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关键词： 结构优化   可微分深度学习   智能设计   工程结构   反演问题  

摘要： 参数优化问题在工程结构设计、建造、运维等阶段都极为常见。受限于有限元方法的单向分析信息流,传统优化方法主要采用启发式算法,优化效率与可优化变量数目较低,无法满足日趋复杂的工程应用需求。提出了一种基于深度学习的高效可微分结构优化方法,引入了结构体系的高保真图数据表征方法,利用智能代理模型的可微分特性,实现超多维变量的结构高效优化。不规则多层混凝土结构设计参数优化案例表明,可微分结构优化方法可在分钟级别优化数千个变量并达到令人满意的指标,材料用量比人工设计方案降低了13%;相较于优化时间长达数星期的传统优化方法,可微分结构优化方法效率可提高10 000倍以上。可微分结构优化方法可内嵌任意工程目标函数与基于深度学习的结构智能计算模型,能够拓展应用于参数反演等多种任务,具有广泛的工程场景适应性。

关键词： 思维能力   问题情境   数学学科核心素养  

摘要： 培养学生思维能力可以帮助其更好地理解和把握学习内容,激发学生学习的主动性和积极性,提高学生分析和解决问题的能力,促进学生综合能力与综合素养的发展.在高中数学教学中,教师应为学生精心创设问题情境,促使学生在问题的驱动下主动思考,以此培养学生的思维能力,发展学生的数学学科核心素养.

关键词： Hirota双线性形式   可积方程   Lump解   符号计算  

摘要： 研究了一类具有新的四阶项D_(x)^(2)D_(T)^(2)非线性偏微分方程的问题,其中三个新的四阶导数项和一些二阶导数项增加了非线性方程求解的困难.构造非线性偏微分方程的Hirota双线性形式,利用Hirota双线性方法得到方程的Lump解.通过绘图分析了它们的动力学行为.

关键词： n阶线性微分方程   矩阵特征值与特征向量   分解定理  

摘要： 文章借助数学物理方程中线性微分方程的分解定理,将高等数学中的n阶线性齐次微分方程与线性代数中的矩阵建立了联系,得出了利用矩阵的特征值与特征向量求解线性微分方程的通解,并且通过实例加以验证。

关键词： 微通道   气液两相流   微分散特性   控制力作用机制   数值模拟  

摘要： 微通道内两相流动中,分散相尺寸的大小和分布决定了相间热质传递性能。利用数值模拟方法,研究了大气液流速比情况下十字型微通道内分散方式和流速对液相分散过程的影响,发现对称式垂直流剪切分散方式较对称式错流剪切分散方式对液相的分散效果更好,流速提高在降低液相分散尺寸、提高两相流动扰动的同时,弱化了两种分散方式对液相分散效果的差距。分析了液相分散过程中气液两相流动体系内界面张力、黏性力、惯性力、通道压力等作用力的协同作用过程,揭示了分散方式和流速对液相分散过程的影响机制,并初步建立了对称式垂直流剪切分散方式下的液相分散模型,为强化微通道内气液两相流动热质传递性能及微通道的实际应用提供理论依据。

关键词： Michel-Penot方向导数   Michel-Penot次微分   集值映射   优化条件  

摘要： 采用标量化方法,研究集值映射的方向导数和次微分.借助Gerstewizt函数,给出了集值映射的Michel-Penot方向导数和Michel-Penot次微分的概念,研究了它们的性质,建立了它们的计算法则,并利用Michel-Penot次微分给出了无约束集值优化问题的优化条件.

关键词： BOPPPS   高等数学   医学   常微分方程   教学改革  

摘要： 职业教育“课堂革命”作为高质量发展意见的重要内容,是提升人才培养质量的关键举措。基于BOPPPS教学新模式,从教学内容、教学评价、教学方法等方面进行改革。设计与医学专业课相关、能体现高等数学知识在专业中应用的教学案例,培养学生将不同学科知识融会贯通的能力,匹配专业教学需求,并通过分析实验班和对照班的单元测试成绩以及可量化的多维度评价,展示该新模式的合理性和优越性。

关键词： 导数   函数零点   个数  

摘要： 利用导数研究函数的零点问题是近年高考数学中的一类热点问题.这类试题综合性强,具有很强的灵活性,考查的知识点覆盖面很广,对学生思维的严谨性具有很高的要求.以一道联考试题,说明如何突破利用导数研究函数零点的个数问题.数学解题中的“无招”,其实质应该是解题的“通性通法”.通性通法教学应引起我们广大教师的足够重视,以无招胜有招,才能让学生笑傲考场.

关键词： 课程思政   常微分方程   教学   极限环   数学建模  

摘要： 常微分方程是理论联系实际最广泛的课程之一,而且它有丰富的思政元素。该文首先论述常微分方程课程思政的必要性,其次给出课程思政的实现途径,最后结合极限环知识点、数学建模竞赛和新冠感染疫情防控3个热点问题给出具体实施案例。该文通过对课程思政在常微分课程中的融入研究,期望能够为国家培养更多德才兼备之人。

关键词： 人工智能   宽度学习   自注意力机制   微分跟踪器   特征提取   增量学习  

摘要： 宽度学习系统(broad learning system,BLS)具有模型结构简单、训练效率高、易于解释等优势,但存在特征学习能力不足以及泛化性能不稳定的缺点.为缓解此问题,提出一种基于自注意力机制和微分跟踪器(tracking differentiator,TD)的宽度学习系统,记为A-TD-BLS.在模型结构上,A-TD-BLS在原始BLS模型的基础上引入了自注意力机制,通过注意力加权的方式对提取到的特征进行进一步的融合与变换,以提高原始BLS的特征学习能力.在训练算法上,提出一种基于TD的权重优化算法,通过限制权重值的大小有效地缓解了原始BLS模型的过拟合现象,显著降低了模型中隐藏层节点数量对模型性能的影响,使得模型泛化性能更加稳定.将该训练算法扩展到BLS模型的增量学习框架中,使得改进模型可以通过动态增加隐藏层节点的方式提升性能.在基准数据集上对A-TD-BLS进行多项试验,结果显示,相比原始BLS模型,在分类数据集上A-TD-BLS模型的分类准确率平均提升了1.27%,在回归数据集上A-TD-BLS模型的均方根误差平均降低了0.53,并且A-TD-BLS模型的泛化性能受隐藏层节点数量影响更小.A-TD-BLS模型提升了原始BLS模型泛化性能的稳定性,降低了模型性能对超参数的敏感程度,能够有效抑制过拟合现象.