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关键词： 运动学微分方程   高中物理   亚洲物理奥林匹克竞赛  

摘要： 本文对第18届亚洲物理奥林匹克竞赛的理论第一题(E4)部分用运动学微分方程进行了新解探索,解决了原标准答案不易理解的问题。

关键词： 碘稳频激光   激光稳频   稳频技术   一次微分   He-Ne激光  

摘要： 为提高碘稳频激光器稳频方法的可靠性,并研究一次微分在稳频激光中的应用效果。采用仿真的形式对碘稳频激光器输出信号进行模拟,通过分析各类微分信号的控制特性,研究可以参与控制的微分信号。通过公式推导出一次微分信号存在偏移情况。通过仿真对一次微分信号与三次微分信号的稳频特性进行对比评价。结果表明,一次微分信号远大于三次微分信号,但一次微分信号存在偏移,提出一种利用一次微分信号进行稳频控制的方法,克服背景信号多普勒效应引入的频率偏移;仿真计算表明,相比三次微分稳频方法,该文方法的控制范围更大、稳频精度更高。说明采用一次微分信号控制的稳频系统可以有效改善稳频特性。并可以尝试使用单片机对稳频系统进行数字化改进。

关键词： “隐零点”   函数零点存在定理   构造函数   函数与方程思想   转化与化归思想  

摘要： 导数的应用一直是近年数学高考试题考查的重点难点,也是高中数学教学的重点难点,其中“隐零点”问题更是导数应用中有代表性的难点易错点.本研究旨在分析总结“隐零点”问题的特点、规律、解法,并尝试构建一种有效的解题思路和步骤,深化对“隐零点”问题的理解和掌握.

关键词： 金课   混合式教学   导数   高等数学   能力培养  

摘要： 教育部提出的要建设具有“两性一度”特点的金课,重在培养学生综合能力和素质,这是新时代高等教育的要求。该文以导数概念为例,阐述如何通过优化教学设计,运用线上线下混合式教学新形态,实现高等数学课程的高阶性、创新性和挑战度的要求。

关键词： 追逃微分博弈   群体智能博弈   平均场博弈   逆向博弈   强化学习  

摘要： 本文以微分博弈和经典的追逃问题为主线,对群体追逃微分博弈的历史发展脉络进行梳理。针对大规模群体追逃问题,从平均场博弈视角出发,阐释了强化学习技术的应用前景。提出探索解决逆向追逃微分博弈的观点,可适用于水下无人舰艇、陆地机器人以及空中无人机集群等同类场景。区别于其他综述性文章,作者对于俄罗斯以及苏联在本领域发展历史中代表性的学术流派给予了较多关注。

关键词： 错因分析   已知函数   解答题   函数与导数   适应性考试  

摘要： 一、问题呈现例1(长沙市2024年适应性考试第21题)已知函数f(x)=axlnx-x^(2)+1.(1)若f(x)有且仅有一个零点,求实数a的取值范围;(2)证明:(ln2)2+(ln32)^(2)+(ln43)^(2)+…+(lnn+1 n)^(2)<1.

关键词： 导数思维   高中数学   解题应用  

摘要： 在高中教育体系中,数学占据重要地位,学科知识点涉及内容过多,难度相对较大,各个知识点之间有一定的关联性.为了加深学生对导数知识的理解,需要为学生打下坚实的导数学习基础.在新课程改革大背景下,导数概念运用于高中数学教学中,成为高考热门话题,导致导数和数学解题关系愈发密切.在高中数学解题中,应用导数思维,可降低学生的解题难度,提高学生的解题效率,使学生的数学学习能力不断提升.本文概括高中数学解题教学中导数思维的运用方法,希望为高中数学教师提供教学新思路,提高学生的解题效率.

关键词： 非线性复微分方程   单位圆   加权Bergman空间   解析函数  

摘要： 结合解析函数空间理论及复微分方程理论,讨论了非线性非齐次复微分方程(f(k))^(n)_(k)+B_(k-1)(f^((k-1)))^(n)_(k)-1+…+B_(1)(f′)^(n)_(1)+B_(0)f=B_(k)解析解的性质,得到了方程解析解属于加权Bergman空间A pω的系数条件.

关键词： 自变量的增量   函数的增量   极限   导数   思政元素  

摘要： 微积分是大学理工科学生的必修课程,导数是微积分的核心概念之一。微积分中的许多知识点,例如,函数的单调性,曲线的曲率,微分中值定理等,都与导数有密切的关系。文章着重讲解如何引导学生深刻理解导数的概念及本质含义,了解导数在其他学科中的应用。并以此教学单位为例,说明如何将思政元素自然地融入微积分教学。Calculus is a compulsory course for science and engineering students in universities, and derivative (also known as micro-quotient) is one of the most important concepts of calculus. Many concepts and properties in calculus, including the monotonicity of functions, the curvature of curves, the differential median theorem, etc., are all closely related to derivatives. This article focuses on how to understand the concept and practical significance of derivatives. We also illustrate how to integrate ideological-political elements into the teaching of calculus.

关键词： 联考   参考答案   问题求解   数学试卷   导数压轴题   解答思路   解决的思路   导向性  

摘要： 1.缘起八省联考数学试卷以其高质量及教学导向性,每年都会引发社会的广泛关注,今年也不例外.今年的试题稳中求新,引人入胜.在对导数压轴题(第22题)的解答过程中,笔者关注到问题(2)②参考答案的解答思路并不那么顺畅自然,遂萌生了对问题求解进行深入思考的想法,并将所感所悟整理成文,与同仁交流.