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关键词： 课堂革命   "四有一育"   教学模式   高职教育  

摘要： 针对高职学生在面对理论性强的基础课程时,呈现出知识薄弱、学习兴趣缺乏、教师教学方法传统、教学内容设计欠优化等"痛点",探索利用现代信息技术构建"有用、有景、有趣、有效、育人"的"四有一育"高职高质量理论性课程教学新模式,并以高等数学课程中微分概念为例,详细分析"四有一育"课堂教学模式的落地实施步骤与过程.从推广"四有一育"教学模式的角度,提出要精选反映专业应用的典型案例,创设"专业背景,应用场景"的有景课堂;遵循学生认知规律,打造"提高效率,提升效果"的有效课堂;利用现代教育技术,搭建"学生主体,创新创造"的有趣课堂;所学即所需,实现"服务专业,服务生活"的有用课堂,课程思政有机融入教学全程.实现"做中学""做中研""研中创"助力高素质技术技能人才培养.

关键词： 智慧课堂   以学定教   教学模式   教学改革  

摘要： 教学课堂依托"互联网+"智慧化已经成为一种必然的趋势.以微分几何课程为例,依托"互联网+"背景,探讨智慧课堂教学模式下教学目标、教学内容及教学方法等的改革,构建"以学定教"课堂教学模式,实现授课方式、效率和质量的有机统一,实现学生的学习效率最大化.同时教师可以此为契机,实践和反思并提升自己的业务水平,从而更加有效地提高教学质量.

关键词： 自主水面航行器   微分博弈   协同围捕   粒子群优化  

摘要： 针对多个自主水面航行器(ASV)围捕单个主动逃逸的对抗性目标问题,利用微分博弈理论建立了多ASV协同围捕问题博弈模型,在含有距离项的支付函数中引入由逃逸角构成的合围项,从而降低目标中途逃逸的概率;然后将围捕问题转换为求解可实现策略的优化问题,利用粒子群优化(PSO)算法求解满足纳什均衡的最优策略,仿真和湖上试验结果均证明了基于PSO的微分博弈围捕算法的有效性。

关键词： 物理信息神经网络   非线性偏微分方程   动态权重系数   平衡求和方法   科学机器学习  

摘要： 近年来,物理信息神经网络(physics-informed neural networks, PINNs)在求解非线性偏微分方程(partial differential equations, PDEs)中得到了大量应用. PINN将物理信息作为正则化约束加入神经网络损失函数,可以减少传统神经网络方法对训练数据的大量依赖.然而, PINN无法根据数据变化动态调整损失函数中各个损失项的权重,导致其在求解非线性PDEs时存在求解误差较大的问题.为此,本文提出了一种动态平衡物理信息神经网络(dynamic balanced PINN, DBPINN).首先,DBPINN为PINN损失函数的各个损失项设计了一种动态权重系数,并使用随机函数对该系数进行动态更新,能够显著提升PINN的精度.其次, DBPINN为PNNN损失函数的各个损失项之间建立了一种平衡求和方法,该方法考虑了所有损失项之间的竞争关系,使得PINN各损失项朝着有利于收敛的方向进行优化. DBPINN通过动态权重系数和平衡求和方法使得PINN可以更好地进行优化,进而解决了PINN在实际应用中求解误差较大的问题.本文选择了科学机器学习领域中4个经典的非线性PDEs对DBPINN进行了数值验证和分析.实验结果表明,相比于PINN, DBPINN在Schrodinger和Allen-Cahn方程上误差分别降低了46%和64%. DBPINN在求解Navier-Stokes方程时将系数λ_(1)和λ_(2)的误差分别降低了1~2个数量级和约50%. DBPINN在KdV方程中能够在多项系数中将误差降低1个数量级.最后,本文在多种形式的Burgers方程和Allen-Cahn方程上进行性能和参数消融验证,结果表明DBPINN不仅能够提升模型性能、处理小数据量以及拟合不同时间状态下的方程的能力,而且DBPINN相比于PINN具有更好的稳定性、准确率以及收敛性. DBPINN可以取代PINN被应用于各种非线性PDEs的高精度求解.

关键词： 本科教学   常微分方程   教学方法  

摘要： 《常微分方程》是一门重要的数学专业基础课,文章围绕《常微分方程》课程的教学现状,分析了大学数学课程教学中存在的主要问题,再结合自身的教学实践经历,总结了一些教学心得和感悟,并提出了大学数学课程教学改革的基本思路,以及在教学理念、教学内容、教学形式、教学方法、教学手段和教学评价等方面的改革措施。

关键词： 三维高斯溅射   可微分渲染   三维重建  

摘要： 近年来,三维高斯溅射(3DGS)技术的兴起为可微分渲染技术带来了革命性变化。虽然神经辐射场(NeRF)是可微分渲染技术的里程碑,并已在高真实感的新视角合成方面取得了突破性进展,但它依然存在隐式表达不直观、训练效率低等问题。相比之下,3DGS技术通过显式点云表达和高度并行化的可微分光栅化管线成功解决了NeRF的痛点,显著提升了训练速度和渲染效率,并提供了更高的场景控制性。3DGS技术将可微分渲染推向了新的高度,并且该技术已在新视角渲染、动态场景重建等领域取得了显著成果,展现出了广阔的应用前景和巨大潜力。本文旨在展示3DGS技术的最新发展动态,激发研究人员对可微分渲染技术进行深入探索,同时为未来技术的进一步发展提供启示。

关键词： 高考数学   一题多解   导数  

摘要： 文章给出了2024年全国高考数学Ⅰ卷理科导数压轴题中第(1)问和第(3)问的两种解法、第(2)问三种解法,并且揭示了每种解法背后所蕴含的知识内涵.帮助学生从不同角度进行观察和分析,抓住条件和结论之间的联系,开拓解题思路.