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关键词： 预应力混凝土梁   固有频率   物理参数   微分求积(DQ)法  

摘要： 分析了预应力梁的横向自由振动固有频率,对已有文献给出的体外预应力横向振动方程进行探讨,将微分求积方(DQ)法直接应用于修正后的振动控制方程中.在简支边界条件下,得到固有频率的数值解,并分析了预应力混凝土梁的不同物理参数对频率的影响.数值结果表明,随着混凝土等级和预应力筋偏心距的提高,预应力梁的同阶自振频率值增大;而随着梁长和初始预应力值的增加,固有频率值略微降低.

关键词： Caputo分数阶泛函微分方程   压缩映射原理   Gronwall不等式   Hyers-Ulam稳定性  

摘要： 考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。

关键词： 无患子皂苷   连续管式逆流提取   超声辅助提取   釜式提取   微分模拟  

摘要： 借助工业生产(行业)公认的“萃取”扩展定义,以尊重原理、“化繁为简”、“实施可行”的理念,对无患子皂苷连续管式逆流超声辅助提取的工艺过程展开了“釜式微分提取”的模拟研究。结果表明,不同提取阶段的提取液皂苷含量与其相对应的进料液皂苷含量之间的函数关系为Y=0.0188x^(4)-0.0389x^(3)-0.2866x^(2)+0.6108x+1.4536,R^(2)=0.7108。从数理统计学的角度,可以将它看作是“连续管式逆流超声辅助提取无患子皂苷的动力学行为关系”。

关键词： 分层作业   高考命题   三角函数   公开课   导数   多元化   优化问题   新切入点  

摘要： 以三角函数为载体的导数问题的考查是高考命题的一个新切入点,由于含三角函数导数研究十分复杂,从而造成学生思维上的困难.但也正因为三角函数的融入带来了方法的多元化.尤其是借助三角函数周期、单调、有界等性质优化问题,可以将复杂问题带来简化.根据前面学生导数分层作业,笔者有幸开设一节导数与三角综合校公开课,思考以上课题,与读者共享.

关键词： 压轴题   解决问题的能力   思维层次   质检   知识层面   高三   能力层面   四重境界  

摘要： 本文从四个角度对一道高三质检压轴题进行解析.四种解法四重境界,无论是知识层面的应用,还是能力层面的考查,都有显著的差异,能较好地区分不同思维层次的学生分析问题与解决问题的能力.

关键词： 车辆避障   深度Q网络   神经常微分方程   泛化性   稳定性  

摘要： 实现车辆的有效避障对于提升自动驾驶系统的安全性和可靠性具有重要意义。近年来,以深度Q网络算法(DQN算法)为代表的深度强化学习方法被广泛用于车辆避障问题的研究。然而,DQN算法中的多层感知机在处理小样本数据时易发生过拟合,导致其泛化能力不足。为了解决这一问题,提出了一种基于神经常微分方程的深度Q网络算法,即NODQN算法。该算法使用神经常微分方程替代传统DQN算法中的多层感知机用于Q值函数逼近。实验结果表明,在三种典型的仿真场景中,NODQN算法在到达率、碰撞率和平均奖励等性能指标上比DQN算法均表现出显著优势,并且平均最大偏移量比DQN算法更低。综上所述,NODQN算法有效改善了传统DQN算法在处理小样本数据时的过拟合问题,表现出更强的泛化能力和更高的稳定性,从而在车辆避障任务中提升了系统的安全性与可靠性。

关键词： 故障诊断   主减速器   微分符号熵   多尺度   增强  

摘要： 为准确提取出能够表征车辆主减速器故障的故障特征,同时针对多尺度微分符号熵(Multi-scale Differential Symbolic Entropy,MDSE)粗粒化过程中存在的问题,提出增强多尺度微分符号熵(Enhanced Multi-scale Differential Symbolic Entropy,EMDSE)的概念,并结合蝴蝶算法(Butterfly Optimization Algorithm,BOA)优化的支持向量机(Support Vector Machine,SVM),提出主减速器故障诊断的EMDSE和BOA-SVM方法。EMDSE可解决MDSE粗粒化过程中存在的信息泄露和计算结果不稳定的不足,能够更加有效地利用信号中存在的故障信息。主减速器故障诊断实例结果表明,相比于MDSE,EMDSE的计算结果更稳定,对主减速器不同故障状态的可区分性更强,BOA-SVM得到的诊断精度更高。

关键词： 地质灾害   滑坡   抗滑桩   优化设计   微分演化算法  

摘要： 抗滑桩是滑坡灾害治理的有效手段,但目前工程领域的抗滑桩设计仍采用以试算为基础的方案型设计理念,设计效率与精度仍有提升空间。本文将群集智能算法引入到抗滑桩设计中,对抗滑桩设计中的设计变量、约束函数、目标函数进行合理选取,建立了抗滑桩优化设计的数学模型,并在此基础上通过微分演化算法来实现设计方案的全局寻优,最终建立了基于微分演化算法的抗滑桩优化模型。最后以延安市某滑坡治理工程为例,通过编制的优化计算软件,以交互式界面操作的形式,实现了最优化方案设计。通过工程实例比较验证了本文所提出方法的计算精度,说明本文所提出的方法在工程应用上的有效性及其巨大潜力。本文所提出的方法在抗滑桩设计领域具有很好的理论研究及工程应用价值,也能为其他地质灾害防治治理方法实践应用和理论创新方面提供合理参考。

关键词： 物理信息神经网络   自回归时间步进机制   偏微分方程   Allen-Cahn方程   Burgers方程  

摘要： 物理信息神经网络离散时间模型(PINN-RK)是深度学习技术与龙格库塔方法相结合的产物,在求解偏微分方程时具有非常出色的稳定性和较高的求解精度.但是,受到龙格库塔算法本身的限制,PINN-RK模型仅能实现单步时间预测,且计算效率较低.因此,为了实现多时间步长预测和提高模型的计算效率,提出了一种基于龙格库塔法的自回归物理信息神经网络模型(SR-PINN-RK).该模型基于自回归时间步进机制,改进了神经网络的训练流程和网络结构,相比PINN-RK模型,大幅减少了神经网络的训练参数,提高了模型的计算效率.此外,在自回归机制的作用下,该模型通过对标签数据的动态更新,成功实现了对偏微分方程解的多时间步长预测.为了验证文中模型的求解精度和计算效率,分别求解了Allen-Cahn方程和Burgers方程,并与文献中的基准解进行了对比.结果表明,模型预测解与基准解之间具有很高的一致性,求解Allen-Cahn方程和Burgers方程的最大相对误差均低于0.009.

关键词： 内部点条件   谱参数   自伴性   特征值的依赖性   特征值的单调性  

摘要： 该文主要讨论了一类内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性.首先,在适当的Hilbert空间中定义一个与问题相关的线性算子T,将所要研究的问题转化为对此空间中算子T的研究,并根据自伴算子的定义证明了算子T是自伴的.另外,在自伴的基础上,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数,并给出相应的微分表达式.同时,还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.