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关键词： 核心素养   数学眼光   数学思维   数学语言  

摘要： 本文以高三复习内容“导数的综合应用”为例,探讨如何依据“三会”来设计和实施教学主要环节.

关键词： 参数Groebner系统   假设构造法   偏微分代数方程   算法  

摘要： 基于"AC=BD"的思想,通过假设的方法构造C-D对,可将非线性反应扩散方程,WBK方程以及Soliton Breaking方程转化为含参数多项式方程组,试图利用参数Groebner系统来求解相应的方程组,使用由Kapur等提出的KSW算法,并且和吴代数消元法进行了比较,可以看到KSW算法能提供不同参数约束下各分支解的信息.

关键词： Asymmetric information   Nash equilibrium point   Filtering equation   Feedback   Mean-field stochastic differential equation   Linear-quadratic non-zero sum differential game  

摘要： In this study, we consider a class of asymmetric information linear-quadratic nonzero sum stochastic differential game problems. The system dynamics are governed by a forward linear mean-field stochastic differential equation and the cost functional is quadratic. In order to facilitate some practical applications, the mean-field terms for the state process and control process are considered in both the system dynamics and cost functional. Using the classical calculus of variation and dual methods, the open-loop Nash equilibrium point can be expressed by introducing an auxiliary mean-field forward backward stochastic differential equation, which comprises one forward and two backward components. Due to some Riccati equations and ordinary differential equations that possess unique solutions, the Nash equilibrium point can also be represented in feedback form for several special cases under asymmetric information. The corresponding filtering equations are derived, and the existence and uniqueness of the solutions are proved. An investment problem in finance is discussed to demonstrate the good performance of the theoretical results. (c) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： 空间对照结构   渐近展开   边界层函数法   光滑缝接法   奇异摄动理论  

摘要： 考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题,先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式,然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.

关键词： 极值点偏移   定积分   积分放缩法  

摘要： 极值点偏移问题是高考试题命制的热点,很多期刊上也刊登了从不同角度分析此类问题的文章,但从定积分的角度来思考和处理的文章还很少。定积分是高中数学与大学数学认知的关联所在,本文尝试利用定积分中等量关系和不等关系解决极值点偏移问题。

关键词： 脉冲   不动点定理   P-Laplacian算子   奇异  

摘要： 应用Schaefer不动点定理及Arzela-Ascoli定理研究了一类具P-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,并运用Banach压缩映像原理证明了解唯一,同时还对非线性项的奇异性进行了讨论.

关键词： 教育部考试中心   选拔功能   事物本质   高中数学   压轴题   选拔性   解法探析   区分性  

摘要： 1问题提出随着2021年高考数学试卷揭开神秘的面纱,全国各地掀起研究各类试题的热潮.今年数学试卷共有10套,包括教育部考试中心命制的6套全国卷,地方自主命卷的4套(北京、天津、上海、浙江).试卷聚焦核心素养,突出关键能力,体现试卷的选拔功能和育人导向,稳中求新,体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求.函数与导数知识是高中数学的重难点,常以压轴题形式出现,突出试卷的区分性与选拔性,引导学生通过具体实例感受导数在研究函数性,质和解决实际问题中的作用,让考生深刻理解不断动态变化的事物本质,提高思维层次.

关键词： 共轴反桨   无人机(UAV)   姿态控制   微分跟踪器(TD)   串级TD-PID控制算法   超调量  

摘要： 针对传统PID控制算法对共轴反桨无人机的欠驱动、强耦合非线性系统控制效果不理想的问题,提出基于微分跟踪器的串级TD-PID控制算法,以提高无人机飞行稳定性.设计共轴反桨无人机飞行系统,针对无人机的姿态控制提出基于微分跟踪器的串级TD-PID控制算法:外环为传统PID算法,内环使用2个微分跟踪器,通过串级控制改善系统动态性能.在Matlab/Simulink中搭建控制系统的仿真模型进行仿真试验.仿真结果表明:相较于传统串级PID控制算法,所提控制算法超调量更小,系统稳定性有较大提高.对比串级TD-PID控制算法与串级PID控制算法控制效果的飞行试验结果表明:所提控制算法能有效减少系统超调量,提升系统稳定性和抗干扰能力.

关键词： 数据拟合   微分方程   SEIR模型   Igor Pro  

摘要： 使用微分方程拟合数据不同于普通的数据拟合,拟合无明确的解析表达式可以利用,拟合结果容易发散,拟合程序设计较为困难。以COVID-19疫情数据为例,利用病毒传播SEIR模型,详细介绍了使用Igor Pro对微分方程进行数据拟合的基本原理、程序面板的设计、拟合函数的编写、初始参数的设置等,分析了拟合结果的物理意义及可能存在的局限性,讨论了利用微分方程拟合数据时需要注意的问题。

关键词： 微分方程   角域   整函数   Borel方向  

摘要： 研究了一类高阶线性非齐次微分方程f_((n))+A_(n-1) f^((n-1))+…+A_(0)f=F的解与自由项F(z)的Borel方向之间的关系,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)为有限级整函数;并且给出了一类高阶线性齐次方程f^((n))+A_(n-1) f^((n-1))+…+A_(0) f=0的解的Borel方向集合的测度的下界,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)为整函数且μ(A_(0))>max{ρ(A_(1)),ρ(A_(2)),…,ρ(A_(n))}。