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关键词： 时间尺度   微积分   微分学   基本符号   导数  

摘要： 在微积分的教学中,学生对微积分的认识不应该止于经典积分的思想与内容。教师可为学生介绍时间尺度微积分的概念,拓展教学内容。首先介绍时间尺度的背景,然后给出时间尺度上常用的基本符号及时间尺度上函数可微的定义,更有利于学生理解相关概念,激发继续探索微积分的兴趣。

关键词： Riccati变换   振动性   非线性   正解   时滞  

摘要： 为进一步发展和完善非线性微分方程解的振动理论,研究一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性。利用实分析、Riccati变换和不等式技巧获得该方程解振动或收敛于零的新的充分条件,估算该方程有正解时其值的大小,推广并改进相关文献中一些已知结果,并给出说明定理应用的例子。

关键词： 留白式教学   高中数学   核心素养  

摘要： 高中数学教学留白包括叙述性留白、发掘性留白、推理式留白、方法式留白、提问式留白和超越式留白等六种方式,其核心是教师为学生提供充足的时间与空间,引导学生深度思考数学问题,从而达到发展学生数学学科核心素养的目的。

关键词： 学科基础知识   发展潜能   一轮复习   高考真题   考查内容   呈现方式   关键能力培养   独立思考  

摘要： 高考注重培养支撑终身发展,适应时代要求的关键能力,通过优化考查内容、丰富呈现方式、创新设问角度等途径,在考查学科基础知识和基本能力的基础上,强化关键能力培养,让善于独立思考与认知能力强的同学脱颖而出,有效鉴别同学们的发展潜能。通过对高考真题的研究,面对即将开启的高三一轮复习,建议同学们做好以下几点。

关键词： Laguerre多项式   Caputo分数阶导数   分数阶Volterra-Fredholm积分-微分方程   矩阵方程  

摘要： 为求分数阶积分-微分方程的近似解,提出了一种基于Laguerre多项式求解分数阶Volterra-Fredholm积分-微分方程的近似方法.首先,在Caputo分数阶导数意义下,将分数阶积分-微分方程转化为Laguerre多项式空间上的矩阵形式.然后,利用配置点得到矩阵方程组来进行求解.最后,通过数值算例验证了该方法的有效性和准确性.该方法与Bernoulli小波法相比更简单精确.

关键词： 数值微分   步长   误差  

摘要： 数值微分是求解微分方程数值解的关键,通过多个实例分析了数值微分中步长的选取原则.为了避免由两个相近的数作减法运算而带来误差,在实际计算数值微分时,取适当的步长便可以得到较好的近似结果.

关键词： 微分方程算法   光伏并网   故障定位   仿真  

摘要： 为提高光伏电站的运行稳定性与故障处理效率,并实现光伏并网联络线故障的精确定位,基于微分方程算法提出了一种光伏并网联络线故障定位方法。首先深入分析了光伏并网联络线的故障特性;然后详细阐述了基于微分方程算法的故障定位原理,在此基础上给出并实现了基于微分方程算法的故障定位方法,涉及低通滤波、电压重构及微分方程求解;最后通过仿真分析验证了该方法在区内与区外故障动作性能上的有效性,从而为光伏并网联络线故障定位提供了有益参考与新的思路。

关键词： 三角函数   最值   不等式   导数   几何  

摘要： 借助一道三角函数最值题的剖析,从多思维应用入手进行“一题多解”,合理追根溯源进行“试题链接”,开拓数学思维进行“变式拓展”,引领并指导数学教学与解题研究.

关键词： 高考数学   高考命题   试题评价   函数与导数   新课标Ⅱ卷   高考试题   深度分析   解答题  

摘要： 2024年全国高考数学新课标Ⅱ卷第16题(解答题第二题)是一道函数与导数问题,是近几年高考数学试卷中函数与导数试题位置比较靠前的一次。通过对试题的求解与深度分析可以发现,在貌似简单的背后,试题有新意、有深意,体现了高考命题的新思路、新特征,需要同学们认真思考高度重视。本文通过解题分析和试题评价,谈一谈这道高考试题的特点以及给同学们的启示。