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关键词： 课程思政   定积分的应用   教学设计  

摘要： 本文对课程思政之定积分的应用进行了教学设计,并通过案例进行了分析。

关键词： 第三世界科学院   微分动力系统   中国科学院院士   中国数学会   西南联合大学   博士学位   芝加哥大学   科技进步奖  

摘要： 廖山涛是一位具有国际声誉和世界影响的中国数学家。他于1920年出生于湖南衡山,1938年考入西南联合大学数学系,1942年肄业后辗转于多所中学任教。1946—1950年在北京大学数学系、中央研究院数学研究所工作。1950—1956年赴美留学,在陈省身的指导下获得芝加哥大学博士学位,并到普林斯顿高等研究院等单位从事代数拓扑的研究工作。1956年回国后任北京大学教授,直至1997年去世。20世纪60年代,廖山涛从代数拓扑转向刚刚兴起的微分动力系统,是国际上这一领域的几位先驱者之一。他相继提出典范方程组和阻碍集两个基本概念,并以此为核心形成了一套独特的研究体系(廖理论),是中国微分动力系统的奠基人与开拓者。1986年,第三世界科学院将首次颁发的数学奖授予廖山涛,并选举他为第三世界科学院院士。廖山涛还于1987年荣获国家自然科学一等奖,1991年当选为中国科学院院士,1995年荣获何梁何利科技进步奖。在2002年北京召开的第24届国际数学家大会上,时任国际数学联盟主席的帕里斯(J. Palis,1940—)在开幕式的讲话中高度评价廖山涛的功绩,认为中国数学由陈省身、华罗庚、冯康、谷超豪、吴文俊和廖山涛等人共同奠基和培育[1]。目前科学史界关于廖山涛的研究尚处起步阶段。2020年是廖山涛诞辰100周年,北京大学举办了“纪念廖山涛先生诞辰100周年暨微分动力系统研讨会”(下称“研讨会”)。经北京师范大学—香港浸会大学联合国际学院校长汤涛院士的推荐与“研讨会”主办方的邀请,笔者受命为廖山涛撰写一篇学术传记。为了详细了解廖山涛对微分动力系统的贡献,笔者特地对北京大学数学科学学院文兰院士进行了访谈。受访人文兰,安徽泾县人,1946年出生于甘肃兰州,现为北京大学数学教授。1969年毕业于北京大学数学力学系,1981年研究生毕业于北京大学数学系,导师廖山涛。1986年获得美国西北大学博士学位,1988年回国后在北京大学工作至今。文兰长期下苦功学习廖山涛独创的理论和方法,在微分动力系统的研究中取得了突出的研究成果。文兰于1996和2011年先后荣获中国数学会陈省身奖与华罗庚奖,1999年当选为中国科学院院士,2005年当选为第三世界科学院院士,2004—2007年担任中国数学会理事长。受访人:文兰访问整理人:王涛、付晓青访谈时间:2020年12月4日;2021年7月7日访谈地点:北京大学数学科学学院文兰院士办公室。

关键词： 定积分   课程思政   教学设计  

摘要： 立德树人成效是检验高校一切工作的根本标准,将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体是立德树人的根本任务。高等数学作为一门公共基础课,如何将数学教学和课程思政有效融合,是教学改革的关注点之一。在高等数学教学过程中,寻找每个知识点的课程思政元素,能够为传统数学课注入新鲜活力,不仅给枯燥的理论课堂带来生机,活跃了课堂氛围,还调动了学生参与积极性,逐步引导学生在学习数学知识的过程中塑造正确三观。本文以高等数学中定积分的概念为例,从历史发生的角度探索课程思政理念下的教学设计。

关键词： 微分求积法   径向基函数   无网格   薄板弯曲   虚点  

摘要： 论文提出了新型带虚点的径向基函数微分求积法,并将其应用于模拟薄板弯曲问题.带虚点的径向基函数微分求积法是一种基于传统径向基函数微分求积法的新型无网格方法,传统方法只将中心点放在计算域内,而该方法扩展了中心点的区域,使其既位于计算域内又位于计算域外,在不增加计算量和存储量的基础上,显著提高计算精度.论文首次尝试将此方法应用于求解薄板弯曲问题,并与解析解和传统方法进行对比,验证了此方法的优越性.

关键词： Scanning electron microscopy  

摘要： An innovative and reliable electrochemical sensor was proposed for simple, sensitive and selective determination of F- ions. The sensor based on the fabrication of porous and electroactive Fe-based metal organic frameworks [MIL-101(Fe)]. It was blended with graphite powder and liquid paraffin oil to from carbon paste electrode (CPE). The MIL-101(Fe)@CPE was characterized using different techniques such as scanning electron microscope, powder X-ray diffraction spectroscopy, Fourier transform infrared spectroscopy, energy dispersive X-ray, cyclic voltammetry, electrochemical impedance spectroscopy, differential pulse voltammetry. The MIL-101(Fe)@CPE exhibited two redox peaks (anodic and cathodic) corresponding to Fe3+ and Fe2+, respectively. The determination of F- ions based on the formation of a stable fluoroferric complex with Fe3+/ Fe2+, decreasing the currents of redox species. It was found that the anodic peak current (Ipa) is linearly proportional to the concentration of F- in the range of 0.67-130 mu M with a limit of detection (S/N = 3) of 0.201 mu M. The electrode exhibited good selectivity towards F- detection with no significant interferences from common anions. The as-fabricated sensor was applied for the determination of F- in environmental water samples with recoveries % and RSDs % in the range of 98.1%-102.4% and 2.4%-3.7%, respectively.

关键词： 高观点   取点问题   多解归一  

摘要： 从高观点的角度,洞察取点问题的本质,总结问题解决的通性通法,达到多解归一的效果.

关键词： Path-distribution dependent stochastic   differential equation   Least squares estimator   Consistency   Asymptotic distribution  

摘要： We study a least squares estimator for an unknown parameter in the drift coefficient of a path-distribution dependent stochastic differential equation involving a small dispersion parameter epsilon > 0 . The estimator, based on n (where n is an element of N ) discrete time observations of the stochastic differential equation, is shown to be convergent weakly to the true value as epsilon -> 0 and n -> infinity . This indicates that the least squares estimator obtained is consistent with the true value. Moreover, we obtain the rate of convergence and derive the asymptotic distribution of least squares estimator. (C) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： 分数阶微分方程   Riemann-Stieltjes积分条件   锥压缩拉伸不动点定理  

摘要： 考虑一类具有Riemann-Stieljes积分边界条件的分数阶微分方程,讨论其多点边值问题解的存在性。首先给出相关的引理和定义,得出相应的Green函数,并讨论性质,将该微分方程转换成等价的积分方程,再结合Green函数的性质,通过构造锥上全连续算子,最后利用Krasnoselskii锥拉伸与压缩不动点定理,得出所讨论的分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性。

关键词： 整函数   全导数   分担值   唯一性  

摘要： 本文证明如下定理:设f为C^(n)上的一个非常数整函数,L_(D)(f)=_(ak)D^(k)f+a_(k-1)D^(k-1)f+···+a_(1)Df+a_(0)f,其中a_(j)∈C,a_(k)≠0,D^(j) f是f的j阶全导数(j=1,2,···,k).若f与L_(D)(f)有两个有穷的CM分担值,则f=L_(D)(f).

关键词： 振动性   分数阶微分方程   阻尼项   积分平均技巧   Riccati变换  

摘要： 利用积分平均技巧和Riccati变换,获得了一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程所有解振动的若干新的充分判据,并通过例子阐述主要结果的有效性。