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关键词： 光计算   硅基芯片   微环谐振器   微分方程  

摘要： 基于硅基片上微环谐振器,提出了一种系数可变一阶光子微分方程的光子计算方法,实现了不同系数的光子微分方程超快速求解。基于耦合模理论,对微环谐振器的传递函数进行了时域与频域的分析,所设计的硅基脊形波导刻蚀深度为220 nm,宽度为500 nm,微环谐振器形状为跑道型,由两个半圆夹两根长直波导组成,半圆半径为30μm,直波导长度为60.75μm,能够实现微分方程a与b系数可调谐,仿真得到的调节范围为a_(0):1.500 7×10^(10)~1.556 2×10^(10),b_(0):4.534 3×10^(9)~5.647 3×10^(9)。同时,仿真实现了温度调节电控,分析了系数不同的微分方程的数值求解过程,并在归一化后与真实微分方程曲线进行了对比,误差不超过0.02。

关键词： 非线性分数阶常微分方程   Caputo分数阶导数   收敛性   稳定性  

摘要： 提出了非线性分数阶常微分方程初值问题的一种显式算法。首先将问题转化为等价的第二类Volterra积分方程,其次利用经典的Adams外插公式构造了一种收敛的显式算法,然后对该算法进行了收敛性和稳定性分析。最后,给出了数值算例,验证了方法的有效性。

关键词： network   opioid   preBotzinger   respiratory   rhythm   stability  

摘要： Death from opioid overdose is typically caused by opioid-induced respiratory depression (OIRD). A particularly dangerous characteristic of OIRD is its apparent unpredictability. The respiratory consequences of opioids can be surprisingly inconsistent, even within the same individual. Despite significant clinical implications, most studies have focused on average dose-responses rather than individual variation, and there remains little insight into the etiology of this apparent unpredictability. The preBotzinger complex (preBotC) in the ventral medulla is an important site for generating the respiratory rhythm and OIRD. Here, using male and female C57-B16 mice in vitro, we demonstrate that the preBotC can assume different network states depending on the excitability of the preBotC and the intrinsic membrane properties of preBotC neurons. These network states predict the functional consequences of opioids in the preBotC, and depending on network state, respiratory rhythmogenesis can be either stabilized or suppressed by opioids. We hypothesize that the dynamic nature of preBotC rhythmogenic properties, required to endow breathing with remarkable flexibility, also plays a key role in the dangerous unpredictability of OIRD.

关键词： 变量替换法   常数变易法   拉普拉斯变换   幂级数   勒让德函数   贝塞尔函数  

摘要： 研究了变系数线性微分方程的解法,介绍了变系数线性微分方程的一般解法和一些特殊解法,为求解变系数线性微分方程提供了解题思路.

关键词： 微课设计   高等数学   微分方程   降阶法  

摘要： 微分方程是高等数学中微分学的一个重要知识点,主要体现在其应用性上,但是学生并不能很好利用微分方程解决相关的实际问题。以"可将阶段的高阶微分方程"教学为例,介绍了"问题导向—师生合探—建立模型解决问题"的微课教学设计思路,帮助学生提高微分方程建模的能力。

关键词： 分数阶导数   岩石蠕变   加速阶段   非线性   本构模型  

摘要： 针对组合元件模型无法描述岩石非线性蠕变加速阶段的劣势问题,将基于分数阶理论的软体元件和弹簧元件与一个由摩擦件及牛顿黏壶并联组成的非线性黏塑性组合体串联,组成一个能较好描述岩石蠕变全过程基于分数阶导数的四元件蠕变模型。分析岩石蠕变3个过程特点,推导出四元件模型的表达式。结合锦屏水电站绿片岩、万州红层砂岩和长山盐岩的蠕变试验数据,对该分数阶模型进行拟合,发现调整分数阶模型中的分数阶数可以更好模拟岩石等速蠕变阶段的非线性渐变过程,同时该分数阶模型也能体现加速蠕变阶段岩石应变随时间发展呈现指数函数增长的特点。通过对比,认为该分数阶模型能很好模拟岩石蠕变的全过程,且模型组合简单、参数少,具有良好的实际应用价值。

关键词： 多维视角   构造函数   比值代换  

摘要： 导数中含有双变量的不等式的证明问题,是历年高考中一个永恒的话题.主要通过构造函数法、构造"形似"函数法、等价转化,重构函数、比值代换法、放缩法等不同思维角度破解双变量不等式证明问题,多角度地探究了高考试题的解题策略,展示了方法之美,营造了探究之乐.

关键词： 非阿贝尔规范场   薛定谔方程   哈密顿量   微分几何   规范群   规范势   量子光学   复流形  

摘要： 一个物理体系,如果相互作用哈密顿量算符含有演化参数,那么其可以被称为量子演化系统。这样的(参数)演化系统可携带几何或整体特性,体现其拓扑效应。研究量子演化系统的前人理论方法包括Lewis-Riesenfeld不变量理论及基于此理论的一种么正变换方法。我们以最简单的二态体系旋量(可用于手工计算)为例,旋量可以用于构造此么正变换,我们探究该么正变换方法的物理含义,发现其可以用于表示规范群空间标架场,构造Yang-Mills规范势。由此我们可以定义非阿贝尔规范群空间的平直与弯曲度规,研究该规范群空间中的复Levi-Civita联络以及自旋联络,也可以计算其存在的扭率和挠率。本文从探讨非厄密哈密顿量系统的一般性质出发,研究了非厄密薛定谔方程和非齐次薛定谔方程的求解方法,然后以二态体系哈密顿量、Lewis-Riesenfeld不变量及其本征态作为基本素材,构造规范标架场、联络、曲率等,再将规范群空间与高维引力规范理论内空间对接起来。我们把非阿贝尔规范场论写成复流形微分几何,而高维引力规范理论内空间正是一个复流形,此为理解和建立引力场和规范场的统一理论奠定数学基础。本文内容的应用并不仅限于规范理论和引力理论。如果将此套方案用于量子力学,可以定义所谓的薛定谔联络。本文得到结论:凡是线性微分方程组,无论是否齐次,均可以定义其数学空间内的“旋量”、标架场、联络、曲率和挠率;即使对于单一的微分方程,只要它含有两个或两个以上自变量(如二维和三维空间中的电磁学和声学Helmholtz方程)且无法用分离变量法求解,那么其中必然会呈现出等效的规范势,而该等效的规范势(联络)也可用标架场表示出来,从而度规、曲率和扭率或挠率均可以定义和计算。本文专题对量子力学、量子光学及电磁理论中部分问题的理解亦有参考价值。

关键词： 高中数学   导数   解题应用  

摘要： 在高中数学的学习当中,导数可以说是一个非常重要的内容,它在函数方面的解题时有着非常大的帮助,尤其是在一些单调性的问题上、函数极值的问题上、函数图像的问题上,导数都有着独特的解法.教师在进行导数知识的教学时,就需要联系实际的例题来帮助学生去理解导数的知识点,懂得如何应用导数来解题.

关键词： asymptotic Method   difference equations   differential equations  

摘要： In this paper,we mainly apply a new,asymptotic method to investigate the growth of meromorphic solutions of linear higher order difference equations and differential *** delete the condition(1.6)of Theorems E and F,yet obtain the same results for Theorems E and *** also weaken the condition(1.4)of Theorems C and D.