巧妙地结合起来,给人们提供了一种崭新的解决问题思维方式,通过研究微分方程的各种属性,能够描述一些现象,并对未来的发展趋势做出预测,为解决实际问题提供新思路.文章从常微分方程的概念出发,选取几何、物理以及经济学等方面常见的模型内容,举例介绍常微分方程在数学建模中的一些简单应用.

关键词： 积分中值定理   积分平均值   Rolle定理   Lagrange中值定理   Cauchy中值定理  

摘要： 对积分中值定理给出了几种不同的证明,建立了积分平均值的一个不等式.

关键词： 牛顿冷却定律   微分方程   热交换模型   炉温函数  

摘要： 研究了多温区回焊炉各温度区设定的温度以及传送速度对炉温曲线函数的影响.运用牛顿冷却定律建立环境温度保持不变时焊点与环境之间的热交换模型,将电路板的焊接区域看作零维微点,其与环境温度之间的热交换符合牛顿冷却定律.对实验曲线进行分段拟合,通过微分方程求解,得到焊点的炉温函数及其生产焊接区段.

关键词： 定积分   数值积分   实物轮廓采集曲线   截面面积  

摘要： 结合取型器的轮廓采集曲线与积分计算方法计算了实物截面面积.采用复合辛普森公式的计算值与测量值的相对误差为2.60%,采用定积分方法的计算值与采用复合辛普森公式的计算值的相对误差为1.39%.结果表明,两种利用轮廓采集曲线计算实物截面面积的方法在精度要求不高的情况下是实用的.