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关键词： 自适应   分数阶   能量泛函   均方根误差   偏微分方程  

摘要： 首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研究提出的模型与全变分模型、分数阶偏分去噪模型等在图像上进行对比实验,研究提出的模型在峰值信噪比、结构相似度上达到最高,分别为29.045与0.839,均方根误差为9.427,表明模型能够抑制阶梯效应,具有优越的去噪性能。

关键词： 高考数学   导数   概念教学   核心素养  

摘要： 文章以2024年全国数学新高考Ⅰ卷第18题第3)小题为例,通过一题多解,从概念的针对性、方法的典型性、思维的发展性这3个视角出发挖掘试题的命题立意,探寻试题所考查的数学思想方法和数学本质;并通过解法探讨、变式延伸,寻根溯源、回归教材,探求数学核心素养与问题解决能力培养的概念教学路径,以指导和反思新课教学、解题教学和拓展教学.

关键词： 专升本   高等数学   一元函数定积分   备考  

摘要： 2024年起,四川省普通高校专升本考试将启用新考试大纲并统一命题。本文通过对新旧两版考试大纲一元函数定积分部分的考查内容进行对比分析,结合四川省各高校的历年真题,提出该部分的教学与备考策略。以期为专升本考生系统全面掌握该部分知识并提升成绩提供帮助。

关键词： 易错点   填空题   导数   概念理解   解答题   难度较大   高考   归类  

摘要： 导数是研究函数的重要工具,在历年高考中都占据着重要的地位,而且这部分知识既有难度较大的填空题,也有计算烦琐的解答题。由于同学们对一些概念理解不透、审题不严、考虑不周或忽视结论成立的条件等产生思维混乱,导致求解失误。本文对导数及应用求解中的常见易错点进行归类剖析,希望能引起同学们的高度重视。

关键词： 弹道计算   微分方程   并行运算   龙格-库塔法   多核多线程技术  

摘要： 弹道计算是一类典型的计算密集型问题,在飞行器设计及航迹规划中起着至关重要的作用,对该问题的求解通常具有计算量大、耗时长等问题。为实现弹道解算加速,本文利用多线程并行计算技术设计了基于四阶龙格-库塔法的多弹道加速计算架构,通过任务划分将多弹道解算映射到不同的线程并调度至处理器内核。通过试验分析了多弹道计算关键因素的影响,试验结果验证了利用多核多线程并行加速架构可以在保证高精度要求下有效地提高多弹道计算效率,并且可应用于提高微分方程类问题的解算效率。

关键词： 二阶微分方程   变系数   刘维尔公式   常数变易法  

摘要： 解决微分方程问题需要学生具备良好的数学思维和推理能力.微分方程的求解过程涉及抽象思维、逻辑推理、数学证明等能力的培养.通过二阶常系数线性微分方程的教学,拓展分析变系数二阶线性非齐次微分方程的求解方法.在教学中,引入刘维尔公式和常数变易法来推导和解决变系数微分方程,旨在培养学生的批判性思维、分析问题和解决复杂问题的能力.