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关键词： Sturm-Liouville边值条件   临界点理论   变分法   不连续分数阶导数  

摘要： 用临界点理论和变分法研究Banach空间中带Sturm-Liouville边值条件的Caputo型分数阶微分方程解的存在性.通过定义适当的分数阶导数空间,将分数阶微分方程边值问题解的存在性转化为寻找定义在某个空间上对应泛函的临界点,得到了该边值问题存在一系列无界的广义解.

关键词： 深度学习   解题教学   导数   证明不等式  

摘要： 以两个函数图像的关系为出发点,得到函数的不等关系,引出“利用导数证明不等式”的课题。从一个不等式的变形、拓展得到相关的其他不等式,同时得到对应不等式的解法。以一个不等式为主线,步步深入,帮助学生实现深度学习。

关键词： 析氧反应(OER)   石墨   微分电化学质谱(DEMS)   结构变化  

摘要： 电催化析氧反应(OER)不仅是电解水制氢的半反应,也是电催化二氧化碳还原、氮气还原、硝酸根还原、有机小分子还原、金属-空气电池的重要半反应。OER过程是通过四电子机制驱动的。由于OER自身缓慢而复杂的动力学及其自带的强氧化特性,研究电催化材料在OER中的氧化重构规律及其催化机制,对于提高析氧反应的效率意义重大。碳材料作为一类无金属电极材料广泛应用于电催化过程中,其价格低廉、储量丰富、活性、稳定性高,是一种有潜力的OER催化剂。碳材料表面的含氧官能团已被证明是OER的活性位点,但在更高的氧化电位下,由于缺乏对活性位点演化机制的认识,导致对碳材料OER性能的失活机制仍不清楚。正确识别出析氧条件下碳材料的活性位点已成为该领域的研究热点。然而,非原位的表征技术,如X射线衍射技术、扫描电子显微镜技术等难以反映碳材料在工作条件下的催化状态。因此,本文以石墨作为模型材料,利用微分电化学质谱(DEMS)探究石墨在OER过程中的结构变化,研究测试过程中外加电压和电解液pH值对石墨氧化的影响。结果表明,在酸性(pH 0)、中性(pH 7)和碱性(pH 14)条件下,高纯石墨片均是先发生自身的氧化并产生氧化官能团;随着电位的增加,酸性、中性和碱性环境中的石墨阳极均在1.6 V vs.可逆氢电极(RHE)产生CO_(2)和CO,且CO_(2)产量逐渐增大;在酸性条件下,O_(2)的生成电位高于CO_(2),而碱性条件则相反。因此,在碱性条件下,高纯石墨片在一定的电位区间下可以作为OER催化剂使用。本工作不仅揭示了碳材料在电化学氧化条件下全pH值范围内的结构转化规律和相应的演化产物,也提出了碳材料作为OER催化剂时可行的电位操作区间。

关键词： 水轮机调节系统   最优控制   PID算法   增广状态  

摘要： 水轮机调速器的先进控制对水电机组及其互联电力系统安全稳定运行具有重要意义。针对原始线性二次型控制存在静态误差,且难以处理非零状态轨迹跟踪等问题,在水轮机调节系统的微分方程模型中引入转速误差积分和微分两个增广状态变量,构建调节系统增广微分方程组模型,并在此基础上提出一种引入积分微分的调速器最优控制算法。数值仿真表明,所提控制算法较传统PID方法在不同运行工况下均具有更好的综合控制性能,且控制器参数设置简便,对工况变化不敏感,具有较PID算法更好的工况适应性。

关键词： 常微分方程   教材建设   高阶性   创新性   挑战度   课程思政  

摘要： 教材是高校教育教学的基本依据,是解决培养什么人、怎样培养人和为谁培养人这一根本问题的重要载体.结合多年的教学实践,聚焦现代信息技术与教育教学深度融合背景下常微分方程教材建设的几个关键性问题,提出了一系列加强教材建设的策略,旨在为其他高校提供有益的参考,共同推动教育教学的创新与发展.

关键词： 常微分方程   数值计算   神经网络  

摘要： 针对各种微分方程数值求解的方法,如有限差分法、有限元法等方法,在求解微分方程时存在计算存储量、计算时间等都随着微分方程维数的增加而剧烈增长的问题,严重制约了高维问题的求解。神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路。通过神经网络训练,得到微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数。该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题;同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力。提出一种求解微分方程的神经网络方法,即通过物理约束耦合神经网络的方法。通过数值算例说明,神经网络方法在求解微分方程问题上有高效率、很好的泛化等优点,能够保证优化算法的收敛性,且近似解具有足够的精度,为微分方程求解提供了一种有效的途径。

关键词： 数学科学学院   微分几何   数学分支   国家战略需求   理论物理   北京师范大学   几何性质   子流形  

摘要： 微分几何是当代最活跃的数学分支之一,和许多数学分支以及理论物理等相互渗透.子流形的几何与拓扑是微分几何的重要研究方向,几何学家对内蕴度量与其在外围空间中的外蕴几何性质之间的关系抱有浓厚的兴趣,但许多困难的问题至今仍未解决,如关于球面中极小超曲面数量曲率间隙刚性的陈省身猜想.

关键词： 线性微分方程   整函数   Baker游荡域   超越方向  

摘要： 利用Nevanlinna理论和复方程中的比较定理研究了线性微分方程。当方程系数和非齐次项具有公共的非超越方向时,无穷下级的整函数解及其任意阶导数、原函数均没有Baker游荡域。此外,当方程系数有公共的非超越方向且非齐次项的级有穷时,结论依然成立。

关键词： 高中数学   课堂教学   教学评  

摘要： 中共中央、国务院印发的《深化新时代教育评价改革总体方案》指出,教育评价事关教育发展方向,有什么样的评价指挥棒,就有什么样的办学导向.作为一线教师,要摸透怎么考、考什么,以考促教、以考促学,将课程标准融合于教、学、评过程中.数学教材是教师在实施数学教学过程中最重要的媒介,在日常教学工作中教师要学会深挖教材,对教材中的内容进一步探究、思考、合理拓展,提高学生学习知识的深度.让教师的教、学生的学和教与学的考核评价更加统一,达到一致性,从而提高课堂的有效性.在高中数学新教材中,专门设置的“思考”环节恰好具有这样的作用.

关键词： 复平面   面积   定积分   曲线积分  

摘要： 本文研究复平面内区域面积,从复平面内三角形面积出发,采用数学归纳法得到任意多边形面积计算公式,进而采用微元法得到平面内任意光滑简单闭曲线所围成区域面积的定积分与曲线积分计算公式.