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关键词： 微分代数方程   物理信息神经网络   LobattoⅢA方法   勒让德多项式   时间区域分解  

摘要： 当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神经网络(LL-PINN)。首先,基于离散型物理信息神经网络(PINN)的计算框架,结合LobattoⅢA方法求解DAE高精度和高稳定性的优点,将DAE的物理信息嵌入LobattoⅢA时间迭代格式中,并使用PINN对该时间迭代进行近似数值求解;其次,采用单隐藏层的神经网络结构,利用勒让德多项式展开项的逼近能力,应用这些多项式作为激活函数来简化网络模型调整的过程;最后,采用时间区域分解方案构建网络模型,即对每个等分的子时间区域依次使用一个微分神经网络和一个代数神经网络,从而实现DAE的高精度连续时间预测。数值算例结果表明,基于勒让德多项式和4阶的Lobatto方法的LL-PINN实现了对DAE的高精度求解。与函数连接理论(TFC)试验解模型和PINN模型相比,LL-PINN的微分变量和代数变量的预测解与精确解的绝对误差显著降低,精度提高了一个或两个量级。因此,所提求解模型对求解DAE问题具有较好的计算精度,可为解决具有挑战性的偏DAE提供可行的解决方案。

关键词： 多角度思考   甘肃省张掖市   导数试题   模考试题   高考   含参   取值范围   常新  

摘要： 在高考与各地模考试题中,利用导数求参数的取值范围等问题常考常新,备受命题题者的青睐.针对此类问题,笔者借用2024年甘肃省张掖市一道导数联考题,多角度给出问题的解答,供读者参考.

关键词： 数列与导数   函数演绎法   通项分析法   数学归纳法   解题策略  

摘要： 文章介绍破解数列与导数综合题的三种解题策略:函数演绎法、通项分析法和数学归纳法,并结合最近的模拟考试题给出三种解题策略的应用.

关键词： 模拟考试   命题规律   切割线   多元不等式   指导思想   放缩   消元  

摘要： 在近年的高考和模拟考试中,以多元不等式模型为载体的试题频繁亮相,它因变量多、内涵丰富、解法灵活多变而具有较强的挑战性,成为考试的热点和难点。解决这类问题总的指导思想是减元,即先通过消元、换元、主元法,及放缩手段,尽量化为一元问题,再构造新函数,实现问题的解决。若消元困难,还可借助同构函数、切割线放缩、不等式放缩等特殊手段来处理。下面举例分析此类题型的命题规律,揭示这类试题的解决方法,希望对同学们有所帮助。

关键词： 混合分数阶导数   广义分数阶算子   分数阶变分问题   Noether对称性   对称性摄动   绝热不变量  

摘要： 基于混合分数阶导数研究Lagrange系统的变分问题、对称性与守恒量及对称性的摄动与绝热不变量。这里的混合分数阶导数是经典导数和广义分数阶算子的混合。基于三类混合分数阶导数,首先,建立了系统的运动微分方程;然后,通过研究混合分数阶Hamilton作用量的不变性,建立了Noether恒等式;最后,基于其中的两类混合分数阶导数,研究了系统的守恒量及绝热不变量。

关键词： 外弹道   旋转弹丸   刚体外弹道   外弹道解算   初始条件  

摘要： 针对旋转弹丸刚体外弹道微分方程组数值解算初始条件问题,运用刚体动力学理论,分析了外弹道初始时刻的章动运动和进动运动规律,给出了弹丸绕质心运动的初始章动角和初始进动角的取值范围。通过建立外弹道坐标系,推导出初始速度方位角和初始弹轴高低角与初始章动角和初始进动角的转换关系,证明了当初始章动角和初始进动角不为零时,初始弹轴高低角不等于射角,初始弹轴方位角也不等于初始速度方位角。以某155 mm火炮底凹榴弹为例进行仿真研究,发现初始章动角对外弹道弹丸质心运动中的偏流以及绕质心运动中的章动和进动规律均有影响。所给出的外弹道数值解算初始条件及其取值范围可用于旋转弹丸刚体外弹道微分方程组数值解算。

关键词： 教学能力大赛   定积分   教学改革  

摘要： 以“定积分的概念”为例,从教学整体设计、教学实施过程、教学评价、教学特色与创新和教学反思与改进五个方面展示高等数学教学设计与实施情况,以期为探索高职院校“高等数学”课程“三教”改革提供思路和方法。

关键词： 无界时滞   Bernfeld-Haddock猜想   Dini导数   收敛性  

摘要： 利用数学分析技巧证明了一类常微分方程初值问题解的左侧唯一性,并在此基础上借助Dini导数理论和微分不等式技巧建立了具有无界时滞的二维非自治微分方程组解的收敛性,在一定程度上推广了Bernfeld-Haddock猜想,同时补充和完善了文献[数学学报,1990,33:353-358]的全部结果。

关键词： 混合教学   医学高等数学   课程思政   教学设计  

摘要： 坚持立德树人,推进课程思政理念下的“医学高等数学”课程改革。“医学高等数学”课程为医学院校的公共基础课程,覆盖面广、应用广泛,具有较强的理论性与实践性。以“函数的连续性”的教学过程为例,采用混合教学模式进行教学设计,注重融入思政元素,丰富了教学内容,拓展了课程的高阶性、创新性和挑战度,从而提高了学生学习的积极性,提升了课程教学质量,在一定程度上实现了课程教学创新与课程育人的双重目标,为培养德才兼备的高素质医学人才奠定了基础。

关键词： 射流   黏附液滴   变形   脉动速度   倒向随机微分方程  

摘要： 针对射流表面黏附液滴变形动力学机制的科学问题,在给定终值条件下,建立射流表面黏附液滴运动变形的倒向随机微分方程,研究具备怎样的初值才能达到液滴预定的目标。研究表明:在射流表面单个黏附液滴的变形过程中,其拉伸的概率约50%。同时,该过程中液滴产生长轴拉伸,短轴拉伸;长轴拉伸,短轴回缩;长轴回缩,短轴拉伸;长轴回缩,短轴回缩四种变形模式的概率分别为18.9%、31.2%、18.7%、30.5%;在液滴群拉伸变形过程中,液滴会经过短轴收缩的变形过程,即液滴群整体有断裂的趋势。且改变终了时刻大小,以及终了时刻液滴形态和长轴增长率并不会引起液滴群变化趋势的改变。研究结果对探索液滴变形过程具有重要意义,为研究射流表面黏附液滴的变形提供了新的方法。