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关键词： 一题多解   导数综合应用   GcoGebra辅助教学   高效课堂  

摘要： 习题课教学作为高中数学教学的重要课型,是培养学生数学核心素养的重要方式,而习题课教学的有效性和高效性决定了教学的质量和效果.在习题课中采用“一题多解”的方式带领学生对高三复习统一检测试题中的两个压轴导数试题深入分析,探索得到了导数在解决含参数函数的零点、函数不等式问题上的系统处理方法.同时在探究过程中结合GcoGcbra辅助教学,促成了习题课中高效课堂的生成,有效培养了学生的思维能力和数学素养.

关键词： 分数阶微分方程   脉冲   不动点定理   奇异边值问题   p-Laplace算子  

摘要： 用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.

关键词： Julia set   limiting direction   entire function   Petrenko's deviation  

摘要： Assume that f is a transcendental entire *** ray arg z=θ∈[0,2π]is said to be a limiting direction of the Julia set J(f)of f if there exists an unbounded sequence{z_(n)}■J(f)such that lim rn→∞ arg z_(n)=θ.In this paper,we mainly investigate the dynamical properties of Julia sets of entire solutions of the complex differential equations F(z)f^(n)(z)+P(z,f)=0,and f^(n)+A(z)P(z,f)=h(z),where P(z,f)is a differential polynomial in f and its derivatives,F(z),A(z)and h(z)are entire *** demonstrate the existence of close relationships Petrenko's deviations of the coefficients and the measures of limiting directions of entire solutions of the above two equations.

关键词： Newton迭代法   弦截法   Steffensen迭代法  

摘要： 基于导数的不同形式对牛顿迭代法中的导数进行离散,分别推导出弦截法和Steffensen迭代法,从而揭示了三种迭代法之间的关系.然后通过比较这两种方法中对导数值的近似精度,发现Steffensen方法对导数的近似结果更好,从而能保证该方法比弦截法收敛更快.

关键词： 偏微分方程   深度学习   长短期记忆   改进欧拉法   有限差分法  

摘要： 针对一般深度学习方法求解非线性偏微分方程时泛化能力差的问题,提出一种使用改进欧拉法联通网络模块的长短期卷积循环神经网络.该神经网络的构建运用改进欧拉法和有限差分法,通过改进欧拉法实现网络中模块之间的有效连接.基于有限差分法构建的卷积核实现偏微分方程中涉及的导数项的精确近似,并在Burgers方程和λ-ω反应扩散方程上进行仿真实验.实验结果证明,该方法不但在训练数据上具有很高的精度,而且在外推到新领域时也表现出较强的泛化能力.

关键词： 数据交易   数据供应链   信任水平   微分博弈  

摘要： 数据供应链作为以数据为核心的供应链模式,在数据的生产和流通过程中发挥着重要作用。本研究旨在探究数据供应链交易主体信任水平构建的决策行为,并针对数据交易过程中可能出现的信任问题提供解决方案。基于微分博弈理论,构建了Nash博弈、Stackelberg博弈和合作博弈三种微分博弈模型,分析了数据供应链成员的不同博弈均衡策略。研究结果表明,数据交易平台通过激励数据供应商提升数据质量,能够实现供应链各方帕累托改善。此外,在满足一定条件的情况下,数据供应链各方的协同合作实现了整体最优。最后通过数值模拟验证了模型的可行性。综上所述,本研究揭示了信任在数据供应链中的重要性,为解决数据交易过程中的信任问题提供了理论支持。

关键词： 马尔科夫切换   随机延迟微分方程   平稳分布   基本解   Gronwall引理   伊藤公式  

摘要： 在随机分析问题中,诸多算法都是建立在随机系统平稳分布的存在唯一性的基础上.研究希尔伯特空间上马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程平稳分布的存在唯一性.考虑所研究方程相应的确定性方程的基本解,并利用常数变易公式将解进行表示.利用弱收敛方法和马尔科夫链的性质给出所需假设,以此建立马尔科夫切换下平稳分布存在的条件.在假设基础上,通过伊藤等距公式,Gronwall引理和基本解的指数稳定性,给出了该随机延迟微分方程平稳分布存在唯一性的充分条件,并予以严格证明.结论改进和推广了已有文献的相关结果.

关键词： Deformable分数阶微积分   分数阶Logistic微分方程   解析解  

摘要： 该文基于Deformable分数阶微积分定义框架,讨论一类分数阶Logistic微分方程初值问题,得到了解析解,并给出相应的数值模拟结果.

关键词： 弹性阻抗   叠前反演   微分超拉普拉斯   贝叶斯框架   分辨率  

摘要： 岩石物理模型的引入,使得我们可以充分利用叠前地震资料进行反演从而得到更加全面的地下介质信息。然而以反射系数方程为基础的弹性阻抗方程中包含的需要反演的参数的增多,不同参数对反射系数贡献量的不同等问题也增加了反演的难度。因此,为了保证多参数反演的稳定性,两步法反演得到了广泛的应用。即首先进行弹性阻抗反演以得到不同入射角、方位角下的弹性阻抗信息,随后以弹性阻抗作为输入进行下一步的多参数反演。弹性阻抗作为波阻抗反演技术的拓展已经十分成熟,但仍然存在解的非唯一性、分辨率不足和稀疏性较差等问题。为此,本文将信号与图像处理领域中被广泛应用的超拉普拉斯约束引入到反演过程当中。该方法能够避免0范数求导问题,同时能够根据数据本身特征选取最优p值,使反演结果获得较高分辨率的同时保证一定的稳定性。并且引入线性化反射系数公式,以求直接通过地震数据反演得到弹性阻抗的反演结果。首先,对线性化弹性阻抗近似公式进行推导并分析其精度。随后,基于贝叶斯反演理论框架,推导了引入微分超拉普拉斯块约束后的弹性阻抗反演目标函数,并选用迭代重加权最小二乘法求解目标函数来获得弹性阻抗反演结果。最后,将新方法结果与传统方法获得的结果进行比较,进而验证方法的准确性以及稳定性。相关系数以及弹性阻抗曲线的对比均有效地证明了所提出方法的反演结果优于传统L1范数和L2范数约束的反演结果。将新方法应用于合成数据以及实际数据的反演当中,证明了其有效性和可行性,可以广泛应用于弹性阻抗的反演流程当中,为后续多参数的反演提供了更加可靠全面的信息。

关键词： 恒定功率机车启动   数据科学性   微分方程   习题命制  

摘要： 恒定功率机车启动问题是高中物理教学中的重要模型和重点内容,但由于高中阶段数学知识的局限性,与该模型有关的习题会出现条件冗余的情况,因此此类习题常出现数据编制不科学的问题。该研究通过求解微分方程来讨论恒定功率机车启动问题,得到恒定功率机车启动问题中速度随时间变化的关系和位移随时间变化的关系分别为■和■,为编制此类习题提供一个科学的命题依据,同时给出2f编制此类习题的建议。