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关键词： 三次函数   零点   用导数  

摘要： 三次函数是高中阶段体现求导工具型特征的基础性模型,教材中非常重视基于三次函数实现导数在研究函数中的工具价值.用导数求导讨论三次函数单调性、极值点、对称性、拐点、零点等性质并解决三次函数中的某些问题,但要注意用导数在求解三次函数问题中的谬用.

关键词： 提升素养   题量   函数与导数   高考备考   联考   新高考模式   降低难度   意料之外  

摘要： 由于2024年九省联考试卷采取了19题的新模式,试题题量压缩,最后一题设置综合性难题,同时联考卷将导数题前移。在大家猜测函数与导数会降低难度、位置前移的背景下,函数与导数再次回归倒数第二题的位置,分值高达17分,可谓在意料之外,却又在情理之中。下面通过对这道试题的求解分析,谈谈对新高考模式的理解与感悟,以及对后续高考备考的启示。

关键词： 耦合分数阶微分方程组   边值问题   正解   不动点定理  

摘要： 利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.

关键词： 复微分方程   复差分方程   Nevanlinna理论   整函数解  

摘要： 文章利用复微分方程理论和复差分方程理论研究了形式为(μf(z)+λf′(z))^(2)+f(z)^(2)=P(z)的复微分方程和形式为(μf(z)+λf′(z))^(2)+f(z+c)^(2)=P(z)的复微分-差分方程的任意整函数解的存在形式。首先,用Weierstrass因式分解定理将两个方程进行分解,计算出f(z)和μf(z)+λf′(z)的具体形式;其次,对因式分解后产生的指数h(z)进行讨论,分为h(z)为常数和h(z)为非常数整函数两种情形;最后,研究每一种情形下整函数解中各个变量之间的关系。文章得到了两个关于Fermat型方程的整函数解的存在形式,在一定范围内推广和改进了前人的结论。

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关键词： 偏微分方程   图像重建   盲去噪去模糊   变分方法  

摘要： 从模糊且含有噪声的图像中重建清晰图像是一个典型的病态问题,当模糊核是未知的时候需要同时重构模糊核和图像,这样的盲去噪去模糊问题受到学术界的广泛关注。利用变分方法,我们对遥感图像盲去噪去模糊问题建立了偏微分方程组模型,然后结合交替方向法和差分方法构造了全离散数值格式,用于求解未知核函数和清晰图像.通过数值实验分析了参数的选择对图像处理效果的影响,并确定了合理的参数.最后针对若干遥感图像进行了数值实验,实验结果表明了模型的有效性.

关键词： 高中数学教学   函数   导数   逻辑推理能力   教学策略  

摘要： 在高中数学教育中,函数与导数作为核心内容,对学生逻辑推理能力的锤炼至关重要.本文旨在深入探究如何通过系统的教学设计,强化学生在函数与导数领域的逻辑推理能力.首先对当前高中数学中函数与导数的教学现状进行细致剖析,揭示其存在的主要问题及所面临的挑战.进而从三个维度出发,即提升抽象概括能力、加强严谨思维能力以及培养直观想象能力,提出一系列具有针对性的教学策略.

关键词： Ulam稳定性   推广的Caputo分数阶导数   微分方程  

摘要： 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

关键词： 函数构造策略   不等式   导数  

摘要： 利用函数的单调性、极值和最值证明不等式是高考热点问题,而如何构造函数则是学生的难点.结合近年高考题,给出常见函数构造的可行性、等价性、效率性原则.强调在教学中注意思维模式是解题教学的一把“双刃剑”,重点应放在思维能力的培养;抓思维过程和教学细节,利用素养能力提升解决问题.

关键词： 积分微分方程   级数解   Padé逼近   Chebyshev配置法   爆破时间估计  

摘要： 本文求解爆破型非线性Volterra积分微分方程,使用Picard迭代求出解在初始点的有限项分数阶级数展开式.使用级数解分离出方程的初始奇点,提出一种高效的Chebyshev配置法.对于爆破问题,使用待定系数法得到方程解在爆破时刻的渐近展开式主项,并把级数解Padé逼近分母的最小正根作为爆破时间的初步估计,进一步通过积分或微分变换提高爆破时间的预测精度.最后,数值算例验证级数解、Chebyshev配置解和爆破时间预测方法的正确性和有效性.